淺析初一學生代數解題誤區及對策

在數學學習過程中，解題錯誤的出現是不可避免的。因此。對錯誤進行系統的分析是非常重要的：首先解題錯誤的出現從另一個角度揭示了學生掌握知識的程度；其次，教師可以通過對錯誤的分析來發現學生的不足，從而采取相應的補救措施，以提高學生的解題能力。本文就對初一學生代數解題錯誤的產生原因及解決辦法兩方面作一簡要分析。

一、產生解題錯誤的原因

(一)教師的錯誤態度

在數學教學中，教師害怕學生出現解題錯誤，對錯誤采取嚴厲禁止的態度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學生正確的結論，而不注重揭示知識形成的過程，害怕啟發學生進行討論會得出錯誤的結論。長此以往，學生只接受了正確的知識，但對錯誤的出現缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但又改不對。

(二)小學數學知識的干擾

在初中一開始，學生學習小學數學形成的某些認識會妨礙他們學習代數初步知識，使其產生解題錯誤。

例如。在教學代數式時，要求學生用代數表示某數是a/3的6倍時。學生會受小學數學中帶分數形式的影響，在解答中會出現b a/3，a/3 6等一些錯誤解法，其解題方法充分暴露出學生在思考過程中受到小學知識干擾的痕跡。其實字母間是不存在帶分數形式的。

又如。小學數學中形成的一些結論都只是在沒有學負數的情況下成立的。在小學，學生對兩數之和不小于其中任何一個加數。即a+b≥a是堅信不疑的，但是，學了負數后，d+6

總之。初一學生解題錯誤的原因常可追溯到小學數學知識對其新學知識的影響。講清新學知識的意義(如用字母表示數)、范圍(正數、0、負數)、方法(代數和、代數方法)與舊有知識(具體數字、非負數、加減運算、算術方法)的不同，有助于克服干擾。減少初始階段的錯誤。

(三)初中數學前后知識的干擾

隨著初中知識的展開，初中數學知識本身也會前后相互干擾。

例如。在學有理數的減法時，教師反復強調減去一個數等于加上它的相反數，因而3-7中7前面的符號“一”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數和，又要強調把3-7看成正3與負7之和，“一”又成了負號。學生不禁產生到底要把“一”看成減號還是負號的困惑。

又如。學生已知道“臺并同類項”的法則是把系數相加，字母和字母的指數不變。受此影響，當學習同底數冪的乘法時。他們就很容易把同底、同指數冪的乘法當加法，加法當乘法。另外。接著又學習了冪的乘方，又很容易把同底數冪相乘與冪的乘方相混淆，如在做計算(1)(a²)³，(2)a²·a³時，學生對這兩題就會產生到底要把指數相加還是要把指數相乘的困惑。如果這些困惑不能很好地消除，那么學生就會產生運算上的錯誤

再如學生學習了積的乘方，知道積的乘方等于乘方的積。這時再來學習完全平方公式時，受前者影響，學生就很容易產生(a+b)²=a²+b²，(a-6)²=a²-b²的頑固性的錯誤解法。

這種知識的前后干擾，常常使學生在學習新知識時出現困惑。在解題時選錯或用察覺，導致錯誤的發生。

二、解決學生困惑的策略

(一)教師態度要有寬容性

錯誤是正確的先導，成功的開始。學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生知識寶庫的重要組成部分。所以教師對待錯誤的懼怕心理和嚴厲態度轉變為承受心理和寬容態度是十分有意義的。因為數學學習實際上是不斷地提出假設，修正假設。使學生對數學的認知水平不斷復雜化，并逐漸接近成熟的過程。從這個意義上說，錯誤不過是學生在數學學習過程中所做的某種嘗試，它只能反映學生在數學學習的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平。此外，正是由于這些假設的不斷提出與修正，才使學生的能力不斷提高。因此。揭示錯誤是為了最后消滅錯誤，我們所說的承受與寬容也是相對于這一過程而言的。在教學中給學生展示的這一嘗試、修正的過程，是與學生獨立解題的過程相吻合的。因而學生在教師教學過程中學到的不僅僅是正確的結論，而且領略了探索、調試的過程，這對學生的解題過程會產生有益的影響，使學生學會分析，自己發現錯誤，改正錯誤。教師只有具備這樣的承受心理與寬容態度，才會耐心尋找學生解題錯誤的原因，并作出適當的處理。

(二)課前準備要有預見性

預防錯誤的發生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師如果能預見到學生學習本課內容可能產生的錯誤。就能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調，從而有效地控制錯誤的發生。例如，講解方程x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1之前，要預見到本題要用分式的基本性質與等式的性質，兩者有可能混淆，因而要在復習提問時準備一些分數的基本性質與等式的性質的練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產生混亂與錯誤。因此備課時，要仔細研究教科書正文中的防錯文字、例題后的注意、小結與復習中的應該注意的幾個問題等。同時還要揣摩學生學習本課內容的心理過程，授業解惑，使學生預先明了容易出錯之處，防患于未然。如果學生出現問題而未查覺。錯誤沒有得到及時的糾正，則遺患無窮，不僅影響當時的學習，還會影響以后的學習。因此，預見錯誤并有效防范能夠為揭示錯誤、消滅錯誤打下基礎。

(三)課內傳授要有針對性

在課內傳授知識時，要對學生出現的錯誤及時處理，并對可能出現的問題進行針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯系。對于規律。應當引導學生搞清它們的來源，分清它們的條件和結論。了解它們的用途和適用范圍，以及應用時應注意的問題。教師要給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤。

例如，我在講解方程(2x+1)/3-(5x-1)/6=1時，針對學生可能出現以下兩種典型錯誤解法進行分析。

誤解(1)：去分母得2(2x+1)-5x-1=6。

分析此錯誤在于忽視了分數線的括號作用。分數線除具有除號作用外，還具有括號的意義。如果分子是多項式。分數線前面又是負號，去分母時，應將括號添上才不易出現錯誤。

誤解(2)：去分母得2(2x+1)-(5x-1)=1。

分析此錯誤因在去分母時漏乘了不含分母的項“1”而發生的。為了去分母在方程兩邊同時乘以6。方程兩邊乘以同一個數，就是方程中的每一項都要乘以這個數。

以上錯誤解法我們也可以在課堂上換成如下類型題目：

在學習有理數混合運算時，王老師在黑板上出了這樣一道計算題：

同學們，你們認為張華同學的計算過程對嗎?若不對，請你們找出所有的錯誤，并在錯誤處下畫“——”表示。然后給出正確的計算過程。

或者也可采用讓學生上黑板進行練習，并讓另一學生上黑板做以上工作。如此，適時、反復地演練，從而使學生正確地掌握新知識。

總之，我們要通過課堂教學，不僅教會學生知識。而且要使學生學會識別對錯。知錯能改。

(四)課后講評要有總結性

課后我們還要認真分析學生作業中的問題，總結出典型錯誤，加以評述。通過講評，并進行適當的復習、總結與練習。也使學生再經歷一次調試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力

綜上所述，學生的學習過程經歷了從不知到知。從知之不多到知之較多，其間正確與錯誤交織，對錯誤正確對待、認真分析、有效控制，就能夠使學生的學習順利進行。能力逐漸提高。