揭示數學美 培養學生創新性思維

數學美的奇異性是客觀物質世界奇特性的反映。奇異就是不同于常規。奇異性可以幫助我們打破已經形成的思維模式，給我們開辟一個嶄新的、未經涉獵的天地。奇異的理論、奇異的方法、奇異的結果，很容易激發學生的學習熱情，會使人感到興奮，受到吸引，產生美感，精彩之處能使人心靈震撼、心蕩神馳。這些都是激勵學生克服疑難，不斷創新的極好動力。奇異、新穎的外表，又常常蘊涵著獨特而又有創新性的內容和思想，能給學習者以啟迪，幫助其增強求異、創新的能力。因此，數學奇異美是學生創新的內驅力，而學生在創新過程中又能感受到數學的奇異美，兩者之間是相互依存、相互促進的。對數學奇異美的認識，不應止于好奇心的滿足，而應該把注意力集中到奇異美的背后所隱含著的奇異的規律性和方法論。這就要求我們對奇異的數學美要善于分析和研究，要通過表面現象，認識其更為精美的內核。并在不斷認識和總結的基礎上，逐步培養自己在數學教學過程中獨辟蹊徑，進行創造性思維教學活動。學生的數學學習雖然在創造性欲望的滿足上無法與數學發現相比，但同樣可以享受到“再發現”和“再創造”的喜悅。學生在數學學習中，遇到奇異的解題方法，奇異的計算結果，特別是一道難題經過苦思冥想后的突然悟出，這種激動和喜悅之情，完全不會差于對一首美妙音樂、一幅美好圖畫、一首美好詩篇的欣賞。所以數學奇異美可以激勵學習者強烈的追求真理、渴求認識世界的欲望，并能揭示學生探求數學奇異美的真諦，增強求異、創新的欲望。

一、 數值計算的奇異美與創新教育

數學的奇異美在小學數學計算中有著十分豐富的蘊涵，反常的設想，新穎的方法，出乎意料的美好結果無不給人以美的享受，享受之后給人留下的則是追求奇異新穎的方法，喜歡做出乎意料的美好結果的題目。

（1）反常的設想。為了培養小學生邏輯推理的思維和創造性思維的能力，我們經常會看到一些逆向思維的計算題，這些題目的設計和解答突破了常規的運算程序，顯現著數學美特有的奇異光輝。例如：選用加、減、乘、除中的某些符號，將四個４組成一個等式，使其結果等于１。此題的解答只需抓住結果１進行逆推，先選定最后的運算，然后再預定參加運算的對象，最終得解。例如選定最后做加法，就只能是１和０的和，因為４÷４＝１、４－４＝０，故很快有解：４÷４＋(４－４)＝１，同樣的最后選取減、乘、除運算，則可很快得到：4÷4－(4－4)＝１，（４÷４）×（４÷４）＝１，（４＋４）÷（４＋４）＝１……通過這一組題目練習可以培養學生的創新思維。

（2）奇異的方法。奇異的方法指的是奇特怪異的解題方法，這些方法打破框框，突發奇想，使得計算過程精彩紛呈，美不勝收。如計算：5501＋5504＋5499＋5498＋5502＋5505＋5497＋5500，學生在解此題時方法是很多的，但有位學生這樣計算：原式＝5500×8＋(1＋4－1－2＋2＋5－3＋0)＝44000＋6＝44006，其指導思想是用一個與各加數都很接近的整數為基數，代替原來的加數，用乘法求得各基數之和，再計算與各加數的偏差，合并起來即得所求。

（3）美妙的結果。數值計算經常會產生一些奇異而美妙的結果，例如：3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222 ……這一系列美妙的結果顯示了一種規律：ｍ個３構成的數與其直接后繼的積是一個２ｍ位數，其前ｍ位為１，后ｍ位為２。

總之，數值計算中的反常的設想、奇異的方法、美妙的結果都是奇異性的數學美，這種奇異美可以揭示學生的創新欲望，培養創新意識和創新思維能力。

二、 應用題解答方法的奇異美與創新教育。

應用題的奇異美主要表現在特殊的解法上，新奇獨特的思想、不拘一格的方法、不同常規的過程，給人以強烈的美的享受。數學方法的奇異，與文學創作中的那種奇峰突起的“神來之筆”相似，想法奇巧而又邏輯嚴密，使人耳目一新，拍案叫絕。例如：用繩測量井深，把繩子３折來量，井外余４米，把繩子４折來量，井外余１米，求井深？學生甲的解法：解設井深為x米，列方程為：3(x＋4)＝4(x＋1)，解得井深為８米；學生乙的解法：４×３－１×４＝８（米），其思路是３折量余４米，井外共余繩4×3＝12米，4折量余1米，井外計余繩1×4＝4米，為什么少了12－4＝8米，是因為多量了一個井深所以得解。顯然，第二種方法最奇巧，對問題的分析和理解最透徹，因而也是最美的，而這種奇異美正是學習者高明的創新思維能力的體現。我們數學教育工作者，要注意及時抓住這些典型的例證，啟發我們的學生，使學生既感受到數學的奇異美，又能培養他們的創新意識。

三、 幾何圖形計算的奇異美與創新教育。

在進行小學數學幾何圖形的計算和公式推導時，我經常要對圖形進行拼拼湊湊、轉轉移移、擺擺弄弄。其中所采用的巧妙方法和產生的奇異結果，能使學生在驚異中受到美的熏陶，同時使學生產生追求、向往使用巧妙方法和產生奇異結果。例如：計算圖中陰影部分的面積。

解：陰影部分由Ⅰ、Ⅱ兩部分組成，分別計算十分麻煩，但可作以上變換后則得到一個底為20厘米，高為10厘米的三角形，面積＝20×10÷2＝100平方厘米

以上變換是反射變換，除了反射變換以外還可采用平移變換和旋轉變換。例如現行教材推導三角形的面積計算公式時，同時采用旋轉和平移兩種變換形式，使三角形轉化為平行四邊形，得出三角形面積計算公式。總之，解決以上幾何問題，都采用巧妙的變換方法，發展了學生的創新思維，培養了創新能力。

數學奇異美與創新教育是相互依存的，數學的奇異美能給人以美的享受，從而可以成為學生創新的內驅力。學生的創新本身就是數學美，而學生有時擁有了新穎的獨創的思想，獨特的方法，是一種數學的創新，兩者之間相互促進、共同發展。學生只有在感受美、鑒賞美的基礎上，按照美的規律來進行創造，學生的創造性才能得到更大發揮。

（溧陽市平陵小學）