探究初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的策略

摘 要: 形成一種適合自己特色的教學(xué)模式，是一名初中數(shù)學(xué)老師工作的重中之重。結(jié)合平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，本文作者提出了初中數(shù)學(xué)探究式課堂教學(xué)的策略，提出激發(fā)興趣、經(jīng)歷過(guò)程、注重本質(zhì)、實(shí)踐操作、平等切磋、信息技術(shù)等探究學(xué)習(xí)策略。

關(guān)鍵詞: 初中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)方式 策略

調(diào)整與改革后的初中數(shù)學(xué)課程，增加了探究活動(dòng)。基于對(duì)新課程理念下探究學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)，我根據(jù)初中數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)和初中生的心理特征，結(jié)合自己在教學(xué)過(guò)程中的一些做法，談?wù)剬?duì)探究式學(xué)習(xí)方式的一些認(rèn)識(shí)。

1.激發(fā)興趣是起點(diǎn)

“數(shù)學(xué)即生活”，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而又服務(wù)于生活。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)體驗(yàn)開(kāi)始，恰當(dāng)?shù)剡x用貼近生活的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)學(xué)生把生活中的現(xiàn)象與問(wèn)題和數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系起來(lái)，從數(shù)學(xué)的角度、數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)其進(jìn)行思考，對(duì)其進(jìn)行解釋、闡述，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到平時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題很有幫助，喚起學(xué)生的有意注意，引起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的好奇心，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。

案例1:在進(jìn)行“有理數(shù)加法”的教學(xué)時(shí)，由于正值女足世界杯比賽，足球賽況是熱門話題。因此我選用了中國(guó)女足在小組賽中與加納、澳大利亞、俄羅斯隊(duì)，以及在半決賽中德國(guó)隊(duì)與美國(guó)隊(duì)、加拿大隊(duì)與澳大利亞和在決賽中德國(guó)隊(duì)與瑞典隊(duì)共六場(chǎng)比賽的場(chǎng)景，先播放一段精彩的實(shí)況錄像，使學(xué)生“身臨其境”，然后讓學(xué)生根據(jù)這六場(chǎng)比賽的凈得分情況(分上、下半場(chǎng))，歸納總結(jié)“有理數(shù)的加法法則”。學(xué)生非常投入，都沉浸在探求知識(shí)的興趣中，各小組展開(kāi)熱烈地討論，各抒己見(jiàn)，相互補(bǔ)充遺漏，糾正差錯(cuò)。我與學(xué)生一起討論，傾聽(tīng)學(xué)生的意見(jiàn)和觀點(diǎn)，給他們個(gè)別指點(diǎn)，憑借集體的智慧，很快“法則”就躍然學(xué)生的頭腦里。實(shí)踐證明，只要數(shù)學(xué)教學(xué)與生活實(shí)際相聯(lián)系，學(xué)生就能體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，就能夠積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，就能實(shí)實(shí)在在地體會(huì)到數(shù)學(xué)的存在和價(jià)值。

2.經(jīng)歷過(guò)程是新點(diǎn)

教師應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景與形成過(guò)程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念、原理、公式的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成與應(yīng)用的過(guò)程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的解決能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。

案例2:用火柴棒按下圖方式搭三角形:

照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒?

學(xué)生通過(guò)動(dòng)手參與，發(fā)現(xiàn)搭出一個(gè)三角形需3根，搭兩個(gè)三角形需5根……我讓學(xué)生感受在圖形的變化過(guò)程中火柴棒數(shù)的數(shù)量變化，然后引導(dǎo)學(xué)生探究n個(gè)三角形所需火柴棒數(shù)，充分肯定學(xué)生用不同的角度觀察、思考，得出相同結(jié)果。

A)每一個(gè)三角形要3根，n個(gè)需3n根，其中n-1個(gè)三角形有一根共用，所以需要3n-(n-1)=2n+1。

B)從第二個(gè)三角形開(kāi)始需要2根，共要2(n-1)，加上第一個(gè)三角形的3根，共3+2(n-1)=2n+1。

C)每一個(gè)三角形都要2根，n個(gè)要2n根，其中第一個(gè)多一根。故需要2n+1根。

在探究的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從具體到抽象的數(shù)學(xué)化的過(guò)程，形成對(duì)數(shù)學(xué)的理解，在與他人交流的過(guò)程中逐漸完善自己的想法。

從具體到抽象是認(rèn)識(shí)發(fā)展的規(guī)律。在布魯納看來(lái)，智慧生長(zhǎng)是形成表征系統(tǒng)的過(guò)程。而表征或表征系統(tǒng)是人們認(rèn)識(shí)世界的一套規(guī)則。探究式教學(xué)要根據(jù)學(xué)生的心理特征和發(fā)展水平，創(chuàng)設(shè)具體情境，使學(xué)生從具體到抽象，并在教學(xué)中充分利用學(xué)生的動(dòng)作性表征、映象性表征和符號(hào)性表征，幫助學(xué)生順利地建構(gòu)知識(shí)。

3.注重本質(zhì)是重點(diǎn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，否則會(huì)將生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)淹沒(méi)在形式化的海洋里。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過(guò)典型題目的分析和學(xué)生的自主探索，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過(guò)程，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。

案例3:三角形內(nèi)角和等于180度，這樣的基本定理，讓學(xué)生用剪刀將三個(gè)角進(jìn)行拼接實(shí)驗(yàn)。學(xué)生只知其然不知其所以然。如何培養(yǎng)學(xué)生思辨能力?我認(rèn)為不鼓勵(lì)學(xué)生問(wèn)為什么，數(shù)學(xué)課就失去了靈魂。其實(shí)，三角形內(nèi)角和180的證明也極其簡(jiǎn)單。

所有矩形的四個(gè)角都是直角?陴矩形的一半(直角三角形)的內(nèi)角和為180度?陴任意三角形可以以高為媒介分成兩個(gè)直角三角形，推知它們內(nèi)角和為180度×2=360度?陴三角形內(nèi)角和180度定理得證。

這樣的證明過(guò)程，并不需要太高深的知識(shí)作為鋪墊。從中可以看出，方法倒是其次的，關(guān)鍵在于我們是如何看待數(shù)學(xué)本質(zhì)的呈現(xiàn)。

4.實(shí)踐操作是特點(diǎn)

新《標(biāo)準(zhǔn)》非常強(qiáng)調(diào)加強(qiáng)學(xué)生的操作實(shí)踐，讓學(xué)生在具體的操作情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出猜想，驗(yàn)證猜想和創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的有效途徑，也是完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和科學(xué)創(chuàng)新精神的主要途徑。

案例4:在學(xué)習(xí)“探索三角形全等的條件”一課中，我設(shè)計(jì)了這樣的實(shí)踐活動(dòng)題:準(zhǔn)備幾根硬紙條:(1)取出三根硬紙條釘成一個(gè)三角形，你能推拉住其中兩邊，使這個(gè)三角形形的狀發(fā)生變化嗎?(2)取出四根硬紙條釘成一個(gè)四邊形，拉動(dòng)其中兩邊，這個(gè)四邊形的形狀改變了嗎?釘成一個(gè)五邊形，六邊形……又會(huì)怎么樣?(3)上面的現(xiàn)象說(shuō)明了什么?

在操作中我及時(shí)讓學(xué)生交流，充分展示學(xué)生的見(jiàn)解，同時(shí)不僅僅局限在操作層面上，而且上升到思維層面。運(yùn)用“操作+思考”方式符合初中生的認(rèn)知水平、思維特點(diǎn)并適應(yīng)其認(rèn)知的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在實(shí)踐中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

5.平等切磋是要點(diǎn)

在課堂教學(xué)中，教師要注意構(gòu)建和諧、民主的課堂教學(xué)氣氛，主動(dòng)地轉(zhuǎn)變教育觀念，轉(zhuǎn)換主體角色，師生完全處于平等的地位，敞開(kāi)思想，民主討論，共同切磋，使師生交往的狀態(tài)達(dá)到最佳水平，使各種智力和非智力的創(chuàng)新因子都處于最佳活動(dòng)狀態(tài)，并盡可能地增加學(xué)生自己探索知識(shí)的活動(dòng)量，給學(xué)生一定的自由，充分展示他們特有的好動(dòng)性，表現(xiàn)欲，從而有效地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力。

案例5:在教學(xué)“一元二次方程的解法”時(shí)，解方程x-2x=3，大部分學(xué)生都知先移項(xiàng)，再因式分解很容易得到答案。在巡回時(shí)我發(fā)現(xiàn)有一個(gè)學(xué)生是這樣解:x(x-2)=3×1或x(x-2)=(-1)×(-3)，由第一個(gè)式子解得x=3，由第二個(gè)式子得到x=-1，這樣也得到了方程的兩個(gè)正確解，不移項(xiàng)就因式分解是因式分解解方程之大忌。于是我就叫這位學(xué)生到前面去板演，讓其他學(xué)生討論這種解法。學(xué)生盡管說(shuō)不出解法正確的理由，但都認(rèn)為答案是正確的。我還是表?yè)P(yáng)了他的創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)，同時(shí)提出問(wèn)題:是不是一般的一元二次方程也能用這種解法?這時(shí)候?qū)W生特別活躍，舉出了很多方程不能用這種方法解，這樣我讓學(xué)生更清楚地理解了用因式分解解方程的一般步驟。課后我還要求有興趣的學(xué)生去探討:具有什么樣特征的方程可以用這種方法解?得到了不少好結(jié)論，更重要的是沒(méi)認(rèn)真聽(tīng)講的那位學(xué)生的參與熱情被激發(fā)起來(lái)了。因此，在課堂上我們應(yīng)提倡師生平等，給學(xué)生一個(gè)思維發(fā)展的空間，不輕易否定學(xué)生的思維成果，不把自己的意見(jiàn)強(qiáng)加給學(xué)生。因?yàn)閷W(xué)生設(shè)計(jì)出的辦法、方案，可能蘊(yùn)含著創(chuàng)新的火花。

6.信息技術(shù)是熱點(diǎn)

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“現(xiàn)代信息技術(shù)要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。”

案例6:《三角形內(nèi)角和》的教學(xué)，我用《幾何畫板》先畫出任意△ABC，再度量每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)并求它們的和。學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的和為180°。然后我讓學(xué)生任意拖動(dòng)其中的一個(gè)頂點(diǎn)，使△ABC的形狀或位置發(fā)生改變。學(xué)生發(fā)現(xiàn)每一個(gè)內(nèi)角的大小雖然發(fā)生了改變，但是它們的和還是180°，并且將剛才的數(shù)據(jù)列成表格，便于進(jìn)一步比較與發(fā)現(xiàn)規(guī)律。于是學(xué)生猜想:任意三角形的內(nèi)角和為180°。最后我引導(dǎo)學(xué)生用已有的知識(shí)來(lái)證明自己的猜想是不是正確的。同樣我用《幾何畫板》將三角形的其中兩個(gè)內(nèi)角通過(guò)割補(bǔ)與另一個(gè)角構(gòu)成一個(gè)平角，通過(guò)演示，再次展示定理的發(fā)現(xiàn)、證明過(guò)程，這樣可以逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新精神。