求一次函數表達式的幾種類型

一次函數及其圖像是初中數學的重要內容，更是中考的重點考查內容，其中，求一次函數表達式就是一種常見的題型，現以部分中考題為例，介紹幾種求一次函數表達式的常見題型。

一、定義型

例1.已知函數 y=(k+2)xk-3 是正比例函數，求它的表達式。

解析:由正比例函數的定義知k2-3=1且k+2≠0，所以，解得k=2，所以正比例函數的表達式為y=2x。

二、點斜型

例2.已知一次函數y=kx+8的圖像過點(2，10)，求一次函數表達式。

解析:∵一次函數y=kx+8的圖像過點(2，10)，∴10=2k+8，解得k=1。

∴一次函數表達式為y=x+8。

三、兩點型

例3.(2009年天津市)已知一次函數的圖像過點(3，5)與(-4，-9)，則該函數的圖像與y軸交點的坐標為______。

解析:設此函數的解析式為y=kx+b，因為圖像過點(3，5)與(-4，-9)

所以3k+b=5-4k+b=-9解得k=2，b=-1;所以y=2x-1。

當x=0時，y=-1。所以與y軸的交點坐標為(0，-1)。

四、平移型

例4.(2009年桂林市)如圖1，是一個正比例函數的圖像，把該圖像向左平移一個單位長度，得到的函數圖像的解析式為__。

解析:根據圖像先求出正比例函數的表達式y=-2x，再根據平移規律“左移加，右移減;上移加，下移減”知，向左平移1個單位，即解析式為y=-2(x+1)。

五、圖像型

例5.(2009成都市)某航空公司規定，旅客乘機所攜帶行李的質量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數圖像確定，那么旅客可攜帶的免費行李的最大質量為:

A.20 kg B.25 kgC.28 kg D.30 kg

解析:由圖像可知，本題所涉及的函數關系是一次函數，∴設一次函數解析式為y=kx+b，由圖像可知，直線過點(30，300)，(50，900)，代入可得30k+b=30050k+b=900

解得k=30，b=-600;所以y=30x-600，

當y=0時，代入得x=20

答案:A

六、應用型

例6.(2009年寧德市)張老師帶領x名學生到某動物園參觀，已知成人票每張10元，學生票每張5元，設門票的總費用為y元，則y=_______。

解析:這類題常作為解答題的某一問出現，就按實際意義易得出y=5x+10。

練習:

1. 已知函數y=(k-1)x|k|+3是一次函數，求它的表達式。

2. (2009武漢)如圖3，直線y=kx+b經過A(2，1)，B(-1，-2)兩點，則函數的表達式為_______。

3. (2009年廣西欽州)一次函數的圖像過點(0，2)，且函數y的值隨自變量x的增大而增大，請寫出一個符合條件的函數解析式:_______。

4. 將直線y=4x+3向上平移1個單位，

得到一次函數的解析式為_______。

【答案】1.y=-2x+3;2.y=x-1;

3. y=kx+2(k>0即可);4.y=4x+4

(遷安市第二初級中學)