知識(shí)誠(chéng)可貴,思想價(jià)更高

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)貴在思考，思考往往能發(fā)現(xiàn)題目的特點(diǎn)。找出解題的突破口、簡(jiǎn)便的解題方法。在我們周?chē)彩钦嬲龑W(xué)得好的同學(xué)，都有勤于思考的習(xí)慣，但是也有許多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，只注重題目的解題結(jié)果，搞題海戰(zhàn)術(shù)，不勤于思考總結(jié)。這樣做不利于學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)。也不利于現(xiàn)代人才的培養(yǎng)與發(fā)展。因此教師在教學(xué)中注意結(jié)合教學(xué)內(nèi)容。滲透所涉及的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想方法。從思想方法的高度去理解自己所學(xué)的知識(shí)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。這樣不僅使教學(xué)收到事半功倍的良好效果。而且也為廣大學(xué)生在整個(gè)中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下一個(gè)好的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想

隨著課程改革的不斷深入，對(duì)學(xué)生的考查更為重視能力的考查，大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)往往只注意解題步驟，而忽視了解題的方法技巧，其實(shí)每一條數(shù)學(xué)題的背后。都隱藏了一種或幾種數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)好數(shù)學(xué)的突破點(diǎn)就是要抓住它的數(shù)學(xué)思想方法，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不只是會(huì)做幾道題，而更重要的是掌握解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。

一、數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一

贊科夫說(shuō)：“教會(huì)學(xué)生思考，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是一生中最有價(jià)值的本錢(qián)”。而要教會(huì)學(xué)生思考，實(shí)質(zhì)是要教會(huì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想方法。初中常用的數(shù)學(xué)思想方法有很多，而數(shù)形結(jié)合思想具有數(shù)學(xué)學(xué)科的鮮明特點(diǎn)，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想。所謂數(shù)形結(jié)合思想。即將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與其所反映的圖形結(jié)合起來(lái)考查，以形助數(shù)巧解代數(shù)問(wèn)題。以數(shù)助形巧解幾何問(wèn)題，從而促進(jìn)抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合。數(shù)形結(jié)合思想。一是對(duì)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題賦予直觀圖形意義，從而使問(wèn)題直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化；二是較復(fù)雜的平面或空間圖形問(wèn)題可以運(yùn)用數(shù)量關(guān)系、公式、法則、計(jì)算等手段，使之轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系來(lái)處理，能巧妙地實(shí)現(xiàn)數(shù)與形之間的互換，使得看似無(wú)法解決的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、明朗化，讓人有“山窮水盡疑無(wú)路。柳暗花明又一村”的感覺(jué)。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，在解行程類應(yīng)用題時(shí)畫(huà)示意圖，求最值問(wèn)題首先應(yīng)想到的是數(shù)形結(jié)合的方法。如：已知點(diǎn)p(x，y)是直線x+y=4上任意一點(diǎn)，求、根號(hào)x²+y²的最小值。此題可以用參數(shù)法、代數(shù)法。但是用數(shù)形結(jié)合有明顯的優(yōu)越性。在解決與數(shù)量有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，根據(jù)數(shù)量的結(jié)構(gòu)特征轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，如：已知直線L₁：y=4+2x，L₂：y=6-x，求直線L₁，L₂與三軸圍成的三角形的面積。在求字母的取值范圍時(shí)。如：不等式2x-m≤0的正整數(shù)只有4個(gè)，求m的取值范圍。此題直接求解難度較大，若借助數(shù)軸加以分析，可以使解題思路一目了然。在解決與相交線有關(guān)的角度計(jì)算問(wèn)題時(shí)，要善于從圖形中尋找對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，把所求的角與已知角聯(lián)系起來(lái)。巧設(shè)未知數(shù)列方程，這是利用數(shù)形結(jié)合的思想快速解決這類問(wèn)題的方法。縱觀多年的中考試題，利用數(shù)形結(jié)合思想解題比比皆是，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想解題，不僅直觀易于尋找解題途徑。而且能避免繁雜的計(jì)算和推理。

數(shù)形結(jié)合的思想貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)教材中。學(xué)生進(jìn)入初中第一次遇見(jiàn)數(shù)與形的結(jié)合就是數(shù)軸。數(shù)軸可以讓學(xué)生直觀地理解相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義：在初學(xué)不等式組時(shí)利用數(shù)軸確定解集；在研究一次函數(shù)與二元一次方程組關(guān)系時(shí)，從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，從“形”的角度看。解方程組相當(dāng)于求兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，這就是從數(shù)形兩方面分析解二元一次方程組的實(shí)質(zhì)；在“圖形認(rèn)識(shí)初步”教學(xué)中，要求學(xué)生能在圖形和數(shù)量之間建立起聯(lián)系。為幾何的入門(mén)教學(xué)打下基礎(chǔ)：構(gòu)造幾何圖形證明乘法公式；在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)應(yīng)用圖像來(lái)直觀地說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì)，如：二次函數(shù)y=ax²+bx+c所對(duì)應(yīng)的圖像是拋物線，其開(kāi)口方向、大小、頂點(diǎn)位置等與其系數(shù)a、6、c的取值有關(guān)，拋物線的平移只是頂點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生變化，即a、6、c的數(shù)值發(fā)生變化；利用銳角三角函數(shù)解直角三角形；探討點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)時(shí)，都是將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；統(tǒng)計(jì)分析中繪制統(tǒng)計(jì)圖表，通過(guò)形來(lái)反映數(shù)據(jù)分布情況等。因此在教學(xué)中教師要做好“數(shù)”與“形”關(guān)系的揭示與轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合思想。

三、數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生學(xué)習(xí)意識(shí)中的滲透

數(shù)形結(jié)合思想的形成是一個(gè)逐步滲透的長(zhǎng)期過(guò)程。必須以數(shù)學(xué)問(wèn)題為載體。需要學(xué)生的自身感受。對(duì)數(shù)形結(jié)合的方法順勢(shì)自然地理解，經(jīng)過(guò)循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正的有所領(lǐng)悟并逐步加以靈活運(yùn)用。發(fā)揮從數(shù)和形兩個(gè)方面共同分析來(lái)解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)。

初一學(xué)生剛剛接觸幾何時(shí)，往往與代數(shù)聯(lián)系不上。將這兩門(mén)課截然分開(kāi)，這種思維方式是學(xué)數(shù)學(xué)的大忌。教師在教學(xué)時(shí)要糾正學(xué)生的這種思想。因此在初一幾何教學(xué)中，凡是能用到代數(shù)的地方，教師都要引導(dǎo)學(xué)生找出來(lái)，如：用數(shù)量表示線段的長(zhǎng)度、角的度數(shù)：利用數(shù)量的比較來(lái)進(jìn)行線段、角的比較；利用方程思想來(lái)解決滿足互補(bǔ)或互余等特定關(guān)系的角的度數(shù)等，使學(xué)生意識(shí)到代數(shù)與幾何的關(guān)系是那樣密不可分，在形的問(wèn)題難以解決時(shí)，借助數(shù)式關(guān)系簡(jiǎn)明抽象出一些幾何問(wèn)題的證明思路。反過(guò)來(lái)在數(shù)的問(wèn)題遇到困難時(shí)。畫(huà)出與它相關(guān)的圖形，常常會(huì)給問(wèn)題解決帶來(lái)新思路。有的學(xué)生不愿意接受，認(rèn)為這樣做是在浪費(fèi)時(shí)間。其實(shí)這種想法是錯(cuò)誤的，畫(huà)圖的時(shí)間只需要幾秒鐘，但是能為我們提供更直觀形象的數(shù)據(jù)或關(guān)系，使一些錯(cuò)綜復(fù)雜的問(wèn)題變得異常簡(jiǎn)單，解題思路非常清晰，大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程，實(shí)際上是為我們節(jié)省了大量的時(shí)間，同時(shí)還可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于提高學(xué)生的思維能力，學(xué)生只是不愿意動(dòng)手罷了。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣我們要培養(yǎng)。好的學(xué)習(xí)方法我們要掌握并且要靈活運(yùn)用。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)思維，數(shù)學(xué)探索需要通過(guò)思維來(lái)實(shí)現(xiàn)。在初中階段的學(xué)習(xí)中，不能僅僅著眼于具體題目的解題過(guò)程，而應(yīng)不斷加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的領(lǐng)會(huì)。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要不斷的探索實(shí)踐，利用現(xiàn)有教材，著意滲透并力求幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想方法，結(jié)合其他數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，啟發(fā)學(xué)生積極思維，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，收到事半功倍的教學(xué)成效。