數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點思考

摘 要: 本文對在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力，提出了幾點思考，以促進高等學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)改革。

關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)建模思想 融入 高等數(shù)學(xué)

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)數(shù)學(xué)教育的核心課程，不僅要教給學(xué)生一些實用的數(shù)學(xué)工具，而且應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素質(zhì)、應(yīng)用能力。目的在于，一方面滿足后續(xù)課程對數(shù)學(xué)知識的需要，另一方面使學(xué)生具備一定的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題，解決問題的能力，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺性與主動性。

數(shù)學(xué)建模是為一定目的而對現(xiàn)實原型作抽象、簡化后所得的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，使用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)方法近似刻畫實際問題，這種刻畫的數(shù)學(xué)表達就是一個數(shù)學(xué)模型，而刻畫的過程就是數(shù)學(xué)建模的過程。數(shù)學(xué)建模可以看成是解決問題的一種方法，它解決的是一些與生產(chǎn)生活聯(lián)系密切的問題。當一個問題給出數(shù)學(xué)模型后，就要用一定的技術(shù)手段求解，并用實際情形進行檢驗，若結(jié)果不理想，還須修改模型，以期達到理想的結(jié)果。

數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、想象力、邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力起到了很大的作用。而長期以來，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)講究嚴密性、系統(tǒng)性、抽象性。在教學(xué)內(nèi)容上，重理論，輕應(yīng)用，重概念、定理推導(dǎo)與證明，輕數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容中很少涉及數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模思想。

當前很多高校都開設(shè)了數(shù)學(xué)建模選修課，但是僅開設(shè)選修課對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力所起的作用比較有限，數(shù)學(xué)建模課程是介于實際問題與數(shù)學(xué)方法之間的橋梁，其包含的內(nèi)容十分廣泛，對于不同問題的分析方法也有不同，學(xué)習(xí)難度較大。而數(shù)學(xué)建模課程受到學(xué)時等因素的影響，學(xué)習(xí)時間有限，很難使學(xué)生在能力和素質(zhì)上有質(zhì)的飛躍。解決這一問題的有效方法就是在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中突出數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。基于以上原因，我結(jié)合自身幾年來高等數(shù)學(xué)教學(xué)和指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模的工作經(jīng)驗，提出以下幾點建議。

1.明確數(shù)學(xué)課程教學(xué)的目標

以往的數(shù)學(xué)教學(xué)大多停留在數(shù)學(xué)知識的傳授，這已不能滿足新形勢下對學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)的要求，還應(yīng)加強學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)既要為后續(xù)課程提供語言表達、邏輯推理、科學(xué)計算等基本要求，又要注重思維方法和學(xué)生利用邏輯關(guān)系研究和領(lǐng)會抽象事物，認識和利用數(shù)形關(guān)系能力的培養(yǎng)。

2.挖掘教材內(nèi)容，融入建模思想

從數(shù)學(xué)建模的觀點來看，高等數(shù)學(xué)課程中含有豐富的數(shù)學(xué)建模素材，其中很多概念本身就是從客觀事物的數(shù)量關(guān)系中抽象出來的數(shù)學(xué)模型，它對應(yīng)著某些實際原型。因此，我們應(yīng)該加以挖掘整理，從全新的角度重新組織高等數(shù)學(xué)的教學(xué)體系。不僅如此，我們還應(yīng)該在教學(xué)中，根據(jù)各專業(yè)的不同，選出本專業(yè)典型數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用案例。這樣我們既能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在專業(yè)中的廣泛應(yīng)用，又能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力。優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，可使數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生具有利用數(shù)學(xué)語言和方法去抽象概括客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型等方面的素質(zhì)和能力發(fā)揮更大的作用。

3.改革教學(xué)方法和教學(xué)手段

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課只有習(xí)題課，沒有數(shù)學(xué)實驗課。教師應(yīng)適當開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課，將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模和計算機應(yīng)用融為一體。因為利用計算機手段，數(shù)學(xué)實驗不僅可以演示概念、定理等內(nèi)容，而且可以展示知識的發(fā)展過程。這樣不但能增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力與創(chuàng)新能力。多媒體教學(xué)的應(yīng)用，也對數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)有幫助，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中不能直觀表示的抽象概念、定理等通過多媒體的演示，變得生動、形象，從而加深了學(xué)生的印象，使學(xué)生易于理解和掌握，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又解決了課堂信息量不大的問題，而且教學(xué)形式靈活多樣，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.在課后習(xí)題中融入數(shù)學(xué)建模思想

課后習(xí)題是鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容，檢驗課堂教學(xué)效果的重要內(nèi)容。當前絕大多數(shù)的高等數(shù)學(xué)教材中涉及應(yīng)用方面的習(xí)題較少，課后習(xí)題基本上是套用定義、定理和公式解決問題，這對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與創(chuàng)新能力不利。因此，教師可以補充一些建模素材作為課后練習(xí)題，讓學(xué)生寫出解決問題的所用到的數(shù)學(xué)方法與手段。通過完成這種作業(yè)，學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用之所在，認識到完成作業(yè)不是機械的練習(xí)，在解決實際問題時，能認識數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，提高對所學(xué)知識的理解與掌握，培養(yǎng)探索與解決問題的能力。

5.完善評價手段，促進學(xué)生學(xué)以致用

考試作為督促學(xué)生學(xué)習(xí)、檢驗學(xué)習(xí)情況的有效手段，是必不可少的。在平時的作業(yè)中適當增加需要數(shù)學(xué)解決的實際應(yīng)用題，鼓勵學(xué)生自由組合成小組去完成，這樣既能提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力，又能培養(yǎng)學(xué)生的團隊配合能力與協(xié)作精神。

教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，能為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了一種很好的思想方法，更能為學(xué)生架起了一座從數(shù)學(xué)知識到實際問題的橋梁。數(shù)學(xué)教育改革任重道遠，積極推進數(shù)學(xué)教學(xué)改革，努力提高數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，是每一位數(shù)學(xué)教育工作者的職責和追求。如何將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)，在實踐中還存在著許多值得探討的問題，需要進一步探索。

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