改編教材要三思而后行

新課程實施以來，許多老師不再“教”教材，而是用教材“教”，所以對教材動輒就重組。我們都知道，教材是由專家、學者和有經驗的優秀教師構成的群體編寫而成的，而呈現在我們面前的是靜態的文本資料，它不可能將這種文本演繹成我們每個教師都能領會的“詞典”。所以，如果僅憑借經驗或提供的靜態文本即對教材進行改組，我以為是不恰當的，也是不嚴肅的。是否重組教材，前提要吃透教材的編排意圖。最近我看到一位老師撰寫的蘇教版五下“解決問題的策略——倒推”教學設計，這位老師根據自己的理解和感悟對例題進行了全新的改編。現把書本例題與這位老師的改編題分別摘錄如下：

①原例1：甲乙兩杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，現在兩杯果汁同樣多。原來兩杯果汁各有多少毫升？新例1：甲杯倒出40毫升果汁，還剩160毫升。原來甲杯有果汁多少毫升？②原例2：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有多少張郵票？新例2：甲杯先倒出40毫升果汁，然后又倒進60毫升果汁，現在杯中有果汁160毫升。原來甲杯有果汁多少毫升？③原練一練：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張。小軍原來有多少張？新練一練：原例1。我們對三組題稍作比較，就會發現這位老師對教材的把握比較膚淺，僅僅停留在表面，缺少對教材編寫意圖的深層次思考和理解。教材編排的例1是兩種數量的一次變化，而這位老師改編成一種數量的一次變化，這樣做大大降低了難度，要知道我們的教學對象是五年級下學期的學生。且教材編寫者編排的例1，目的是引導學生綜合應用學過的畫圖、列表等策略整理實際問題中的信息，體會不同策略在解決問題過程中的不同價值，顯然改編題無法承載。再來看例2，題中發生變化的都涉及一種數量，從“原來”到“現在”發生兩次變化，改編的意義不大。正如特級教師趙云峰老師所說：“如果重新改組后的學習素材比原教材更利于學生的發展，更易于激發學生的學習積極性，那么這樣的改組是有效的，否則還是以按教材內容進行教學比較切合實際。”這位老師放棄教材中的“練一練”，則更不當。教材中的練一練，旨在幫助學生建立逐步倒推的模型，題中條件可整理成“原有？張→送出一半→再送出1張→還剩25張”，再用“倒過來推想”的策略解決問題，即“原有？張←要回一半←要回1張←還剩25張”。這道題與例2有相同之處，都可以用逐步倒推的方法解決；不同之處，例2可以先比較收集與送出的張數多少，再一步倒推，而“練一練”則必須“逐步”倒推。基于以上分析，我覺得如何幫助學生在解決實際問題時學會用“倒過來推想”的策略尋求解決問題的思路，關鍵在于挖掘例題所負載的知識和技能的傳授與掌握功能，以此為途徑，通過它去實現智慧的或發展的目的，而不是盲目重組教材。

在例1的教學中，我們可以讓學生用自己的方法去整理信息。學生可以畫杯子圖，可以畫示意圖，如圖（1）引導學生分別算出現在兩杯果汁的毫升數，再倒推出原來兩杯果汁的毫升數。如圖（2） 這樣的示意圖與教材提供的表格相一致，能很好地反映學生思考的過程。如果學生用列表的策略解決，引導學生列表時最好體現事情發展的次序，即把“原來”放在上面，“現在”放在下面，體現正推與逆推的數學思想，為解決復雜倒推問題作孕伏。如解決“書架上、中、下三層，一共放192本書。現在從上層取出與中層同樣多的書放入中層，再從中層取出與下層同樣多的書放到下層，最后從下層取出與上層同樣多的書放到上層，這時三層所放的書本數相等。試問：這個書架的上、中、下層原來各有多少本書”這樣的問題，學生如果能按照變化的過程（原來、上→中、中→下、下→上）列表解決，則清晰明了，這也許就是編者為什么選用例1且呈現列表法解決的良苦用心所在。

在例2的教學中，教師在點評學生整理信息的策略時，應突出“流程圖”的策略。筆者建議對書本流程圖稍作修改，將變化過程寫在箭頭上，而每次變化的結果用括號表示，如圖（3）這樣處理，一方面便于學生倒過來算，另一方面與以前解決的問題相溝通，如低年級時就曾解決過如圖（4）這樣的問題，學生容易獲得成功的體驗。

在“練一練”的教學中，教師要注意觀察學生整理信息的策略。我們往往會發現學生采用線段圖來幫助理解題意，教師要加以引導，對于解決“幾分之幾多幾或幾分之幾少幾”的倒推問題，用線段圖表示數量的變化過程比用列表或流程圖的策略更清晰。特別是解決“幾分之幾少幾”的倒推問題，用流程圖表達，要對題目中條件進行改變，如將“送出一半少1張”變為“送出一半，要回1張”，倒過來推算時，又要變為“還掉1張，要回一半”，學生容易出錯。而畫線段圖，能順著變化的方向。怎樣有效發揮線段圖的功能？筆者建議畫線段圖時，讓學生順著變化的過程采用分層畫圖。如“小軍收集了一些畫片，他拿出畫片一半少1張送給小明，自己還剩25張，小軍原來有多少張？”這個問題，我們可以畫成如圖（5）所示。

以上思考，只是本人的一些陋見，還望各位同仁多多指教。但有一點，我們在重組數學教材時，應該三思而后行，不能輕易“另起爐灶”，否則難于保證我們的課堂教學的有效性。

（海門市東洲小學）