淺議學生數學猜想能力的培養

【摘要】猜想是一種重要的思維方法，是創新、創造的前奏，沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現，縱觀數學發展史，很多數學結論都是從猜想開始，然后再設法證明的，但在傳統的數學中，過分強調數學學科的嚴謹和科學性，強調嚴密的邏輯思維而忽視了猜想等非邏輯思維能力的培養，甚至在無形中扼殺學生的猜想思維，促使這一現象的形成，教師扮演著重要的角色，在素質教育的今天，當創新工程正轟轟烈烈地開展時，培養學生的猜想能力是不容忽視的，本文就來談談怎樣培養學生的數學猜想能力。

【關鍵詞】數學猜想；能力培養；數學教學

一、轉變教育觀念。建立猜想意識

數學猜想實際上是一種數學想象，是人的思維在探索數學規律、本質時的一種策略，它是建立在已有的事實經驗基礎上，運用非邏輯手段而得到的一種假設。是一種合理的推導，數學方法理論的倡導者G·波利亞說過：在數學領域中猜想是合理的，值得尊重的，是負責任的態度，他認為在有些情況下，教猜想比教證明更重要，的確，數學猜想能縮短解決問題的時間，使學生獲得更多的數學發現的機會，鍛煉學生的數學思維，并且運用猜想可以營造學習氛圍，激起學生飽滿的熱情和積極思維，培養學生克服困難的堅強意志，自始至終地主動參與，體會數學知識探索的過程。

長期以來，傳統觀念一直認為數學具有嚴密性，培養的是邏輯思維，不能把非邏輯的思維引入課堂，教給學生，在課堂提問、作業練習中不允許學生帶有猜測的成分，假如某名學生猜出問題的結果，老師還要批評。“不能憑猜測”“不許亂猜，說出解題思路”，久而久之，學生的猜想天性得不到發展，思維方式循古而乏創新，嚴謹而少想像，墨守成規而無批判質疑，猜想能力是在學習過程中逐步形成和提高的，猜想的問題也是從簡單到復雜，從低層次到高層次轉化的，猜想思維的訓練對培養能力、開發智力、發展思想有著重要的作用，所以，教師在教學過程中應提供給學生猜想的空間，讓學生意識到猜想在數學學習中的作用。

二、創設問題情境。培養猜想興趣

愛因斯坦說過：興趣是最好的老師，而學生的興趣是依賴于知識的情境，所以創設良好的學習情境，展現完整的知識形態是不可缺少的教學手段之一。

在教學中介紹一些科學家的著名猜想、在科學發明中的重大作用。形成良好的氛圍，如介紹德國數學家哥德巴赫猜想等，以激勵學生的猜想欲望，培養猜想興趣，在平時教學中，對于課本中有關定理和公式，先引導學生利用已有的知識經驗去猜想、探索、發現，最后論證，從而使學生充分嘗試成功的喜悅。

如，人教版小學數學六年制第十冊課本中有這樣一道思考題：李林喝了一杯牛奶的六分之一，然后加滿水，又喝了一杯的三分之一，再倒滿水后又喝了半杯水，又加滿水，最后把一杯都喝了，李林喝的牛奶多，還是水多?這道思考題，如果按照題中的問題從“喝”的角度來求，是一道很復雜的分數乘法應用題，但由于題中有“最后把一杯都喝了”這句話，就可以使這道題的解題思路由“喝”轉化為“倒”，實際成了一道簡單的分數加法應用題，學生在解決這道題時，多數都知道喝掉了一杯牛奶，也隱約能“猜”到似乎也喝掉一杯水，至于原因，大多表述不清，此時教師就應予以充分的肯定，鼓勵繼續保持猜想的天分，讓學生學會猜想、學會體驗。

三、運用解題活動，強化猜想能力

心理學家皮亞杰指出：“活動是認識的基礎，智慧從動作開始，”動手操作過程是知識學習的一種循序漸進的探究過程，小學生一般好奇心強，活潑好動，動手操作便是一種以“動”促“思”，調動學生多種感官參與學習活動的重要途徑，在教學中，教師可以組織他們拼一拼、畫一畫、量一量等操作活動，以滿足他們的個性心理需求，同時也有利于他們從中萌發猜想。

如教學“梯形的面積”時，根據學生已經學過的圖形面積計算公式，猜一猜梯形面積會和梯形的哪些邊有關系，有什么關系，再根據平行四邊形和三角形的面積是轉化成長方形求得的，想一想梯形能否轉化成已學過的圖形，讓學生通過動手操作，剪一剪、拼一拼、算一算，這樣由學生自己探索發現而得出結論，從而驗證剛才猜想正確與否，真正體驗到成功的滋味，同時，因為參與并展現了知識形成的全過程，其認識的深刻性、記憶的鞏固性是簡單的授予教學所無法比擬的。

一個好的老師或學生應努力保持解題的胃口，然后尋找解題途徑，優化解題方法往往離不開猜想，猜想是直覺思維的核心，學生頓悟的靈感常常來自于靈光一閃的猜想，在傳統的教學中，教學方法一般采用分析法和綜合法這兩種基本的思想方法，但在具體的解題活動中經常出現思維受阻現象：面對問題一籌莫展。思路中斷或誤入歧途等，此時應充分利用直覺，洞察題中已知和未知的連接點，作出猜想預測，然后再論證猜想，在解題教學中教師應留有余地，讓學生先思考和猜想問題的規律、解題的方法、問題的結論、問題中隱含條件等，發揮猜想的作用。

四、教給學生證明。形成合理猜想

事物都是一分為二的，猜想也有兩重性，它既能引導我們走向真理的一面，也有可能把人引入歧途，因此猜想必須證明，猜想與證明是有機結合的，對各種猜想要用不同的方法加以證明，如反證法、數學歸納法、演繹法等，這也使猜想更為合理化、科學化，以免進入猜想的誤區，否則就違背了數學的嚴謹性尤為值得注意的是，猜想不可能一猜就準，極有可能猜錯，教師應正面引導重新再猜，樹立起猜想的決心和勇氣，摒棄盲目猜測，形成合理猜想。

回顧歷史，放眼未來，教育理念的推陳和教育觀念的出新不遜于任何一項科技發明，我們有必要把新的教育理念和觀念通過課堂這座橋梁傳遞給學生，因為他們有權知道自己需要什么樣的課堂教學，甚至他們有權選擇自己需要什么樣的老師，所以，允許他們猜想，鼓勵他們猜想，猜想是開啟數學王國大門的金鑰匙，是照亮數學宮殿最璀璨的一盞阿拉丁神燈。