小學數學方程思維的建立

【摘要】小學數學是我國數學教育的基礎性環節，對基本數學思維的建立具有深遠的影響，所以我國數學教育系統在小學數學中引入了方程思想并作為了一個重要組成部分。另一方面。小學生理解能力和推導能力較差，對于方程這一有別于傳統思維方式的數學思維在理解上有很大的難度，而正是由于這個原因。小學數學方程思維的建立便一直是教學中的一個重點和難點，本文亦將對相關問題進行分析。

【關鍵詞】小學數學；方程思維；未知已知；方程求解

方程是數學中一個重要的思維體系，可以這樣說，方程思維的出現極大地擴展了數學的應用領域，大量復雜和含有多元未知量的數學模型我們甚至只能用方程思維才能進行有效的建模和處理，而當計算機出現之后，憑借其超強的計算能力，方程思維的應用范圍更是得到了極大的擴充。在這樣的背景之下，數學教育體系中方程思維的建立和發散便成為了數學教育的一個重點和熱點分支。

小學數學是我國數學教育的基礎性環節，對基本數學思維的建立具有深遠的影響，所以我國數學教育系統在小學數學中引入了方程思想并作為了一個重要組成部分。另一方面。小學生理解能力和推導能力較差，對于方程這一有別于傳統思維方式的數學思維在理解上有很大的難度，而正是由于這個原因，小學數學方程思維的建立便一直是教學中的一個重點和難點。關于這個問題，我們可以從以下一些方面進行分析。

1 建立“未知即已知”的觀點

對于小學生而言，x的含義他們往往不能理解，在這個方面。我們可以給學生灌輸“未知即已知”的觀點。具體來說，可以從簡單的應用題人手。例如：“甲乙兩地距離120千米，一汽車以每小時80公里的速度從甲地開往乙地，需要多少時間?”題中的未知元素即我們要求的時間，我們可以設其為x根據未知即已知的觀點，我們此時告訴學生完全可以將x作為一個已知項，和距離、時間等已知項沒有任何不同，而我們只需要根據所有的已知條件建立關系式即可。例如：80x=120，120/80=x，120/x=0：80等，所有的這些關系式我們完全拋開格式和可行性的限制，只要求學生列出關系式即可。經過一定的訓練之后，再加大難度，使條件復雜化，例如：“甲乙兩地相距120千米。A，B兩輛汽車分別以60千米／小時和70千米／小時的速度從甲乙兩地出發，問：何時兩車相遇?”這時關系式變得復雜一些，可以列出60x+70x=120。通過未知即已知的訓練。可以讓學生快速地掌握方程解題思維的入門，會快速地將未知(即要求解)元素設為未知數進而建立起一個關系式。

2 發散了解較高難度方程

通過上述的訓練，學生雖然能夠建立起基本的方程關系式，但是對方程思維解題的優越性并沒有相應的認識，因為前文所舉的簡單問題用傳統方法也可以非常容易的求解。此時我們需要引入多元方程的概念，并由此來體現方程思維的便捷性。例如：“籠中有雞和兔，共有12個頭，36條腿，問：雞和兔分別有多少只?”這樣一個簡單的二元未知問題用傳統算術方法求解顯然就具備了較大的難度。需要用到特定的假設法才能解出。此時我們進一步運用未知即已知的概念，將雞和兔分別設為x和y，接下來要做的不是去考慮如何解題，而只是單純的列出關系式即可：

x+y=12

2x+4y=36

接下來，我們可以告訴學生，方程可以通過一系列的規則和技巧解出當中的未知元素。為了提高學生的興趣，我們可以給學生傳達一個信息，就是我們只需要列出方程，通過計算機可以解出任何方程。也就是說我們采用方程思想，求出答案只需列出相關等式，而答案的求解則是水到渠成的事。這樣的說法未必正確，卻能給學生傳達兩個有效信息：一是方程思想在解決多個未知數的問題時比一般方法簡單得多；二是方程關系式一旦建立，可以很容易地求出最終值。這兩個信息對于學生產生對方程思維的贊同和向往是十分有效的，通過這樣的比較他們可以十分清晰地發現方程思維給他們解題帶來的便利。

3 加大方程求解教學

通過以上的鋪墊。學生對方程思維已經具備了基本的了解和贊同，此時我們可以告知學生，計算機雖然可以解出任何方程，但是我們不可能隨時帶著計算機在身邊，而一般的方程求解也并不困難，同學們可以進行嘗試，通過這樣的方式。將學生引導至方程的求解技巧。在這一板塊，我們可以根據教材對學生教授基本的四則運算求解法，并在此基礎之上發散了解加減消元、乘除消元等技巧。通過這樣的訓練，學生可以解決大部分常見小學問題的方程求解，而這可以進一步激發他們對方程思維的贊同和學習熱情。

方程思維的建立是小學數學教學的重要環節和組成部分，雖然難度很大，但是只要我們能積極結合小學生的實際特點，一定能為小學數學的方程教學打下堅實的基礎。