強化初中“數學思想方法教學”的新策略

【摘要】數學思想方法蘊含于數學基礎知識之中，它是隱性抽象的。為了強化數學思想方法教學，教師要認真挖掘教材中的“數學思想方法”有計劃有步驟地進行培養。

【關鍵詞】數學思想；滲透；策略；培養

數學思想方法是數學的精髓，是數學教育的真諦，學生掌握數學思想方法不僅能深刻地理解數學知識。駕馭數學知識形成能力，而且在以后學習工作中將長期發揮作用，使他們受益終身。因此在數學教學中應在傳授知識、搞好技能訓練同時，強化數學思想方法教學。下面就初中階段常用的數學思想及其強化教學談自己的做法。

一、初中階段常用的數學思想

1 方程思想。方程思想是指用方程或方程組有關知識解絕非方程類問題的一種思維模式，就是把要研究的數學問題中已知量和未知量之間關系用含有未知數的等式表達出來，即列方程或方程組。

2 分類討論思想。所謂分類討論思想就是根據數學問題的本質屬性。將它們在同一標準下區分為不同種類而分別加以討論的解題思想。在應用時不能重復或遺漏。如數的分類、式的分類、概念分類、解題方法分類。

3 整體思想。整體思想就是把命題看成一個整體來考查命題的結構和性質，同時找出整體與部分之間的關系。利用整體思想解題。能使常規思維不易解決的問題，在此找到理想解法。如換元法就是一個典型例子。

4 數形結合思想。數形結合就是將抽象的數量關系和直觀圖形結合起來研究數學問題。利用函數的圖像、代數式對應的幾何模型使代數問題轉化為圖像、圖形的幾何關系或轉化成新的數量關系。如函數圖像作圖等。

5 函數思想。函數思想就是指變量與變量間的一種對應思想。就函數思想本身而言，初中數學中常用函數的變量對應原則、變量區域原則及函數圖像在解題時，若能靈活地利用函數思想。借助圖像，能起到優化思維結構、簡化解題過程的作用。

6 轉化思想(化歸思想)。把“未知”向“已知”進行轉化，把復雜向簡單轉化，把“陌生”問題向“熟悉”問題轉化的思維方式。是研究解決數學問題的有效思考方法。如消元法、配方法。

7 類比思想。類比思想是指根據兩個對象之間具有某些相同或相似的性質，而且已知其中一個還具有另一性質，由此推出另一個對象也具有這一性質。類比是學習新知識的重要方法。如講授“分式內容”時常與“分數內容”類比等。

二、要掌握初中階段的數學思想方法必須采取以下策略

第一，認真挖掘教材中的數學思想方法為素材。

數學思想方法融入教材的基礎知識中，并不像定義、公式法則那樣具體。由于教材體系限制，不能完整地表達數學知識中的數學思想方法，有時甚至掩蓋其內在的數學思想方法。這時就需要教師與學生一起認真分析教材，挖掘教材中的數學思想方法。對教材進行分析時。教師除把握教材體系與脈絡、地位與作用、重點與難點之外，還要從數學知識中逐步抽象概括出數學思想。

第二，按照提供的素材進行有計劃有步驟的數學思想方法培養。

數學教育的主要任務是培養學生具有創造性學習數學的能力和應用數學解決問題的能力，從這個意義講要培養學生創造力就必須加強對學生數學思想方法的培養。

1 根據學生的認知結構和年齡特征，創設滲透數學思想方法的“情景”。例如，在講授有理數定義時，首先向學生提出這樣一個問題：①整數、分數和負數統稱有理數。②有理數包括正數和負數。這兩種說法錯在哪里?通過辨析，讓學生了解前種說法重復。后種說法遺漏，進而介紹正確地將有理數進行分類的方法。像這樣引導學生對有理數錯例分析，創設分類思想的“情景”，指出分類可以根據不同需要采用不同標準，但必須不重復、不遺漏地分類。著重引導學生討論，“按數的性質”這個標準將有理數分成正數、零和負數三類。

2 數學思想方法教學必須與教材內容和諧。例如，在講授“同角或等角的補角相等的性質”時。根據代數中關于數的等式的性質，說明這些性質也適應于幾何中的關系，這樣體現代數、幾何相結合思想。在講授“線段的大小比較”時用圖形來比較大小。并指出還可以用度量線段的長度，比較線段的大小，把對圖形的認識與對數量的認識結合起來。達到數與形結合。

3 教學內容滲透諸多數學思想時。要有選擇性。(1)七年級應以化歸思想、分類思想、類比思想為主線，其他思想方法。如“待定系數法”“函數與對應思想”等可以只練不挑明。(2)如在講授“一元一次不等式解法”時主要通過與一元一次方程的解法類比來滲透類比思想，其他思想方法則處于次要位置，留在以后教學中再逐漸揭曉。

4 激發內動力，培養學習動機教師設法使學生了解數學思想在解題中的優越性、實用性，從而產生要學習的強烈欲望。教師提供一些學習數學思想的素材。如安排一些具有代表性的例題，讓學生從范例中感知數學思想和它們的優點，這樣激發興趣，使學生產生學習的動機。

5 加強學法指導。(1)強調學生對數學內容的理解要透徹，設置適當練習，加強對數學思想的鞏固。(2)在學生應用數學思想時不可避免地會出現錯誤，教師通過多種手段使信息反饋回來并加以指導。若發現普遍性錯誤，則要發動集體剖析，若發現獨特的應用技巧及時給予表揚。爭取深化對數學思想的理解。讓數學思想為學生解題提供更大幫助。

總之，在數學教學中應把握教材特點。不斷向學生滲透數學思想方法，指導學生不斷用高層次觀點去重新認識已有知識，使知識技能、思想方法融為一體。努力使學習了數學知識后處于“朦朦朧朧”“似有所悟”狀態下的學生。通過對數學思想方法有意識地自覺地應用。達到對整體數學“豁然開朗”“欣然領悟”的境界。這樣不僅能使數學綜合應用能力有較大提高，而且會使數學教學逐漸內化為學生的數學素質，真的為素質教育作出一些貢獻。