淺談中學數學的數形結合思想

數形結合是一種重要的數學思想方法，數形結合思想在巾學數學中起著舉足輕重的作用，主要表現在把抽象的數量關系，轉化為適當的幾何圖形，從圖形的直觀特征發現數量之間存在的聯系，采用數形結合思想解決問題的關鍵是找準數與形的契合點。如果能將數與形巧妙地結合起來。有效地相互轉化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產生事半功倍的效果。

一、滲透數形結合的思想，養成用數形結合分析問題的意識

每名學生在日常生活中都具有一定的圖形知識。如繩子和繩子上的結、刻度尺與它上面的刻度，溫度計與其上面的溫度，我們每天走過的路線可以看作是一條直線，教室里每名學生的座位，等等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的形與數相結合遷移到數學中來，在教學中進行數學數形結合思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如數與數軸，一對有序實數與平面直角坐標系，一元一次不等式的解集與一次函數的圖像，二元一次方程組的解與一次函數圖像之間的關系等，都是滲透數形結合思想的很好機會。

二、應用數形結合的思想可以解決的問題

在教學中滲透數形結合思想時，應讓學生了解，所謂數形結合就是找準數與形的契合點，根據對象的屬性。將數與形巧妙地結合起來，有效地相互轉化，就成為解決問題的關鍵所在。1 解決集合問題：在集合運算中常常借助于數軸、Venn圖來處理集合的交、并、補等運算，從而使問題得以簡化，使運算快捷明了。2 解決函數問題：借助于圖像研究函數的性質是一種常用的方法。函數圖像的幾何特征與數量特征緊密結合，體現了數形結合的特征與方法。3 解決方程與不等式的問題：處理方程問題時，把方程的根的問題看作兩個函數圖像的交點問題；處理不等式時，從題目的條件與結論出發，聯系相關函數，著重分析其幾何意義，從圖形上找出解題的思路。4 解決三角函數問題：有關三角函數單調區間的確定或比較三角函數值的大小等問題，一般借助于單位圓或三角函數圖像來處理，數形結合思想是處理三角函數問題的重要方法。5 解決線性規劃問題：線性規劃問題是在約束條件下求目標函數的最值的問題。從圖形上找思路恰好就體現了數形結合思想的應用。6 解決一些與函數有關的代數、幾何綜合性問題；7 以圖像形式呈現信息的應用性問題。

三、“數形結合”在中學數學中的應用例談

數軸是進行數形結合的極好材料和有力工具，它能夠直觀地解釋相反數和絕對值的幾何意義。

例1 a>0，b<0，且｜b｜>a，試比較口，a，-a，b，-b的大小。

分析直接比較上述四個數的大小不好思考，可利用數軸的直觀性，使它們的大小關系一目了然。∵a>0，b<0，∴數軸上表示a，b的點分別在原點的右邊和左邊。又∴｜b｜>a，所以表示a的點到原點的距離小于表示6的點到原點的距離。故a，-a，b，-b四個數在數軸上的排列順序如圖1。可知6<-a

插圖～～～

在數形轉化過程中，必須遵循等價轉換原則、數形互補原則。當然在教學滲透數形結合的思想時，應注意培養以下幾點：1 觀察圖形，找出圖形中蘊含的數量關系。2 正確繪制圖形，反映圖形中相應的數量關系。3 切實把握“數”與“形”的對應關系，以圖識性，以性識圖。

總而言之，“數無形不直觀，形無數難人微”。數形結合的思想方法，不像一般數學知識那樣，通過兒節課的教學就可掌握。它根據學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷地豐富自身的內涵。