淺談小學教學中數學思想方法的滲透

《數學課程標準》指出：“通過義務教育階段的數學學習，-學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識(包括數學事實、數學活動經驗)以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。”但在我們平時的數學教學過程中卻經常看到一些不和諧的現象：重結論，輕過程；重分數，輕能力；重眼前，輕長遠。古語說：“授人以魚，三餐之需；授人以漁。終生之用。”如果將數學習題的答案看作是“魚”，那么“漁”非數學思想方法莫屬。數學思想方法是將數學知識轉化為數學能力的紐帶，是提升學生素養的關鍵。掌握了數學思想方法。就掌握了數學的精髓。在小學數學中出現的數學思想方法有：集合思想方法、數形結合思想方法、函數思想方法、轉化思想方法、方程思想方法、假設思想方法、類比思想方法、分類討論思想方法……下面就其中的分類討論思想方法與數形結合思想方法作簡單的探討。

(一)數形結合思想方法

習題1 一艘潛水艇所處的位置是海拔－200米，一條鯊魚在它上方50米，這條鯊魚所在的位置是海拔____米。

解析 這是一道小學五年級的習題，我先讓學生獨立完成。再集體講解。學生初步嘗試的時候，解題的正確率偏低。師生共同探究后得出：可以畫圖幫助理解。先畫一條豎直的數軸，再在它上面表示出潛水艇和鯊魚，這題就迎刃而解了。我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，割裂分家萬事非。”數形結合可以化復雜為簡單，化抽象為形象，它優化了解題的途徑。在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助我們分析數量關系。

(二)分類討論思想方法

習題2 等腰三角形兩條邊的長度分別為3厘米和4厘米。這個三角形的周長為______厘米。

解析 這是一道小學四年級的習題，本題需應用分類討論思想分兩種情況思考。第一種情況，等腰三角形的三邊長分別為3厘米、3厘米、4厘米，則周長為10厘米；第二種情況，等腰三角形的三邊長分別為3厘米、4厘米、4厘米，則周長為11厘米。綜合可得這個三角形的周長為10厘米或11厘米。

延伸題：等腰三角形兩條邊的長度分別為l厘米和3厘米。這個三角形的周長為_____厘米。

解析 粗心的學生得到這個三角形的周長為5厘米或7厘米。可實際上這題只有一解7厘米。這時有學生感覺很迷茫：怎么上面一題填兩個得數，而這題只有一解?什么時候分情況討論呢?這時，讓學生動手操作，取出1厘米、1厘米、3厘米的三根小棒，用這三根小棒搭一搭，再讓學生根據實物圖找出其中的道理(根據三角形的三邊關系：三角形的兩邊之和大于第三邊)。明確這題仍分兩種情況討論，只不過有一種情況不成立，需舍去。因此本題的答案是7厘米。

我們會經常碰到三角形、圓柱、圓錐等習題，在解決這類問題時。應綜合運用分類討論的思想方法及三角形的三邊關系等知識來解題，需養成全面思考的習慣，這樣才能真正掌握所學的知識。

(三)綜合運用分類討論思想方法和數形結合思想方法

習題3 學校、少年宮、圖書館在同一條直線上，學校與少年宮相距1千米，學校與圖書館相距5千米。少年宮與圖書館相距_____千米。

解析 這是一道小學四年級的習題，本題需綜合運用分類討論和數形結合的思想方法，需畫出示意圖幫助學生理解。第一種情況，少年宮與圖書館在學校的同側；第二種情況，少年宮與圖書館在學校的異側。綜合可得少年宮與圖書館相距4千米或6千米。

日本著名數學家米山國藏說過：“作為知識的數學，出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深地銘記在頭腦中的數學精神、數學思想、研究方法和著眼點等，這些都隨時隨地發生作用，使學生終身受益。”由于學生對數學思想方法的掌握是螺旋式上升的，不會一蹴而就、立竿見影。這就要求我們切不可急于求成、強行灌輸，應當針對學生的認知水平。結合教學內容自然而然地、循序漸進地進行，是“潤物細無聲”的過程，是由學生自己在學習中提煉出來的。