實(shí)踐行知思想 拓展數(shù)學(xué)思維

【摘要】陶行知說：“教的方法根據(jù)學(xué)的方法，學(xué)的方法根據(jù)做的方法?！彼?，“學(xué)數(shù)學(xué)”就是“做數(shù)學(xué)”。我是臨河中學(xué)數(shù)學(xué)評優(yōu)課評委之一，在15節(jié)精彩紛呈的數(shù)學(xué)課上，陶行知的“生活即教育，社會即課堂，教學(xué)做合一”的三個(gè)基本思想以及創(chuàng)造理念得到了充分的體現(xiàn)?，F(xiàn)將實(shí)況整理出來，讓更多的人享受到拓展數(shù)學(xué)思維帶來的快樂。

【關(guān)鍵詞】實(shí)踐；行知；思想；拓展；數(shù)學(xué)；思維

這次的數(shù)學(xué)評優(yōu)課，實(shí)際上就是實(shí)踐行知思想的又一次重要活動(dòng)。目的是促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)大提升，使數(shù)學(xué)教學(xué)更貼近生活。融入生活，煥發(fā)出生命的光彩。在這次評優(yōu)活動(dòng)中。有許多創(chuàng)新值得推廣，也有許多問題值得反思。

一、巧妙設(shè)疑，激起創(chuàng)新浪花

設(shè)疑問難是通向創(chuàng)新的第一階梯，是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的重要方法。陶行知指出：“學(xué)貴有疑，大疑則大進(jìn)，小疑則小進(jìn)，不疑則不進(jìn)”。并明確地說“這個(gè)疑字我當(dāng)重用它”。鄧明好老師是這樣設(shè)疑的：他一進(jìn)教室，就叫一名男生站起來，這名男生莫名其妙地說：“我沒犯錯(cuò)誤啊!”鄧?yán)蠋熣f：“你能證明你真的沒犯錯(cuò)誤嗎?”“我能!”于是鄧?yán)蠋煾吲d地說：“謝謝你，我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)‘證明’?！彼捯魟偮?，全班同學(xué)都會心地笑了。

二、創(chuàng)設(shè)情境，點(diǎn)燃智慧火花

其實(shí)，每名學(xué)生都是一顆創(chuàng)新的種子，表現(xiàn)在課堂教學(xué)上。就是要設(shè)計(jì)出讓學(xué)生感興趣的問題，促使學(xué)生調(diào)動(dòng)其創(chuàng)新的因子，主動(dòng)參與“做數(shù)學(xué)”的過程，這樣才可能真正達(dá)到提高學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)生能力的目的。例如，滕樹娟老師說：“同學(xué)們，我們來做個(gè)拼圖游戲吧!”說著出示投影片，同學(xué)們拿出早已準(zhǔn)備好的材料，迅速地拼起來，留給學(xué)生3分鐘的思考時(shí)間。學(xué)生拼成以下的圖形后，趁熱打鐵，又提問道：“我們知道。三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，如何證明?”從而過渡到證明這個(gè)概念教學(xué)中來。在“做數(shù)學(xué)”的情境創(chuàng)設(shè)中，同學(xué)們既能品嘗到做游戲的樂趣，又能激發(fā)出主動(dòng)學(xué)習(xí)的智慧。從而對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了深厚的情感體驗(yàn)，并且點(diǎn)燃了學(xué)生的智慧火花。

三、學(xué)生探究，體驗(yàn)創(chuàng)新過程

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，直觀演示是一座橋梁，它能溝通具體與抽象、感性與理性之間的聯(lián)系。直觀演示的方法是通過學(xué)生身邊熟悉的事物，親身體驗(yàn)，從想象到發(fā)現(xiàn)、猜想。這樣能激發(fā)學(xué)生的形象思維，然后給出驗(yàn)證，從而引起他們的學(xué)習(xí)興趣。如圖，畫∠AOB=90°，并畫LAOB的平分線OC，

(1)將三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊與LAOB的兩邊分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，并比較PE。PF的長度：

(2)把三角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，比較PE與PF的長度，你得到什么結(jié)論?

你的結(jié)論一定成立嗎?與同學(xué)們交流。

張玲老師在教學(xué)上面這個(gè)例題時(shí)，讓學(xué)生通過對數(shù)學(xué)問題的直觀演示，激發(fā)興趣，培養(yǎng)探索意識，體驗(yàn)創(chuàng)新過程，從而拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，達(dá)到陶行知所倡導(dǎo)的培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的目的。

四、關(guān)鍵點(diǎn)撥，展示名師風(fēng)采

數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。在教學(xué)中，教師要認(rèn)真創(chuàng)造情境，提供適當(dāng)?shù)膯栴}，激發(fā)學(xué)生去思考，使他們在迫切要求解決問題的欲望之下拓展思維，大膽嘗試，把解題中的不足之處顯露出來，教者再給以適當(dāng)?shù)貛椭m時(shí)地提出一些參考意見，使學(xué)生在探索與討論中恍然大悟，從而以高度的注意力和敏銳的洞察力投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。例如，證明：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。在云傳浩的數(shù)學(xué)課上有一名同學(xué)是這樣思考的：已知：直線a，b被直線c所截，求證：a∥b。

證明 因?yàn)椤?=L2(已知)，

∠1=∠3(對頂角相等)，

所以∠3=∠2(等量代換)。

所以a∥b(同位角相等，兩直線平行)。

云老師提示道：“這道題的解題過程有不足之處嗎?如果有。請找出來?！蓖瑢W(xué)們七嘴八舌地議論起來，有的說：“內(nèi)錯(cuò)角有兩對，選∠1、∠2這對并沒有事先說明啊!”有的說：“‘內(nèi)錯(cuò)角相等’是這個(gè)命題的題設(shè)，‘兩直線平行’是這個(gè)命題的結(jié)論。已知中的條件與題設(shè)對應(yīng)不上?！薄瓕W(xué)生的思維一下子被調(diào)動(dòng)起來，迅速找到解題中的不足。云老師的旁敲側(cè)擊，學(xué)生的討論探究，體現(xiàn)了學(xué)生是主體，教師是適當(dāng)點(diǎn)撥的新型的師生關(guān)系。因此，“教學(xué)”就是“教學(xué)生學(xué)”的陶行知思想，在這里得到了充分的發(fā)揮。

五、多種變式，拓展數(shù)學(xué)思維

學(xué)習(xí)是人主觀的精神活動(dòng)，要獲取知識，人必須積極地使用并協(xié)調(diào)自己的感官，發(fā)動(dòng)自己的大腦，并作出主觀的意志努力。即需要產(chǎn)生動(dòng)力。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，從基礎(chǔ)問題出發(fā)，利用多種變式，通過一題多解，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，特別是學(xué)生的發(fā)散思維。例如，在董微的數(shù)學(xué)課堂上有這樣的一道題：

已知：如圖，AB∥CD，你能證明∠B+∠D=∠BED嗎?你有幾種證明方法?

這是一道典型的一題多解題，學(xué)生剛學(xué)證明，只滿足于一種證明方法。絕大多數(shù)學(xué)生是這樣證明的：過點(diǎn)E在∠BED的內(nèi)部作EF∥AB，再經(jīng)過平行公理、平行線性質(zhì)證明之。

通過學(xué)生的集體討論、個(gè)體探究，這道題終于有了以下幾種創(chuàng)新方法：

創(chuàng)新方法1：過點(diǎn)E在／BED的外部作EF∥AB，再經(jīng)過平行公理、平行線性質(zhì)和周角知識證明之。

創(chuàng)新方法2：連接B，D，用平行線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理證明之。

創(chuàng)新方法3：延長BE交CD于F。用平行線性質(zhì)、三角形外角定理證明之。

如果將上圖改成這個(gè)圖形，上述結(jié)論還成立0-57如果成立，請你寫出解題過程；如果不成立，請你說明理由。

一個(gè)有趣的問題從一題多解轉(zhuǎn)化為一題多變。

一題多解。培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的發(fā)散思維，實(shí)現(xiàn)和提高思維的流暢性。通過一題多解的訓(xùn)練，學(xué)生可以從多角度、多途徑尋求解決問題的方法，開拓解題思路，使不同的知識得以綜合運(yùn)用。并能從多種解法的對比中優(yōu)選最佳解法，總結(jié)解題規(guī)律，使分析問題、解決問題的能力得以提高。使思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性得到增強(qiáng)。一題多變。培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)向機(jī)智及思維的應(yīng)變性，實(shí)現(xiàn)提高發(fā)散思維的變通性。把習(xí)題通過變換條件、變換結(jié)論、變換命題等。使之變?yōu)楦袃r(jià)值、有新意的新問題，從而應(yīng)用更多的知識來解決問題。獲得“一題多練”“一題多得”的效果。

六、傳統(tǒng)影響，留下諸多遺憾

陶先生說：“教學(xué)做是一件事，不是三件事。我們要在做上教。在做上學(xué)。不在做上下工夫，教固不成為教，學(xué)也不成為學(xué)?！蔽覀儸F(xiàn)在很習(xí)慣地把“做”看成實(shí)驗(yàn)課了，其實(shí)陶先生說的“做”應(yīng)該是廣義的，不只是上實(shí)驗(yàn)課那么簡單。廣義的“做”要求我們的教育必須讓學(xué)生參與社會活動(dòng)，在生活中學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)中生活。由于社會、學(xué)校對升學(xué)率的盲目追求，有的學(xué)校實(shí)行全封閉管理，學(xué)生進(jìn)出校門是不自由的，真的有事還必須有班主任的批條，更不要說每學(xué)年的春秋游，就連每年的植樹節(jié)都不能走到城郊親手種樹了。如果不能在中考改革中注入素質(zhì)教育因素，素質(zhì)教育的效果會大打折扣。

七、教后反思，實(shí)現(xiàn)理性升華

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是我們實(shí)施素質(zhì)教育的核心點(diǎn)，也是這次新課程改革的主要目標(biāo)。陶行知的“教學(xué)做合一”和創(chuàng)造教育主張和做法對我們探索培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的人才有一定的啟示：

1 教師要樹立科學(xué)的學(xué)生觀，即相信每名學(xué)生都有創(chuàng)造力。都是人才的秧苗。

2 教師要有寬容的心態(tài)。即包容、寬恕學(xué)生的一些“幼稚可笑”行為。也許在我們教師的信任、寬容和指導(dǎo)下，學(xué)生中可能會誕生愛迪生、瓦特、牛頓等。

3 教師要為創(chuàng)造力搭建平臺，提供和創(chuàng)設(shè)機(jī)會讓學(xué)生展示自己。

4 教師首先要有創(chuàng)造能力，要不斷改進(jìn)教育教學(xué)方法，與時(shí)俱進(jìn)，創(chuàng)造新的教育方法。