例談利用圖形變換解決幾何最值問題

初中數(shù)學中的幾何變換一般是指平移、對稱、旋轉(zhuǎn)。由于圖形的變換不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。因此，我們在遇到一些比較難解決幾何問題中，如果能夠充分利用圖形變換，把圖形位置進行適當?shù)母淖儯瑥亩_到優(yōu)化圖形結(jié)構(gòu)。進一步整合圖形信息的目的，就會使得復(fù)雜的問題得以創(chuàng)造性地解決。在初中幾何中，有關(guān)幾條線段和的最小值這類最值問題，就屬于這類比較難解決的問題，這些問題常常因找不到解決問題的思路而無從下手。而利用圖形變換，適當?shù)母淖儓D形位置，就會把問題轉(zhuǎn)化為我們熟知的數(shù)學模型，使問題得以順利解決。利用圖形變換解決這類問題的基本思路主要是設(shè)法歸結(jié)為以下兩種數(shù)學模型之一。