滲透數(shù)學(xué)思想方法, 提升后繼學(xué)習(xí)能力

在人的一生中，最有用的不是數(shù)學(xué)知識，而是數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)的意識。美國教育心理家布魯納也指出:掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。因此數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)，對其它學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至對學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，究竟應(yīng)如何滲透數(shù)學(xué)思想方法呢?

一、在創(chuàng)設(shè)情境中滲透

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，有助于學(xué)生實現(xiàn)原有認知結(jié)構(gòu)對新知識的同化和順應(yīng)，使原有認知結(jié)構(gòu)得到補充和完善。也只有在問題情境中，才能激發(fā)學(xué)生將新舊知識相互聯(lián)系、相互比較，主動調(diào)動原有認知結(jié)構(gòu)中能解決新問題的那部分知識，并將其重組、建構(gòu)，找到適應(yīng)新問題情境下解決問題的數(shù)學(xué)思想方法，從而形成數(shù)學(xué)知識、方法和思想的一體化，進而開展有效學(xué)習(xí)。

如在教學(xué)“等量代換”時，我這樣設(shè)計:

師:同學(xué)們，你們喜歡看動畫片嗎?

生:喜歡。

師:今天，老師給大家?guī)砹恕恫軟_稱象》的動畫片，請大家欣賞。

學(xué)生一起觀看動畫片。

師:看了這個故事，你想到了什么呀?

生1:我覺得曹沖很聰明!

生2:我覺得曹沖很了不起，他稱出了大象的重量。他先把大象趕到船上，船下沉以后，他在船上做了一個記號;再把大象趕到岸上，再往船里裝石頭，一直裝到船下沉到記號的位置，再稱出石頭的重量。

師:裝石頭的時候，船也下沉到了那個記號位置，這說明了什么?

生:說明石頭的重量和大象的重量是相等的。(師板書:相等)

師:曹沖為什么不直接稱大象呢?這樣做多麻煩呀?

生:因為沒有那么大的秤來稱大象。

師:對，在那個時候，沒有那么大的秤來稱大象，所以，聰明的小曹沖就把大象換成了和它重量相等的石頭，稱出了石頭的重量就知道了大象的重量。(板書:換)

師:你們瞧瞧，曹沖多聰明呀!小小年紀就已經(jīng)會用我們數(shù)學(xué)上一種很重要的思考方法——等量代換(轉(zhuǎn)化)來解決問題了。

我用學(xué)生非常熟悉的故事來引入，將學(xué)生帶到有意義的、思維含量較高的問題情境中，讓學(xué)生初步體會等量代換的思想，領(lǐng)悟“等”是“換”的前提這一難點，進而進入課題學(xué)習(xí)。這樣的情境創(chuàng)設(shè)，不僅極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，為學(xué)生探索新知奠定了良好的基礎(chǔ)，而且所選故事與學(xué)生所要探索的知識有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系，能讓學(xué)生觸景生思，誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性，使其更投入地學(xué)好數(shù)學(xué)。

二、在新授過程中滲透

數(shù)學(xué)知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在教學(xué)過程中，學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成有一個循序漸進的過程。在學(xué)生學(xué)習(xí)具體數(shù)學(xué)知識的初期，由于各種因素的限制，對于其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法只有感性認識。所以，我們要向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，創(chuàng)設(shè)使認知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對知識發(fā)生過程的展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中來，從而讓學(xué)生主動建構(gòu)科學(xué)的認知結(jié)構(gòu)，主動將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識融匯成一體，最終形成獨立探索分析、獨立解決問題的真能力。

如在教學(xué)梯形面積公式推導(dǎo)時，教師可適時滲透類比、化歸和轉(zhuǎn)化的思想。

師:同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了哪些圖形的面積計算?

生:我們學(xué)過了平行四邊形、三角形的面積計算。

師:平行四邊形與三角形的面積計算公式，我們是怎樣推導(dǎo)出來的?

生:通過把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，推出平行四邊形面積計算公式的。把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，然后推出三角形的面積計算公式的。

師:我們在推導(dǎo)這兩種圖形的面積計算公式時，有什么共同點?

生:都是把要求面積的圖形轉(zhuǎn)化成我們原來學(xué)過的已經(jīng)會求面積了的圖形，然后再去推導(dǎo)出這個圖形的面積計算公式。

師:同學(xué)們所說的這種方法就是化歸法，它是指將有待解決或尚未解決的問題，通過運用一定的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決或較易解決的問題，最后達到解決新問題的一種方法。對于梯形的面積如何計算，同學(xué)們也可大膽地猜想一下，梯形可以轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的哪些圖形呢?

經(jīng)過猜想，學(xué)生匯報如下:梯形可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形、三角形、長方形。

學(xué)生通過動手操作發(fā)現(xiàn)，兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

對平行四邊形與三角形面積推導(dǎo)過程的回顧，實質(zhì)上是引導(dǎo)學(xué)生對已經(jīng)應(yīng)用了的化歸思想進一步明確，使學(xué)生對化歸思想有一個整體的初步感知，知道化歸思想就是化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易的一種數(shù)學(xué)思考方法，同時也為梯形面積推導(dǎo)提供著內(nèi)在的類比和轉(zhuǎn)化的思路。像這樣有思想深度的課，能給學(xué)生留下長久的思想激動和知識的深刻理解。以后即使學(xué)生對具體的數(shù)學(xué)知識已經(jīng)有所淡忘，但數(shù)學(xué)地思考問題的思想方法仍將長存于腦中。

三、在組織練習(xí)中滲透

簡單、機械的模仿性練習(xí)只是讓學(xué)生記住數(shù)學(xué)知識，很難滲透數(shù)學(xué)思想方法，只有科學(xué)地、有層次地、開放性地設(shè)計練習(xí)，多途徑、多角度地訓(xùn)練學(xué)生思維，開發(fā)學(xué)生智力，才是提高學(xué)生個體素質(zhì)的前提，才是課堂練習(xí)設(shè)計的依據(jù)。其中，模仿練習(xí)，能讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識和基本技能;變式練習(xí)，能讓學(xué)生理解知識和發(fā)展思維;應(yīng)用練習(xí)，能考查學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力。不管哪種練習(xí)，我們都可以適時地滲透數(shù)學(xué)思想方法。

四、在復(fù)習(xí)整理中滲透

由于同一內(nèi)容可蘊涵幾種不同的數(shù)學(xué)思想方法，同一數(shù)學(xué)思想方法又常常發(fā)生在許多不同的基礎(chǔ)知識之中，及時復(fù)習(xí)、整理以進行強化刺激，有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的精髓。所以，在教學(xué)時，教師利用單元復(fù)習(xí)和階段性總結(jié)的時間，可以適當(dāng)集中的方式，從縱、橫兩方面整理，概括和提煉出本章節(jié)的數(shù)學(xué)思想方法、綱要和系統(tǒng)，適時對某種數(shù)學(xué)思想方法進行概括和強化，不僅可使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，而且可使學(xué)生逐步體會數(shù)學(xué)這門學(xué)科思想方法的精神實質(zhì)。

如學(xué)習(xí)了多邊形的面積之后，通過梳理，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)三角形、梯形都可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形來求出面積，利用這些圖形變化，從而概括出要求圖形的面積計算的結(jié)論。這里的歸納，不僅能使每個學(xué)生明確不同圖形面積計算的相應(yīng)方法，而且能使學(xué)生領(lǐng)悟到還有比計算公式更重要的東西，那就是把新知轉(zhuǎn)化為舊知，再利用舊知解決新問題的化歸思想方法。

對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透必定要經(jīng)歷一個循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，往往是幾種思想方法交織在一起。在教學(xué)過程中，教師要依據(jù)具體情況，在某一段時間內(nèi)重點滲透與明確一種數(shù)學(xué)思想方法。這樣反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。只有小學(xué)數(shù)學(xué)老師重視對數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)研究，探討其教學(xué)規(guī)律，才能提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科后繼學(xué)習(xí)的思維品質(zhì)，才能適應(yīng)課程教學(xué)改革需要。