讓猜想走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂

縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展史和人類(lèi)發(fā)展史，許多著名的數(shù)學(xué)結(jié)論和重大發(fā)明都是從猜想開(kāi)始的。然而，在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中。過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性而忽視了猜想等直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)。基于這樣的認(rèn)識(shí)，我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備較高的猜想能力，懂得現(xiàn)代教育心理理論，大膽地讓猜想走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂。同時(shí)密切關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展?fàn)顩r，摸索猜想規(guī)律，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，并在理論上加以探索、論證。

一、猜想走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的必要性

數(shù)學(xué)猜想是現(xiàn)代教學(xué)的必然要求。隨著形勢(shì)發(fā)展，對(duì)人才的要求越來(lái)越高，特別是培養(yǎng)創(chuàng)新才能的高素質(zhì)人才。已是21世紀(jì)時(shí)代發(fā)展的需求，也是國(guó)際潮流所致。另一方面。初中學(xué)生的思維正處于由形象思維向邏輯抽象思維的過(guò)渡階段，他們富于想象渴望獨(dú)立思考得出結(jié)論。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)猜想的教學(xué)，正是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效途徑及方法，是由初中學(xué)生思維發(fā)展特點(diǎn)決定的。

二、猜想走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)途徑

1 積極營(yíng)造一種民主的、和諧的氛圍，使學(xué)生有猜想的情趣

長(zhǎng)期以來(lái)，由于受傳統(tǒng)教育觀念的影響，教師把自己當(dāng)作“知識(shí)的傳播者”。從教師方面看，是以講為主，從學(xué)生方面看，是以聽(tīng)為主。這樣的教學(xué)，從根本上抹殺了學(xué)生的主體性和創(chuàng)造性。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須以學(xué)生為主體。教師為主導(dǎo)，努力營(yíng)造一種和諧、平等的師生關(guān)系，在這種氛圍下師生相互尊重，心靈溝通，彼此理解，彼此信任，教師不必去限制學(xué)生思維的疆域，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，大膽猜想，不斷開(kāi)拓。教師應(yīng)隨時(shí)點(diǎn)燃學(xué)生猜想的導(dǎo)火線。猜想合理的進(jìn)行鼓勵(lì)。猜想偏向的進(jìn)行引導(dǎo)，不猜想的進(jìn)行鞭策，讓猜想“訪問(wèn)”每一名學(xué)生，使學(xué)生由被動(dòng)的猜想行為轉(zhuǎn)變成自覺(jué)的猜想行為，師生共同構(gòu)建數(shù)學(xué)猜想共同體。

2 提供必要的可萌發(fā)學(xué)生猜想的感性材料，使學(xué)生有猜想基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)上的猜想不是胡思亂想，而是建立在合情推理的基礎(chǔ)上的猜想。因此需要提供給學(xué)生合情推理的一些素材。

如在教學(xué)“全等三角形判定公理”時(shí)，教師可出示這樣一道討論題：

星期天，小明在打掃衛(wèi)生時(shí)不慎將一塊形狀是三角形的玻璃打碎了，他正準(zhǔn)備到商店里去配一塊，請(qǐng)問(wèn)：他要不要把這塊碎玻璃拿去?

學(xué)生馬上會(huì)結(jié)合自己的生活實(shí)際展開(kāi)熱烈的討論。確定不用帶碎玻璃去商店。

接著老師問(wèn)：用什么方法可實(shí)現(xiàn)既不帶碎玻璃，又把玻璃配好?讓學(xué)生去猜想。學(xué)生經(jīng)過(guò)積極的思維得出種種辦法：

(1)量一量原三角形玻璃的三條邊的長(zhǎng)。

(2)量出原三角形玻璃的兩條邊和這兩條邊的夾角。

后經(jīng)實(shí)驗(yàn)和語(yǔ)言數(shù)學(xué)化得出全等三角形的三個(gè)判定公理和一個(gè)推論。

教者只要做有心人，上述例子在數(shù)學(xué)教學(xué)中比比皆是。信手拈來(lái)。

3 加強(qiáng)方法論意義上的以猜想為內(nèi)核的學(xué)法指導(dǎo)。使學(xué)生有猜想的方法

拉卡托斯指出：樸素的猜想構(gòu)成了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的邏輯實(shí)際出發(fā)點(diǎn)。從某種意義上可以斷言，沒(méi)有猜想和證明就沒(méi)有數(shù)學(xué)。因此，應(yīng)教會(huì)學(xué)生怎樣猜想。下面通過(guò)略舉幾例供大家共同探討。

(1)運(yùn)用特殊值法進(jìn)行猜想

有些沒(méi)有明確給出結(jié)論的命題，觀察發(fā)現(xiàn)：如直接由條件尋求結(jié)論時(shí)，可能很有困難，這時(shí)可用特殊值代入驗(yàn)證進(jìn)行猜想，這樣有助于發(fā)現(xiàn)可能的結(jié)果或解題的方法。

例1已知-12，a，｜a｜，1/a的大小。

解∵-12=0.25，｜a｜=0.5。

∴-2<-0.5<0.25<0.5。

猜想1/a2<｜a｜。

再?gòu)睦碚撋线M(jìn)行分析、論證。

(2)直覺(jué)洞察進(jìn)行猜想

利用直覺(jué)洞察進(jìn)行猜想往往能找出解題的方法。例2已知：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM=2.N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為一

分析要使DN+MN最小。直覺(jué)告訴我們?nèi)绻c(diǎn)形成一條線段。可能DN+MN最小，如何把D，M在AC同側(cè)轉(zhuǎn)化為在AC異側(cè)呢?直覺(jué)洞察正方形是軸對(duì)稱圖形，N在對(duì)稱軸AC上。點(diǎn)D與B關(guān)于AC對(duì)稱，DN的長(zhǎng)度等于BN的長(zhǎng)度，要使DN+MN最小，即為BN+MN最小，連接BM與AC交于N此時(shí)滿足DN+MN最小，難題迎刃而解。

通過(guò)對(duì)上述開(kāi)放性試題的講解，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考。不迷信已有結(jié)論，不滿足現(xiàn)成答案，大膽猜想，不斷開(kāi)拓，隨時(shí)點(diǎn)燃學(xué)生猜想的導(dǎo)火線，共同構(gòu)造一個(gè)生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)猜想共同體，讓數(shù)學(xué)猜想真正落實(shí)到數(shù)學(xué)課堂之中。

此外，還有運(yùn)用不完全歸納法進(jìn)行猜想，運(yùn)用類(lèi)比聯(lián)想進(jìn)行猜想，在此不一一敘述了。

4 讓學(xué)生感受到猜想成功的喜悅，使學(xué)生有猜想的欲望

愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的老師。”只要當(dāng)一名學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)感興趣，那他就有用之不竭的動(dòng)力，就能想盡一切辦法去克服學(xué)習(xí)中所遇到的各種困難。但學(xué)生在解題的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)思維受阻現(xiàn)象，這時(shí)就要引導(dǎo)學(xué)生用教師平時(shí)傳授的各種方法進(jìn)行合理的、大膽的猜想，往往會(huì)出現(xiàn)“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的境地，從而使學(xué)生品嘗到成功的喜悅，體會(huì)到探索的“甘甜”。