反思

《數學課程標準》指出：學生要“能通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗”，“學而不思則罔，思而不學則殆”，培養學生對學習過程進行反思的習慣，提高學生的思維自我評價水平，是提高學習效率、培養數學能力的行之有效的方法。

一、引導學生反思數學知識的形成過程。樹立知識梳理意識

建構主義學習觀認為：一切知識最終都必須通過主體的建構活動才能得以完成，學習不是被動的接受，不是單純地復制與同化，它要求學生在活動中進行建構，要求學生對自己的活動過程不斷地進行反省、概括和抽象，在學習新知識前，反思與新知有內在聯系的舊知，反思與學習新知類同的學習方法等，從而獲得“頓悟”，主動產生聯想和遷移，使頭腦中的認知不斷地“碰撞”，找到解決問題的“靈感”，使知識系統化、網絡化，如學習“三角形面積計算”時，讓學生通過觀察、操作，將兩個直角三角形拼成一個長方形，又將兩個完全一樣的任意三角形拼成一個平行四邊形，繼而尋求三角形面積的計算方法，教學中教師通過有意識的引導，提出問題，引導學生主動反思：“我們能找到平行四邊形面積與三角形面積的關系嗎?”“平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關系?”“我們能從平行四邊形的面積計算公式中推導出三角形的面積計算公式嗎?”這樣，就把三角形面積公式的演變組成前后遞進的“問題鏈”，讓學生按照問題的線索。展開層層探究，學生逐步推導出了三角形面積的計算公式，這樣教師沒有過多講解，學生在思考、再思考，即反思的過程中獲取知識，從而溝通新舊知識的聯系，促進知識的內化和遷移，提高思維能力。

二、引導學生反思數學問題的探究過程，樹立解題策略意識

在課堂教學中，新授內容后，不少教師都忙于讓學生做形式多樣的習題，而疏于反思數學問題的探究過程，鼓勵學生在反思的基礎之上與他人交流對問題的理解、解決問題的思路、方法的探究，在交流中，通過互相質疑、互為補充，充分利用學生之間的認知差異，促使不同程度的學生都進行反思。

例如，在教學“工程應用題”時，當學生解答完例題后，我讓學生及時反思一下解答工程應用題的解題策略，學生總結出兩條：第一，把工作總量看作單位“1”；第二，根據“工作總量÷工作效率和=工作時間”數量關系式列式解答，我給他們的反思做進一步的概括：先假設單位“1”的量，再找數量關系式，接著我出示這樣一道題：“幼兒園阿姨給小朋友們買來一些玩具，如果只分給大班小朋友，每人可分8個，如果只分給小班小朋友，每人可分12個，如果分給大班和小班全體小朋友，每人可分幾個?”學生很快運用上面的解題策略作出了正確的解答，正確率達90％，說明學生掌握了解答這類應用題更本質的知識——解題策略，這就是人們常說的“授人以魚，不如授人以漁”，因此，幫助學生樹立策略意識，可以使教學收到事半功倍的效果。

三、引導學生反思數學問題的思考過程，樹立批判優化意識

《數學課程標準》指出：在及時幫助學生克服困難，跨越障礙之后，要及時幫助學生反思取得的成功經驗，學生在解題時往往滿足于做好題，而不分析自己的解題方法的優劣，作業中經常出現解題過程單一、解法陳舊等不足，這是學生思維過程缺乏“反思”的表現，因此，教師必須引導學生分析解題方法的優劣，優化解題過程，努力尋找最佳的解決問題方案，通過這一反思過程，開闊學生的思維，使學生的思維逐漸朝著靈活、精細和新穎的方向發展，在對問題本質的認識上是一個不斷升華的過程，以促使學生形成一個系統性強、著眼于相互聯系的課后反思，如，你能在口里填上合適的數字，使等式成立嗎?口口×口口=1600，學生獨立思考后，我請學生說思考過程，生甲：要使兩個乘數的積都是整百數，這兩個乘數一定都是整十數，所以等式20×80=1600或40×40=1600，生乙：老師，我覺得題中的乘數不一定都要填整十數，可以把等式中16乘2所得的32作為一個乘數，另一個乘數為50，積也是1600，也就是32×50=1600，生丙接著說：只要把乙的填法中前一個乘數擴大2倍，后一個乘數縮小2倍，積不變，于是又得到64×25=1600，學生在交流中各抒己見，在學生詳細地說出自己的思考過程后，教師還要及時引導學生對照別人的解題思路進行反思：這種解法我為什么沒想到?自己只需再深入想一想就能想到這種解法；這些創新解法之間有什么聯系、哪種解法最優等，通過反思，既使學生學到了更多的解法，提高了學生靈活解題的能力。又對學生創新思維能力進行了訓練。

四、引導學生反思題目做錯原因。樹立糾錯追因意識

讓“學習錯誤”變得美麗而精彩，學生學習過程中表現出來的錯誤，教師不簡單地加以否定，而應“將錯就錯”，要求學生觀察、分析、找到錯誤的原因、說出自己的想法，讓思維再碰撞，即不僅“知其錯”，更要“知其所以錯”，教學“連乘應用題”時有這樣一例：幼兒園買了6箱芭比娃娃玩具，每箱8個，每個芭比娃娃玩具單價5元，一共花了多少錢?嘗試中有三種解法：①5×8×6；②5×(6×8)；③5×6×8，當時有十多名同學出現第③種情況，大家“公認”它是錯誤的，但就有一名同學不服氣，又無法講出道理，僅憑直覺，我肯定他的想法，并鼓勵全班同學一起幫他“找”理由，最后找到的理由著實讓我為之一震：老師，我是把每箱熱水瓶取出一個，重新組合成6個一組，一共新組了8組，5x6是一組的總價，再乘以8是一共的總價，同學們情不自禁地為之鼓掌，這個由“錯誤”引出的創造，構想之奇特，算理之充分，讓人體會到思維的美妙。

五、引導學生在自我評價過程中反思。樹立自我評價意識

《數學課程標準》指出：在及時幫助學生克服困難，跨越障礙之后，要及時幫助學生反思取得的成功經驗，學生在解題中出現的錯誤有知識缺陷造成的，有能力缺陷造成的，也有邏輯上、策略上缺失造成的。更有非智力因素造成的，因此在解完一個題目后就有必要對解題的正誤做進一步的思考，并及時總結，正如一位教育專家所指出的：引導學生適時總結，欣賞自己，找出不足，“數學日記”“錯題集”也是一種反思“特寫”的有效方式。