小學數學教學再多些論證

與小學數學相比，中學數學的一個突出特征就是大量證明題的出現。對此，很多剛升入初中的學生表現出不適應、不理解。究其背后的原因，我認為主要有以下兩點：

1 思維定式的局限。小學數學多是求解的題目，解決一個問題往往都是以獲得一個相應的答案為目的。如求圓的周長，求需要租多少條船，等等，答案是以一個具體的數量呈現出來。而證明題是知道結論。尋求論證。如證明對頂角相等、某函數是正函數，等等，答案是以一個演繹論證的過程呈現出來。六年的求解經驗使小學生形成了思維定式。狹隘的認為解決數學問題就是求解，于是剛開始遇到求證的問題，會表現出不理解、不放心、不適應。

2 論證經驗的缺失。數學教學往往是在學生原有經驗的基礎上進行的提升和建構。經驗是學生進行新知探究的基礎。《數學課程標準》(修訂稿)在雙基的基礎上新增了“基本數學思想”和“基本數學活動經驗”，體現出一些有識之士對“數學活動經驗”的重視。論證是學習數學必須從事的一項數學活動。但是在小學階段往往被忽視和淡忘。捉襟見肘的一些論證。如面積公式的推導、小數的性質等問題的證明，要么由教師代勞，要么被教師肢解，論證演變成解決教師提出的一個個小問題，學生只見一斑，不見整體，教師進行論證僅僅是為了使學生信服相應的結論，學生很難獲得相應的論證經驗。我們進一步追問：小學數學教學為什么不再多一些論證呢?我想這也有兩方面的原因：

1 教材的束縛

我不了解其他教材的特點，就我執教的蘇教版數學教材來看，該教材非常注重學生的自主探究，教材的編排往往是幫助學生進行“自主發現”，這部分內容占用了每節課多半的分量，而發現后的論證就顯得微乎其微，甚至可以說“約等于0”。例如，《分數的基本性質》安排了兩個例題，例1借助直觀圖找到大小相等的分數。初步比較幾個相等分數的分子分母，體會到分數的分子分母的變化是有規律的。例2是讓學生將準備好的正方形紙對折。找到和大小相等的分數。并通過填一填的6組算式，讓學生體會與大小相等的分數和的分子分母的倍數關系。最后在例1和例2的基礎上得出分數的基本性質。教材編排的整個探究過程基本上都是圍繞分數基本性質的“發現”展開的，至于為什么“分數的分子分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變”教材僅僅是用一句話“根據分數和除法的關系，你能用整數除法中商不變的規律來說明分數的基本性質嗎?”一筆帶過。雖然說。我們提倡“用教材教而不是教教材”，但是對于大多的家常課，對于大多的教師來說，往往只局限于把教材講“順”講“實”，很少能夠突破教材，超越教材。因此，即使學生在課堂上試圖對“分數的基本性質”進行證明。也往往會被教師“巧妙”的引導到規律的發現上。事實上，對于五年級的學生來說，分數基本性質的“發現”不是難點，甚至可以說是顯而易見的。真正的難點是“論證”分數的基本性質正確與否。這不僅僅可以借助商不變的規律進行說明，也可以借助分數的意義進行解釋。教材不僅限制了學生論證的“時間”。而且限制了學生思維的“空間”。使學生喪失了一次論證的機會，少了一次必要的數學活動經驗。

2 觀念的束縛

很多教師認為小學生處在形象思維階段，缺少理性思考、邏輯推理等必要的論證能力。讓學生進行論證不僅表達不清浪費時間，而且往往是論證不了。不可否認，這樣說有一定的道理。對低年級的學生來說。他們往往滿足于表面的發現，對深層的論證缺乏興趣。但是升入高年級之后，學生的思維開始由形象思維向抽象的邏輯思維過渡，尤其是進入五年級，學生越來越不滿足發現，常常表現出對現象背后的“本質”的關注，試圖探究“理”的存在，顯示出他們對“論證”的興趣。教師不能及時把握學生的這種轉變。忽視學生的對論證的需求，也就錯過了培養學生論證能力和論證意識的最佳發展期。

基于以上思考，我認為。小學數學教學不應僅僅局限于“觀察發現”“動手操作”等直觀的形象思維的層面。應該順應學生思維的發展。多一些論證，把思維引向深入。

案例1 不滿足于發現

《簡單圖形的覆蓋規律》

學生在自主探究的基礎上，一名同學借助表格發現了：得到的和的總數=這列數的總數－每次框出的個數+1。根據教材的編排意圖，學生能夠發現必要的規律即可。這時。一名學生突然問道：“為什么呢?”說實話，我在備課根本沒有想到這個問題，先是愣了一下，然后做了個二傳手。把問題拋給了其他同學：“對呀，為什么呢?”學生展開了激烈的思考。更出乎我意料的是學生果真證明了。一名同學是這樣表達的：我們以紅框右邊的寬為準，這列數的總數一每次框出的個數=向右平移的次數，+1就是加上原來框出的數。

案例2 不局限于實驗

《奇妙的圖形密鋪》

教材安排僅僅要求學生能夠借助操作實驗。證明五種圖形是否能夠密鋪。沒想到，明確了前三種圖形能夠密鋪之后。學生并沒有就此罷休。有兩個觀點值得關注：1。三角形不用拼，也能證明它可以密鋪。因為平行四邊形能夠密鋪。而任意兩個三角形都可以拼成平行四邊形，因此三角形一定能夠密鋪。(多好的三段論，梯形也是如此)2。我知道正五邊形為什么不能密鋪。因為我算出正五邊形的每個內角都是108°。拼好兩個后，剩下的角是360°－108°－108°=144°。再拼一個108°之后還剩36°，會出現空隙，因此正五邊形不能密鋪。

案例3 不僅僅用例證

連減的性質：一個數連減兩個數等于減去這兩個數的和。

教學時，很多教師往往滿足于學生舉出大量的例子對這個規律進行例證。但是再多的例證都屬于不完全歸納。其結論也不足以令人信服。其實我們還可以引領學生從算式的意義人手，舉出一些生活實例讓學生理解連減兩個數與減去這兩個數的和其意義是一致的。

類似的案例不再一一枚舉，也許有人會覺得這樣的論證不夠嚴謹，不值得一提，或是節外生枝。但是我覺得這樣的論證不僅可以讓學生更深層次的內化知識，獲得理解；更重要的是，我們借此培養了學生的一種求證習慣，引領學生走進了數學的另一庭院，使之升入中學后不必另起爐灶從頭再來，有效地實現了中小學銜接。