數學教學“四步法”教學模式的探索

【摘要】“四步法”數學教學模武是一種新的教學操作程序。它重視創設探索情境，提出探索性的問題。設置鮮明有趣的探索實驗，發揮學生的主體性和聰明才智本文結合教學實踐，探討了數學教學中“四步法”教學模式的步驟和操作中應堅持的“四性”。

【關鍵詞】數學教學；四步法；數學模式

為讓課堂教學從封閉的、單向的知識傳播變成開放的、多向的探索學習活動，讓學生通過積極主動的探索與思考獲取新的知識，在學習過程中創新意識得到培養，觀察能力、發現問題的能力、動手能力、推理歸納能力、語言表達能力、解決實際問題的能力等諸多方面的能力得到發展。我們為此構建了新型課堂教學模式——數學教學“四步法”，現簡述如下。

一、“四步法”教學模式的探索

1 傳統教學模式

要探索新的教學模式，首先應充分認識傳統教學模式的缺陷。我國傳統教學模式是應試教育模式。應試教育模式的目標是應試，也就是要學生最終在答卷上出成果，因此應試教育注重科學理論的傳授，注重知識的完整性、系統性、邏輯性，而輕視能力、情感方面的培養，缺乏深一層的質疑意識和能力；傳統的教學注重數學科學的理論和結論，最多延伸到理論規律的應用，至于科學探索的精神、能力的培養、人類探索科學的歷史和方法都放在次要的地位。雖然也強調讓學生主動學習，發揮學生的主體作用，但學生對學數學的興趣、熱情因教學內容、教學方式的影響而銳減。很難達到預期目標。

2 “四步法”教學模式

數學教學“四步法”是一種新的教學操作程序。它重視創設探索情境，提出探索性的問題，設置鮮明有趣的演示實驗，發揮學生的主體性和聰明才智。比如在“勾股定理”的授課中，教師可從七巧板拼圖人手，讓學生利用準備好的直角三角形和正方形，通過動手拼接出一個大正方形，如圖。再引導學生利用面積關系，用不同的代數式表示出圖形的面積，從而使學生發現了“a²+b²=c²”的重要公式。

再如，在“統計與概率”的教學中，可讓學生用硬幣、飲料瓶蓋子、計算機等做模擬實驗，收集數據，發現規律。

從生活實踐中創設情境，引人數學教學內容。調動絕大多數學生積極性，激發學習數學的興趣。這樣讓學生在動手、動口過程中，爭論、推理、歸納、總結，形成學數學的思維方式和分析解決問題的一般方法。

數學教學“四步法”具體是指：

第一步：教師提示

在學習下節知識前一天，教師通過印發講義的形式或口頭設疑進行下堂課的提示。教師提示的基本內容是：本節主要講授什么知識，與舊知識有什么聯系，運用了什么具體方法，得出了什么特殊結論，體現了什么數學思想。要求學生想方設法解決問題。如對于“兩異面直線所成角”，可按以下問題來提示：

①兩異面直線所成角的定義及角的范圍是什么?(知其然)

②定義的理論依據是什么?(知其所以然)

⑧如何選擇點O?(技能技巧)

④兩異面直線所成角用交角來定義，體現了什么數學思想?(高層次要求)

又如，對于“雙曲線及其標準方程”一課學后的復習課中可就雙曲線定義中的關鍵“差”“絕對值”“常數”(小于｜F¹F²｜而大于O)，思考以下問題：

①換“差”為“和”，軌跡為何?(橢圓或線段F¹F²或不存在)

②換“差”為“商”，軌跡為何?(圓或線段F¹F²的垂直平分線或點或不存在)

③換“差”為“積”，軌跡為何?(卡西尼卵形線)

④去掉絕對值，軌跡為何?(雙曲線的一支)

⑤常數大于｜F¹F²｜，軌跡為何?(不存在)

⑥常數等于｜F¹F²｜，軌跡為何?(直線｜F¹F²｜除去線段F¹F²的剩余部分)常數等于O，軌跡為何?(線段F¹F²的垂直平分線)

教師提示實際是給學生的預習提綱。通過提綱引導學生積極、主動、科學地去發現、探索、獲取新知識。

第二步：學生實驗

鼓勵各小組或個人在課堂上用實用教具或教師預先提供的相關教具設計、演示探索性實驗，大家討論、評議。充分發揮學生的想象力。對無法用教具演示的有關問題。也鼓勵學生大膽“猜想”，進行合理的推理、論證。例如，在講球體的體積公式時，取一個半徑為R的半球面，再取一個半徑和高都是R的圓錐容器，兩次將圓錐容器裝滿細沙，并倒入半球內(發現半球剛好被裝滿)，至此，學生已自主意識到V_半球=4/3πR³，玄奧的球體體積公式就這樣進入視野了。

第三步：理論推導和分析

通過設計和完成相關實驗，通過爭論，明了教師提示的目的，把感性知識經教師引導上升為理性知識，學會建立數學模型的方法，能進行數學知識的類比。例如，三棱錐體積公式V_三棱柱=sh/3，它的導出與證明就可與三角形面積公式進行類比。類比把三角形補成一個平行四邊形的割補思想求三棱錐體積也可把它先補成一個三棱柱，再分割成三個等積的三棱錐，由V_三棱柱=Sh，V_三棱柱=sh/3。

又如線段AB上有1個、2個、3個、4個點，那么各自共有幾條線段?以LAOB的頂點為端點，在其內部引出1條、2條、3條、4條射線，那么各自共有幾個角?將這兩者作類比。得其共性。

這種充分運用類比聯想對發展學生的創新能力大有裨益。

第四步：歸納與應用

在第三步的基礎上，進行思維的整理，理論知識的歸納、總結，并重新運用數學視角審視自然現象和實際問題。建立合理的數學模型，探討新學到的數學知識的應用，加強學科知識之間的交叉滲透。在學習過確定上面線段和角的個數問題后。探索與猜想：小明家來了8個客人，它們都互相問候，你能知道他們一共握手多少次嗎?這類題，既結合教學進度“跳一跳，夠得著”，又有助于激發他們探究的積極性，促進他們創造性思維的發展。

二、關于構建數學教學“四步法”教學模式的思考

為發揮數學教學“四步法”教學模式的效用，改變以講授灌輸為主線的教學套路，應堅持“四性”。

1 教師的指導性

教師在教育教學活動中應負有探索性、預見性，在上每節課前為學生創設探索情境。做好教師提示這一步，教師自身應加強實踐能力，調動學生的積極性，激發學生的創新意識。

2 學生的主動性

教師提示工作做得好，學生主體參與教學的積極性就高，讓學生有主動表現的機會，切忌包辦。教師應愛護學生的積極參與、積極探索、勇于提問的積極性，真正發揮學生的主體作用。

3 教師的組織性

由于多向互動，有很多出乎教師預料的情況出現，教師應引導得法，組織得力，善于把握課堂進度，讓交流、探索、互動氣氛活而不亂。

4 方式的多樣性

課型結構不同，上課方式也應多樣化。如有時開展辯論賽，有時進行組間對抗賽，有時讓尖子生當“老師”。教學手段上也盡可能多樣性。現代化的數學教學應該是全方位立體化的教學，傳統的手段、現代化的教學手段(如多媒體、計算機技術)應并用。

數學教學“四步法”的教學過程是師生交往，共同發展的互動過程，教師要適應新的工作方式，必須改善自己的知識結構，學會開發利用課程資源，設計探索情境，尊重學生的想法，與學生平等合作、共同探討。