對數學新課標\\新教材中數學應用的思考

【摘要】建議修改《數學課程標準》對數學應用的兩層表述，建議教材多關注數學本身的問題，避免不必要的形式化。

【關鍵詞】新課標；新教材；數學應用

在《數學課程標準》中，關于數學應用的表述主要有以下兩層，第一層是“掌握數與代數、空間與圖形、統計與概率的基礎知識和基本技能，并能解決簡單問題”；第二層是“初步學會從數學的角度提出問題。理解問題。并能綜合應用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識”。而關于應用意識的界定為“應用意識主要表現在認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實生活中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值”。按照這一界定，這里的問題主要是指現實中的問題，數學應用的核心是解決現實生活中的問題，數學中以訓練技能和拓展引申之類的數學問題不包括在上述應用范疇之中，基于這種問題觀和應用觀編寫的教材(如人教版和北師大版)，相對于以往教材出現了較大的變化。

第一。突出應用的主體地位。新版教材的一個突出特點是改變了以往教材中先知識后應用的模式，將相關知識的學習安排在實際問題之中。知識與應用同步進行，或者應用先行一步。例如，人教版教材就是將方程的解法融入在應用問題的學習之中，北師大版教材也是同樣處理。

第二，所選例題習題題型出現了較大的變化題目除具有時代氣息和新穎性外，還具有如下特點：(1)現實因素增多。需要數學化或進一步的數學化；(2)大數據和非簡化的數值頻繁出現；(3)具有挑戰性，有的需要對問題進行分解，有的需要對結果進行判斷，有的數量關系多頭，有的需要經驗和估算能力。有的需要綜合應JH各方面的知識。

第三，應用的范圍進一步擴大除數學中代數、幾何和統計概率應用外，幾乎涉及經濟社會生活的方方面面，如儲蓄銷售、生產分配、環境保護、科技教育、網絡媒體、體育競賽、工藝制作和學習生活等。并延伸到相關課程中的問題。如物理、化學、生物和地理學科中的問題。

第四，增設實際背景。在新版教材中幾乎所有的概念和性質是從實際生活問題引入的，即使每個獨立單元中順次展開的各個問題也大都賦予實際背景。例如，人教版教材《分式》一章中，在利用實際問題引出分式概念之后。關于分式的每一種運算也重新從實例引出；又如，一元二次方程解法中簡單的直接開平方法。也設置了一個頗費文字的問題。

以上是新教材在數學應用方面的主要變化，新教材以其特色，對數學教學注入了活力，推動了數學教學的改革和發展，但教材本身存在的問題以及數學教學的負效應也日益顯現。主要有：

第一，頭重腳輕。數學學習的目標是多維的。應用技能和應用意識只是其中的一個方面，另一個重要方面是要為學生的后繼學習儲存基礎和提供智力支撐，而后者更是前者的前提。雖然數學源于生活實際，反過來又要應用于實際：但是世界上的事情很難兩全。強調應用必然會削弱知識技能的學習從學生的學習進程來看。應是先知識、再技能、后到應用的過程。

第二，降低了數學的文化價值。《數學課程標準》強調。“數學是一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分”。文化具有傳統和實用的雙重功能，數學的歷史伴隨著人類的歷史，無論是數學知識本身還是數學教育思想都是在時間的長河中積淀而成，具有深厚的文化底蘊。這是一筆極其珍貴的財富。新版教材以新取勝。許多傳統的題型題目被割舍了，代之以新題型新題目。雖然數學教育應與時俱進，體現時代特色，反映當代經濟生活，上古有上古的問題。中古有中古的問題，近代有近代的問題，當代有當代的問題：但是創新與繼承，是一種辯證的關系在改革中總得有所傳承，古典自有古典的韻味，傳統自有傳統的魅力，有意的割裂，不僅會削弱數學的教育功能。而且會降低數學的文化價值，依據給數學以文化定義的《數學課程標準》編寫的教材。卻似乎在有意的淡化數學的文化色彩，這不是一種明顯的悖論嗎?

第三，失去了數學的簡約美。數學是抽象的。但數學也有美的一面，數學美主要體現在內容的純粹性，語言的簡約性。結構體系的完備性，這種內在的美是人們對數學產生興趣的主要原因之一，但在突出應用的新版教材中，這種內在的美被邊緣化了，應用破壞了內容的純粹性。純數學內容不斷的萎縮；內容的分散，體系的破碎，破壞了數學的完整性；非簡約化的數據及粗糙的數學化，歪曲了數學的形象。使學生對數學產生了畏難的情緒，逐漸喪失數學學習的興趣。

第四，教材趨于程式化。如前所述，每個概念的引入，每種性質理論的探究歸納都要從實際問題出發。這樣使得每一個內容都戴著一個大帽子，不僅敘述沉悶，列式刻板，缺少輕松愉悅的情趣，而且擠占了實際內容的空間。這一點極容易使人想起文革中的語錄體教材，每一個內容，甚至每一個題目都要嵌入一段語錄來。實踐已經證明。這不但未能促進對知識內容的理解，而且抵消了數學的教育功能。

實踐證明，把應用與基礎割裂開來，片面強調應用。已經影響到了知識的學習和技能的訓練，產生了實際上的弊端。反觀注重數學應用的目的。恐怕就在于使學生獲得必要的應用技能，能夠適應未來社會生活，增強對數學的應用信心，提高數學學習的積極性，從這方面推動知識技能的學習。但是現實并不認同!那么怎樣鑒定數學應用呢?筆者認為首先應當從數學要解決的問題人手。數學要解決的問題分為三類，第一類是純數學問題，第二類是準實際問題(已基本數學化的問題)，第三類是實際問題。數學應用的層次應當是先數學。再準實際，最后才是實際，也就是說應用應當循序漸進，不可一蹴而就。當然世界的事情都不是絕對的，數學知識絕非不可以直接應用于實際，許多數學知識往往直接產生于實際。那么直接應用于實際是當然的事情。但在多數情況下，需經過第一層次的掌握知識技能，再經過第二深層次的方法經驗積累。然后才能是第二三層次的真正應用。只有這樣，數學應用才不僅僅是一種提法和形式。