初中數學教學中學生創新思維能力的培養

所謂創新思維，就是指有創見的思維，即通過思維不僅揭示客觀事物的本質及內在的聯系，而且在此基礎上產生新穎的、前所未有的思維成果。它給人們帶來新的、具有社會價值的產物，它是人類智慧高度發展的表現，是造就創造型人才的飛躍標志。《數學課程標準》指出:數學教育的目標之一是應注重提高學生的思維能力，要培養學生的創新意識和創新能力。因此，教師在教學過程中要把思維方式教給學生，特別是創新思維。在課課程改革的今天，如何培養學生的創新思維，仍然是一個值得探討研究的課題。我結合自身教學和教改實踐談談自己的培養學生創新思維的方法。

1.一題多解，培養學生思維的發散性

教師要善于挖掘問題的多向性和解決問題策略的多樣化，引導學生從不同的角度、不同的方向探索思路，抓住各部分知識間的聯系及方法間的聯系，做到一題多解，激勵學生對同一個問題積極尋求多種思路，讓學生從求異思維中進一步認識事物。

例1.已知拋物線y=ax+bx+c與x軸的兩個交點的橫坐標是-，與y軸的交點的縱坐標是-5，求這個二次函數的解析式。

此題把拋物線與軸交點的橫坐標同一元二次方程的兩根緊密聯系在一起，通過數與形的相互轉化，使一元二次方程根與系數的關系在二次函數中得到應用。為此，在數學中，我采用討論的方式，讓學生放開思路去思考，取得了比較好的效果，得到了多種解法。

解法1.由題意，知拋物線經過(-，0)，(，0)，(0，-5)三點，可把這三點的坐標直接代入解析式中建立方程組a-b+c=0a+b+c=0c=-5，解之得a=b=-c=-5，故所求的解析式為y=x-x-5。

解法2:由拋物線圖像的特征，知對稱軸為x=，故可設y=a(x-)+k，再將(-，0)，(0，-5)代入，得到解析式y=(x-)-，即y=x-x-5。

解法3:由已知，得拋物線與軸的兩個交點坐標，可設拋物線的解析式為y=a(x+)(x-)，然后將(0，-5)代入，得到解析式為y=(x+)(x-)，即y=x--5。

教師可通過一題多解，引導學生運用不同的觀點去分析思考問題，讓學生不滿足固有的方法而尋求新方法，使學生思路開闊，使其發散性思維得到很好的培養。

2.反面思考，培養思維的逆向性

教師要重視培養學生思維的逆向性，借助問題情景，引導學生遇到問題不只是從正面去想，還要從反面去考慮，有時若“顛倒”進行逆向思考，往往會發現自己未曾認識或解決的問題，觸發學生創新思維的萌芽和發展。

例2.若下列兩個方程:

x-2a(a-1)x+(a+3)=0(1)

x-2ax+a-2a+4=0(2)

至少有一個方程有實數根，求實數的取值范圍。

分析:此題若從正面考慮，必須對“兩個方程均有實數根”，“方程(1)有實數根而方程(2)無實數根”，“方程(2)有實數根而方程(1)無實數根”三種情況逐一討論，顯然很繁瑣。我們可以引導學生從兩個方程中至少有一個方程有實數根的反面:兩個方程都沒有實數根去考慮，從全體實數中排除“兩個方程都沒有實數根”時的的值，就是所求答案。于是得到以下解法:

若兩個方程都沒有實數根時，有[-2(a-1)]-4(a+3)<0(-2a)-4(a-2a+4)<0，解這個不等式組得-1

逆向思維是相對順向思維而言，是順向思維定勢的拓展，是突破順向思維定勢消極影響的積極策略，進行逆向思維訓練對學生創新思維的培養具有重要的作用。

3.建構類比，培養思維的遷移性

教師在教學過程中要恰當地運用類比的方法，有效地激發學生思維的遷移性，培養他們對問題的結構等特點進行敏銳觀察和深入分析的能力，使學習有效地向新的情景遷移，真正地把它納入到原認知結構中去。

例如:由分式與分數在形式上的相同，就猜想分式也有與分數相同的基本性質和運算性質;由全等三角形是特殊的相似三角形，就會猜想相似三角形的判定與全等三角形的判定類似的判定方法;由相似三角形的性質去猜想相似多邊形的性質;由二元一次方程組的解法猜想二元二次方程組的解法;由特殊條件下的結論去猜想一般條件下的結論等這種思維顯然都是類比的結果。恰當地運用類比，不僅能夠加深對所學知識的認識，啟發解題思路，而且能夠培養學生對所學知識的遷移意識。

4.非常規解法，培養思維的變通性

教師要善于捕捉與構想能克服定勢思維的思維信息，設計能激發學生探究心理、打破思維定勢的問題，啟發學生從新的角度、新的切入點去探索思考、優化解題。

例3.已知a、b、c、d均是正數，且a+b=c+d，ac=bd。

求證:a=d，b=c。

此題若用代數方法解決較繁瑣。少數學生發現題設中的條件似乎與勾股定理的形式相似，對此我表示贊賞，鼓勵他們去努力“創造”，將代數問題構造成幾何圖形，轉化成幾何問題，用直觀形象化的幾何性質尋求解題方法，得到一個新穎的證明方法。

證明:由題設，可作Rt△ABC和Rt△ADC，使∠B=∠D=90°，BC=a，AB=b，AD=c，DC=d(如圖所示)。

∵ac=bd，即BC·AD=AB·CD，

∴Rt△ABC∽Rt△ADC。

而AC為公共邊，故Rt△ABC≌Rt△ADC，

∴BC=CD，AB=AD，

即a=d，b=c。

由此可見，在教學中教師若能抓住一些題目為突破口或切入點，引導學生突破常規，全方位、多角度、多層次地思考和處理問題對培養學生思維的變通性是非常有利的，長期堅持下去必將會極大地喚起學生的主體意識，提高學生的解題能力。

總之，我們要感悟并實踐新課程，在教學過程中精心安排教材、設計教法，充分重視種種思維能力間的聯系和滲透，有的放矢地進行思維訓練，在引導學生開展各種豐富多彩的探索活動中，培養他們的創新思維，發展他們的創新能力，為他們的可持續性發展創造條件。