正弦式交變電流產生的幾種方式

課本上介紹正弦式交變電流是矩形線圈繞垂直于勻強磁場的軸勻速轉動而產生的，中學階段還有哪些可產生交變電流的方式？本文通過幾道例題解析，說明正弦式交變電流產生的幾種方式。

一、 矩形線圈繞垂直于勻強磁場的軸勻速轉動

例1：如圖1，勻強磁場的磁感應強度B=0.5T，邊長L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r＝1Ω，線圈繞垂直與磁感線的對稱軸00'勻速轉動，角速度為ω＝2πrad／s，外電路電阻R＝4Ω，求：（1）轉動過程中感應電動勢的最大值．（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉過60°時的即時感應電動勢．（3）由圖示位置轉過60°角時產生的平均感應電動勢．（4）交流電電表的示數．（5）轉動一周外力做的功．（6）周期內通過R的電量為多少？

解析：（1）感應電動勢的最大值，Em＝NBωS＝100×0.5×0.12×2πV=3.14V.（2）轉過600時的瞬時感應電動勢：e＝Emcos60°=3.14×0.5 V＝1.57V. （3）通過600角過程中產生的平均感應電動勢：E=NΔΦ/Δt=2.6V.（4）電壓表示數為外電路電壓的有效值： U=·R＝×=1.78V.（5）轉動一周所做的功等于電流產生的熱量 W＝Q＝（）2（R+r）·T＝0.99J.（6）周期內通過電阻R的電量Q＝I·T＝T＝＝0．0866 C.

二、 B隨空間分布按正弦規律變化

例2：如圖2（甲）所示，一固定的矩形導體線圈水平放置，線圈的兩端接一只小燈泡，在線圈所在空間內存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場.已知線圈的匝數n=100匝，電阻r=1.0Ω，所圍成矩形的面積S=0.040m2，小燈泡的電阻R=9.0Ω，磁場的磁感應強度隨按如圖（乙）所示的規律變化，線圈中產生的感應電動勢瞬時值的表達式為e=nBmScost，其中Bm為磁感應強度的最大值，T為磁場變化的周期．不計燈絲電阻隨溫度的變化，求：（1）線圈中產生感應電動勢的最大值，（2）小燈泡消耗的電功率，（3）磁感強度變化的0~時間內，通過小燈泡的電荷量．

解析：（1）因為線圈中產生的感應電流變化的周期與磁場變化的周期相同，所以由圖像可知 ，線圈中產生交變電流的周期為 T=3.14×10-2s，所以線圈中感應電動勢的最大值為Em=2πnBmS/T

=8.0V .（2）根據歐姆定律，電路中電流的最大值為Im==0.80A 通過小燈泡電流的有效值為I=Im/=0.40A ，小燈泡消耗的電功率為P=I2R=2.88W.（3）在磁感應強度變化的確良0~1/4周期內，線圈中感應電動勢的平均值E=nS.通過燈泡的平均電流I==，通過燈泡的電荷量Q=IΔt==4.0×10-3C 。

三、 B、V不變時，有效切割長度L按正弦規律變化

例3：如圖3所示，OACO為置于水平面內的光滑閉合金屬導軌，O、C處分別接有短電阻絲(圖中用粗線表示)，Rl=4Ω、R2=8Ω(導軌其他部分電阻不計).導軌OAC的形狀滿足方程y=2sinx(單位：m)．磁感應強度B=0.2T的勻強磁場方向垂直于導軌平面．一足夠長的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在導軌上從O點滑動到C點，棒與導軌接觸良好且始終保持與OC導軌垂直，不計棒的電阻．求： ⑴外力F的最大值；⑵金屬棒在導軌上運動時電阻絲Rl上消耗的最大功率；⑶在滑動過程中通過金屬棒的電流I與時間t的關系．

解析：（1）金屬棒勻速運動，所以外力F=F安，棒中產生的感應電動勢E=BLv，感應電流為I=，所以要加的外力為F=BIL=。式中L為金屬棒切割磁感線的有效長度，與位置坐標x有關。電路的總電阻R總==Ω，所以外力F的最大值為F==0.3N。(2)當L有最大值Lm時，電路中電流最大，R1上消耗的功率也最大。P1===1W， (3)金屬棒與導軌接觸點間的長度隨時間變化，滿足L=2sinx，又因為有x=vt ，E=BLv，聯立可解得I===·2sinvt=sintA.

四、 B、L不變時，有效切割速度v按正弦規律變化

例4：如圖4所示，間距為L的光滑平行金屬導軌，水平地放置在豎直方向的磁感應強度為B的勻強磁場中，一端接阻值為R的電阻。一電阻是R0、質量為m的導體棒放置在導軌上，在外力作用下從t＝0時刻開始運動，其速度隨時間的變化規律v=vmsinwt，不計導軌電阻。求（1）圖中交流電流表的示數；（2）在t＝0到t=時間內電阻R產生的熱量；（3）從t=0到時間內外力F所做的功。

解析：（1）感應電動勢的最大值，Em=BLVm，根據歐姆定律，電路中電流的最大值為Im=，交流電流表的示數為有效值I==.（2）Q=I2Rt=()2R=.(3)此過程中速度由0增加到vm，由能量守恒得：WF=

Q總+（mvm2-0)，Q總=I2(R+R0)t=()2(R+R0)=，解得WF=mvm2+.

總之，從法拉第電磁感應定律E= NΔΦ/Δt可推知，若為動生電動勢，由E=BLv可知，可以只讓B隨空間分布按正弦規律變化，也可只讓有效切割長度L按正弦規律變化，還可只讓有效切割速度v按正弦規律變化。

（江蘇省江安高級中學）