由“游泳池的占地面積”引發的思考

案例描述

在一張檢測試卷上有這樣一道題目：一個游泳池的占地面積是1800( )。要求學生填上合適的單位名稱。出乎我意料的是。大多數學生甚至是數學學習水平很優秀的學生在解決上述問題時也拿不定主意。困惑點基本上可以分為兩類：

1 現實生活中沒見過游泳池(約85％)；

2 感覺1800平方米太大，而1800平方分米又太小，都不太合適。

教學實錄

針對學生出現的問題，我和學生展開了交流。

首先，我出示了一些游泳池的圖片。并提問：“游泳池與教室相比。哪一個更大一些?”

生：“游泳池更大一些。”

我接著又問：“你認為用平方米或者平方分米作單位。哪個更合適?你是怎樣想的?”

生1：“我認為用平方米作單位更合適。1800平方分米等于18平方米，我們的教室是40平方米，如果以平方分米作單位，這個游泳池還不到我們教室面積的一半，無法游泳。最多算個澡堂。”(生笑)

生2：“但是用平方米作單位又顯得太大，1800÷40=45，相當于我們45個教室。”(該生故意強調1800和45)

根據學生的回答，我總結說：“看來，以平方分米作單位太小，以平方米作單位你們又覺得太大。1800平方米究竟算不算大呢?”

生1：“1800平方米不算大。60×30就可以了。”

我追問：“60×30是什么意思?”

生1：“就是指長60米，寬30米的長方形。”(其他學生若有所悟)

我接著說：“說得多好呀!看看窗外。我們的操場，從北往南大約60米。籃球場從東往西大約30米，用這么大的一塊地建游泳池，可以嗎?”

生：“可以。不算太大。”

我又給學生介紹：“其實很多游泳池的大小與1800平方米差不多大。例如，(1)奧運會標準游泳池的長是50米，寬是21米，占地面積為1050平方米，(2)水立方游泳池的占地面積為1300平方米。(3)綜合性游泳池的占地面積一般大于或等于標準游泳池。”

學生認可了游泳池的占地面積為1800平方米之后，我總結道：“1800這個數字感覺很大，給了我們一個錯覺，其實與我們的教室比一比，再根據長方形的面積公式推算一下，我們就能切實的感受到1800平方米的實際大小。遇到陌生的新問題，不能主觀臆斷，要善于借助生活經驗，在比較中選擇，在推算中思考，才能作出恰當的決定。”

點滴思考

一個很小的單位問題，一段簡短的教學流程。卻激起我對數學教學的多維思考：數學教學要關注學生的生活經驗。數學教學要關注學生不同的生活經驗。不能簡單的以答案的正確與否和分數的高低來判斷孩子的數學學習水平。一刀切的做法是不合理的。農村孩子與市區孩子的生活經驗是有差異的，游泳池對于市區孩子來說司空見慣，對于農村孩子來說。大多只是在電視里見過。因此，僅僅根據“游泳池的占地面積是1800( )”這道題目解答的正確與否，來考查學生對面積單位的理解水平是不合適的，因為學生缺失的不是對面積單位的理解，而是生活經驗。類似的問題還有很多，例如：“1路公交車早上6：00發車，每3分鐘發出一輛。3路公交車早上6：30發車，每5分鐘發出一輛。兩路公交車第3次同時發車是什么時間?”很多農村的孩子從來沒有坐過公交車，對“發車問題”不能理解，也就難以運用“列表法”或者是“最小公倍數知識”來解決此類問題。用這樣的問題來考查學生的數學學習水平顯然也是不合適的。教學評價要把握評價的目的，關注學生的生活經驗，精選合適的題材，才能起到評價的反饋診斷功能，才有利于我們根據評價結果改進數學教學。

數學教學要關注學生思維的發展。數學教學一定要從學生的思維出發，解決學生的困惑，提升學生的思維。我們對此有了深入的認識，但是落到實踐層面還遠遠不夠。我們拘泥于教材不敢越雷池半步，我們追求教學環節的緊湊自然而不顧學生的感受，我們僅僅按照預先設計的流程實施教學，而不敢面對學生存在的真問題。學生的真實想法得不到表達。學生的問題得不到解決。學生的困惑只能自己去體悟。教學的問題也就隨之產生。這樣的教學自然也就失去了教學的本真之意。對于面積單位的教學，我們滲透更多的是“1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象、大小和單位間的進率”：而忽視了“n平方厘米、n平方分米、n平方米估計方法”的教學。這不完全是教師的過錯，因為教材的編排順序是先教學“面積和面積單位”，再教學“長方形和正方形的面積計算”。在教學面積單位時，教師無法引導學生借助“長×寬”來估計一個面的大小，學生對面積的估計也停留在線性思考層面，簡單地把1800平方米理解成1800個1平方米擺成1排，45個教室理解成45個教室并排一行。因而。在解決上述問題時。學生就會因為缺少估算經驗而對“1800平方米的合理性”產生懷疑。針對學生的思維特征，我們完全有必要在“面積和面積計算”教學之后，有意識地設計針對性練習，把學生的思維由“線”引領到“面”，由“一維”拓展到“二維”。

數學教學要關注解題策略的滲透。解決熟悉的已知問題，是簡單的重復，需要的只是思維的嚴謹，計算的精確。解決陌生的新問題，更能反映出一個人的思維方式和解決問題的策略。由于學生沒有游泳池大小的生活經驗，“游泳池的占地面積是1800( )”對學生來說就是一個陌生的問題，同樣面對一個新問題，有的學生是主觀臆斷，有的學生則能夠借助“教室面積”作比較，有的學生還能夠在推算長和寬的可能性答案的基礎上，對自己的選擇提供合理性支持。這也就顯示出學生的策略水平和反思水平。這種水平和學生本身的素質有關，但同時也與我們的數學教學緊密相連。教師要想讓學生在解決新問題時具有解決問題的相應策略，就需要在平時的教學中作出適當滲透。既要創設能夠激發學生探究欲望的問題情景，又要把解決問題的時間和空間留給學生；既要讓學生準確地表達自己的解決問題的過程。又要引導學生對自己和他人解決問題的方法策略作出評價，形成反思的習慣，獲得反思的經驗。這樣教學，我們的學生才能不斷地積累解決問題的經驗，才能不斷地提升運用策略解決問題的水平，才能在面對陌生的新問題時尋得思路，獲得出路。