運(yùn)用圖式表征促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)的策略

數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)是指學(xué)生在理解基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而獲得對數(shù)學(xué)的理解，它是一種有目的、建構(gòu)性的、主動的有意義學(xué)習(xí)。學(xué)生在現(xiàn)有知識網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)上通過心智活動的不斷參與，去聯(lián)系新的知識與信息，并同時整合整個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使之協(xié)調(diào)與平衡，從而通過這樣動態(tài)發(fā)展的學(xué)習(xí)過程。學(xué)生的數(shù)學(xué)理解將不斷更新與完善。數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)表明它的雙重目標(biāo)：強(qiáng)調(diào)真正的學(xué)習(xí)所不可或缺的個體主動性內(nèi)涵：強(qiáng)調(diào)通過學(xué)習(xí)者反思性的思維參與。在把外部事實(shí)與自身的認(rèn)識框架反復(fù)建立一種關(guān)聯(lián)性的過程中，主動建構(gòu)對知識意義的理解。

一、問題表征對問題解決的重要性

對于解決純計(jì)算問題而言，很多學(xué)生不會出現(xiàn)任何問題，而對用到計(jì)算過程的文字問題，卻讓許多學(xué)生出現(xiàn)錯誤。學(xué)生知道如何去實(shí)施計(jì)算程序，卻常常把這個程序應(yīng)用在對問題的錯誤表征與理解上。很多實(shí)驗(yàn)研究已經(jīng)證實(shí)，學(xué)生在問題的表征(亦即理解問題)上會出現(xiàn)困難，而在解決階段(即執(zhí)行解決計(jì)劃)則不會有困難。幾乎所有的心理學(xué)家都認(rèn)同問題表征是問題解決的中心環(huán)節(jié)，問題表征質(zhì)量的高低會商接影響到問題的解決與否，而且問題解決的典型特征即在于生成合理的問題表征。將問題恰當(dāng)?shù)亟M織起來。

二、圖式與圖式表征

在問題解決過程中，從對問題情境的感知到對問題的理解，再到問題解決方法的獲取，都受到圖式的影響。數(shù)學(xué)知識是一個不斷豐富的網(wǎng)狀聯(lián)系體系，在一定的問題情境下，正確調(diào)動相應(yīng)的圖式，使相關(guān)的聯(lián)系得到加強(qiáng)，數(shù)目增多，從而有助于學(xué)生迅速理解問題的本質(zhì)。很多研究表明。結(jié)構(gòu)組織良好的圖式能夠有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)問題解決。數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)是促使學(xué)生能在新的情境下靈活地遷移所學(xué)數(shù)學(xué)知識。這對知識獲得有著極為重要的作用，而要能靈活地遷移就是建立良好的圖式。在把系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為良好的圖式后。就可以產(chǎn)生舉一反三、觸類旁通的作用。

三、圖式的獲得途徑

1 通過樣例的學(xué)習(xí)獲得圖式

比如，解一元二次方程的應(yīng)用題，通過樣例學(xué)習(xí)，我們掌握了解決幾何問題、數(shù)字問題、平均增長(降低)率問題、利潤問題和可化為一元二次方程的分式方程的應(yīng)用問題，如工程問題、行程問題、生產(chǎn)調(diào)配問題等。

2 問題解決也是獲得圖式的重要渠道

在解決新的問題時，學(xué)生會調(diào)用有關(guān)圖式進(jìn)行問題解決，同時在問題解決中原有的圖式得以修正，從而形成了新的圖式。比如，學(xué)習(xí)了直角三角形特殊判定后，全等三角形的4種證明方法變成了5種，原來的圖式發(fā)生了改變。

四、圖式的運(yùn)用

1 要重視數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換

在初中階段，數(shù)學(xué)語言按性質(zhì)可分為：文字語言、符號語言、圖形語言、數(shù)表語言；按學(xué)科可分為幾何語言、代數(shù)語言、向量語言。數(shù)學(xué)問題的載體是數(shù)學(xué)語言，對數(shù)學(xué)語言進(jìn)行不同表征形式的轉(zhuǎn)化，有利于深刻理解數(shù)學(xué)符號的意義。加強(qiáng)問題的表征，構(gòu)建正確的心智圖像。通過“語言的轉(zhuǎn)換”提取概念信息、對象關(guān)系的信息，為后面的模式識別打好基礎(chǔ)。

對于一些比較復(fù)雜的問題，我們常常需要借助于圖、表來分析數(shù)量關(guān)系。因?yàn)閳D、表具有直觀形象的優(yōu)點(diǎn)。所以有助于學(xué)生分析比較復(fù)雜的問題。一般說來。行程問題、工程問題、生產(chǎn)調(diào)配問題、數(shù)字問題等，都可以采用畫示意圖來幫助分析。而對于一些較復(fù)雜的問題，由于數(shù)量關(guān)系較多。學(xué)生單憑記憶難以分析出等量關(guān)系，因此可以用列表的方法。把已知條件以及一些相關(guān)的內(nèi)容在表中列出，全面反應(yīng)所有數(shù)據(jù)及其之間的關(guān)系，從而使等量關(guān)系明顯地暴露出來。有時。為了更好地獲得等量關(guān)系，也可采用圖和表聯(lián)合使用的方法。

2 要正確進(jìn)行模式識別

很多研究表明：學(xué)生確實(shí)具有關(guān)于數(shù)學(xué)問題解決的若干模式，而且這些模式在解決新的數(shù)學(xué)問題的過程中發(fā)揮了十分重要的作用，即某些模式與新問題的表述以及如何調(diào)動已有的知識和經(jīng)驗(yàn)來求解問題有著直接的關(guān)系。如學(xué)生關(guān)于“路程問題”“水流問題”等模式的識別，而且這些知識在新問題的解決過程中確實(shí)發(fā)揮了十分重要的作用。但是，解題者所回憶起的往往是與所認(rèn)定的模式直接相關(guān)的知識和經(jīng)驗(yàn)，而對一些“非標(biāo)準(zhǔn)問題”的解決表現(xiàn)出較大的困難。這樣正確調(diào)動相應(yīng)的圖式或者獲得新的圖式對于問題解決有重要意義。

3 要靈活調(diào)動適宜圖式

圖式是利用圖表、符號等引導(dǎo)學(xué)生表征問題。一般來說。圖表、符號的信息量越大，獲取知識的速度就越快；而圖表、符號越復(fù)雜、越抽象，學(xué)習(xí)的困難就會越大。在問題表征中，有時會出現(xiàn)多個圖式，那么根據(jù)問題，學(xué)生靈活選擇適合自己的圖式，一方面可以讓學(xué)生逐步學(xué)會建構(gòu)“圖式”。獲得對問題的解決；另一方面，可以降低學(xué)習(xí)困難，提高學(xué)習(xí)興趣。圖式的運(yùn)用決定了數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)不僅僅促進(jìn)對數(shù)學(xué)知識的理解，而且滲透了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，這樣有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。因此，圖式表征是學(xué)生理解數(shù)學(xué)的一種有效的學(xué)習(xí)策略。

五、結(jié)論

問題解決是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個極為重要的組成部分。因此，問題解決的過程事實(shí)上包含了數(shù)學(xué)的理解性學(xué)習(xí)的諸多內(nèi)涵、過程與特點(diǎn)。所以，從理解的視角切入對數(shù)學(xué)問題解決中的理解過程的更為詳盡的分析，無疑是具有重要的理論價(jià)值與實(shí)踐意義的。在數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)過程中，問題解決過程分為表征階段，解決階段和總結(jié)階段。表征階段發(fā)生在問題解決者試圖去理解問題的努力過程中；解決階段則發(fā)生在問題解決者實(shí)際地執(zhí)行某種解決問題所需的行動中；總結(jié)階段則發(fā)生在問題解決后，對問題解決過程進(jìn)行反思，了解自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的。