位溫梯度公式的推導及位溫法大氣穩定度的判定

摘 要: 《大氣污染控制工程》教學內容，對大氣穩定度的判定多采用溫度層結曲線法，以同一氣塊在不同高度的溫度變化為依據，但對于不同高度上的兩個氣塊進行大氣穩定度判定，采用位溫梯度則更加科學和合理，更加切合實際。本文作者結合教學經驗，就位溫梯度推導過程的難點和利用以此公式判定大氣的穩定度作相關論述。

關鍵詞: 位溫梯度公式 大氣穩定度 判定方法

1.前言

在大氣污染預防和治理過程中，大氣污染物擴散狀態的研究經常利用當地的大氣擴散狀態進行分析和判斷，大氣擴散的程度直接影響大氣污染物的排放、稀釋和對周邊環境造成的污染狀況。大氣的擴散與大氣穩定度有著非常密切的關系，借助大氣穩定度的判定可以確定大氣擴散的程度。

2.1大氣穩定度的判定方法

大氣穩定度的傳統判定方法是比較γ和γ二者的大小(即溫度層結曲線法)，γ表示單位(通常取100m)高差氣溫變化速率的負值，計算公式為γ=-T/Z;γ表示干空氣塊絕熱上升或下降100m時，溫度降低或升高的數值，γ=0.98K/100m(g=9.81m/s，C=0.996J/g·K)。當γ>γ時，大氣是不穩定的;當γ<γ時，大氣是穩定的;當γ=γ時，大氣是中性的。[1]此方法研究對象是同一個空氣塊在不同高度的溫度變化情況，而無法利用不同高度的兩個空氣塊的狀態來判定大氣穩定度。也就是說，對于不同高度上兩個氣塊的熱狀態(判定大氣是否穩定)，單純比較它們的溫度是不行的，因為氣壓對熱狀態也有影響，只有將兩氣塊沿干絕熱過程修正到一個相同的氣壓后才能比較。

所以，大氣穩定度的判定還可以用位溫梯度法，此方法與溫度層結曲線法相比，更科學、更合理、更準確，應用也較多。但從我多年的教學和交流情況來看，這方面的知識在常用的《大氣污染控制工程》教材中沒有介紹，學生對這種方法的理解和掌握都很困難，特別是利用位溫的概念進行位溫梯度的推導更難掌握。我對位溫的相關概念和自己在教學過程中對于位溫梯度的推導過程，以及利用位溫梯度法進行大氣穩定度的判定作相關介紹。

3.位溫梯度的概念及意義

所謂位溫，就是將氣塊由其最初的壓力P沿絕熱過程修正到1000kPa的標準壓力時所具有的溫度，以θ表示:

θ=T()=T()

式中，P、T—分別表示氣塊最初的壓力和溫度。

值得注意的是，雖然氣塊在絕熱升降過程中的溫度將改變，但其位溫在該過程中卻是不變的，這是位溫的重要性質。所以位溫比氣溫更能代表氣塊的熱力學特性。[2]

4.位溫梯度公式的推導

由位溫公式?搖θ=T()

兩邊取對數?搖lnθ=lnT+(ln1000-lnP)

由于位溫、溫度和壓力都隨高度Z的變化而變化，因此對位溫θ求偏導，

得到?搖·=·-··

則=·-··

=(-··)=(-γ-··)

由位溫的定義可知，氣塊的移動過程為絕熱過程，則根據熱力學第一定律

H=C·T+P·V

式中C、C、H分別為系統的定容比熱容、定壓比熱容和系統的熱量。

根據理想氣體狀態方程PV=nRT，令單位氣體的摩爾數n=1，

則PV=nRT=RT

變形為V=RT/P

對氣體的體積V求偏導(P、T也是高度Z的函數)，

得到=R(·-·)

所以 V=R(·T-·P)

將 V=R(·T-·P)和C-C=R帶入熱力學第一定律，

得到 H=C·T+P·V=(C-R)·T+P·R·(·T-·P)

=C·T-R·T+R·T-·P=C·T-·P

則 T=+·

其中，T為溫度的變化，為氣塊的熱交換，·為外界壓力的變化。

將T=+·帶入=(-γ-··)

得到=(-γ-··)=[-γ+(-T)·]

由于是絕熱過程，氣塊與外界無熱量交換，其內部熱量H不隨高度而變化，即H=0，

因此=[-γ+(-dT)·]=(-γ-dT·)

=(-γ-)=(-γ+γ)=(γ-γ)

即=(γ-γ)

到此，位溫梯度的公式得證。

5.利用位溫梯度判定大氣穩定度

由以上介紹可知，大氣穩定度的判定可以用溫度層結曲線法，但是該方法有其局限性。由于位溫梯度考慮的因素相對比較全面合理，能滿足實際大氣狀況判定的要求，因此用位溫梯度法進行判定，其準確性、可靠性和科學性較強。

從位溫梯度公式和參數意義可以得出結論，位溫θ和溫度T的正負號一致，θ/T>0。只要驗證γ與γ之間的大小關系即可判定大氣是否穩定。

當位溫梯度>0時，表明γ<γ，氣塊的加速度α=g··ΔZ<0，加速度α方向與位移方向ΔZ不一致，判定大氣是穩定的;

當位溫梯度<0時，表明γ>γ，氣塊的加速度α=g··ΔZ>0，加速度α方向與位移方向ΔZ一致，判定大氣是不穩定的;

當位溫梯度=0時，表明γ=γ，氣塊的加速度α=g··ΔZ=0，氣塊別外力推到哪里就停到哪里或做等速運動，判定大氣是中性的。

6.結語

判定大氣穩定度，位溫梯度法與溫度層結曲線法相比，其實際意義更大，實際應用更加科學合理。本文根據位溫的定義，對位溫梯度公式進行了推導，整個論證過程的關鍵就是利用絕熱的條件。通過公式推導，強化對公式中參數意義的更進一步理解和掌握，從而熟練運用位溫梯度公式進行大氣穩定度的判定。如果對公式和公式中四個參數的意義不甚了解，那么判定大氣是否穩定就很困難。

參考文獻:

[1]王麗萍主編.大氣污染控制工程.煤炭工業出版社，2002.8:249-251.

[2]蒲恩奇主編.大氣污染治理工程.高等教育出版社，1999.6:51-53.