淺談中學數學直觀思維能力的培養

眾所周知，文藝創作中有靈感，科學發現中有頓悟，數學解題中有靈機一動和豁然開朗，這些都不再是秘密，更不是迷信。然而傳統的數學教學中。教師往往比較注重學生數學邏輯思維能力的培養，過于強調學生要“言之有理，言之有據”，從而忽略了對學生數學直覺思維能力的培養，很少讓學生去感覺、去猜測，其實數學直覺思維也是一種很重要的思維形式。所謂數學直覺思維，就是大腦基于有限的數據資料和知識經驗，充分調動一切與問題有關的顯意識和潛意識，在敏銳想象和迅速判斷有機結合下，從整體上單刀直入地領悟數學對象的本質，洞察數學結構和關系的一種思維方式。這種思維的實質是對數學對象及其結構、關系的想象和判斷。它類似于猜想，它表現為靈感、頓悟，就如同古詩中所描述——“山重水盡疑無路，柳盡花明又一村”；“眾里尋她千百度，暮然回首，那人卻在燈火闌珊處。”因此直覺思維是學生學習素養的一個重要的組成部分。

“數學王子”高斯曾經反復強調，他的數學發現主要來自經驗，“證明只是補行的手續”。德國數學家伊恩·斯圖加特也說：“直覺是真正的數學家賴以生存的東西”。美籍匈牙利數學家波利亞也曾說過：“直觀的洞察和邏輯的證明是感知真理的兩種不同方式……直觀的洞察可能遠遠超前于形式邏輯的證明。”縱觀人類科技進步發展史。許多重大的發現都是基于直覺：歐幾里得幾何學的五個公式就是基于直覺。從而建立起歐幾里得幾何學這棟輝煌的大廈：哈密頓是在散步的路上進發出了構造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法；凱庫勒發現苯分子環狀結構更是一個直覺思維的成功典范。

徐利治教授就曾指出：“數學直覺是可以后天培養的，實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的。”潛意識可以通過顯意識的各種活動對它施加影響。從而間接地改變潛意識思維，使其向有利于創造性學習的方向發展。因此，數學直覺是可以通過訓練提高的。

綜上所述，針對培養學生數學直覺思維能力這個問題，我談幾點自己的想法：

1 幫助學生產生學習興趣，樹立自信

興趣是學習最好的動力，只有對數學產生了濃厚的興趣，才能最大發揮學生的能動性和潛力。興趣更多是來自數學本身，成功可以培養一個人的自信，直覺發現伴隨著很強的“自信心”。相比其他的物資獎勵和情感激勵，這種自信更穩定、更持久。當一個問題不是通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得時，這種成功帶給他的震撼是巨大的，內心將會產生一種強大的學習鉆研動力，從而更加堅信自己的能力。

2 設置意境。大膽鼓勵學生猜想

注意設置直覺思維的意境，這就要求教師轉變教學觀念。把主動權還給學生。給學生充分的思考時間，鼓勵學生大膽猜想。對于學生的設想給予充分肯定。對其合理成分及時給予鼓勵，愛護，扶植學生的自發性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應適時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺思維產生成功的喜悅感。

“跟著感覺走”是教師經常講的一句話，其實這句話里已蘊涵著直覺思維的萌芽。只不過我們大家沒有把它上升為一種思維觀念。我們應該把直覺思維冠冕堂皇的在課堂教學中明確的提出，制定相應的活動策略，從整體上分析問題的特征；重視數學思維方法的教學，諸如：換元、數形結合、歸納猜想、反證法等，對滲透直覺觀念與思維能力的發展大有稗益。

數學家高斯在小學時就能解決“1+2+……+…+99+100=?”這樣的問題，這是基于他對數的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產生了不可磨滅的影響。而現在的中學生極少具有直覺意識，對有限的直覺也半信半疑。不能從整體上駕馭問題，也就無法形成自信。這是對學習極為不利的。因此對于我們數學教師來說，更應當引導學生大膽進行猜想；要鼓勵學生猜定理，猜證法。即便猜錯了也不要緊，因為直覺思維也有失誤的時候，錯的不是思維本身，而往往是緣于自身的知識儲備和思維能力還不夠豐富、不夠完善。千萬不要打擊學生的積極性，直覺思維不太可靠，卻難能可貴，應當鼓勵學生去尋找猜錯的原因，不然的話，就會扼殺學生的數學直覺思維能力。

3 數學直覺是建立在知識扎實的基礎上的

若沒有深厚的功底，是不會迸發出思想的火花的。在數學教學中我們應該告誡學生千萬不要把“直覺”當做是憑空臆想、想當然、胡亂猜測，猜也是有根據的。就象沒有堅實的地基哪有高聳入云的大廈一樣，數學直覺是建立在扎實的知識為基礎上的。知識儲備越豐富越廣泛，邏輯思維能力就越強，猜對的幾率也就越大。阿達瑪曾風趣的說：“難道一只猴子也能應機遇而打印成整部美國憲法嗎?”

要告訴學生：“沒有苦思冥想，也不會有靈機一動，直覺的靈感是勤勞和自信的產物。”

在實際工作中，人教版《幾何》第二冊“中心對稱、中心對稱圖形”的教學是安排在學生已熟練掌握“軸對稱、軸對稱圖形”的基礎上的，因此我們可以提供大量的圖片、生活實例，讓學生分小組觀察、討論、猜測、憑直覺歸納出“中心對稱、中心對稱圖形”的知識要點。這樣簡單的教學設計不僅能夠激發學生自主探究，有助于學生對知識要點的真正理解，而且使學生感到數學學習并不枯燥乏味，對數學產生濃厚的興趣。

4 培養對數學美的鑒賞能力

數學美中還包含簡單美、對稱美、和諧美、奇異美。數學美總得以某種形式呈現出來，使人感到舒適和愉快，公式、定理、理論結構等正是人的本質力量的宜人顯示。例如：完全平方式(a+b)²=a²+2ab+b²中就有對稱美。狄拉克于1931年從數學對稱的角度考慮，大膽的提出了反物質的假說，他認為“真空中的反電子就是正電子”。他還對“麥克斯韋方程組”提出質疑。他曾經說，如果一個物理方程在數學上看上去不美，那么這個方程的正確性是可疑的。

同時。現代腦科學的研究成果也已為上述作法的合理性提供了科學的論據：人的大腦的兩個半球具有不同的功能，左半球主要擔負分析任務，如邏輯推理，數學計算，寫作等；右半球則與空間概念、識別、構思、音樂、顏色的辨認以及直觀思維和創造能力有關。因而，如果我們有意識地加強美的鑒賞能力的培養，右半腦的功能就可得到充分的發揮，而這就有利于培養數學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識。審美能力越強，則數學直覺能力也越強。

5 重視在教學過程中培養學生的數學“直覺思維”

法國科學院院士狄多涅認為：任何水平的數學教學的最終目的。無疑是使學生對他所要處理的數學對象有一個可靠的“直覺”。中學數學的教學不僅要使學生學會課本的知識、學會課本知識的嚴格表達。更要學會數學的精神、思想和方法。這里就不僅僅是指邏輯推理。就數學創造能力的培養而言，非邏輯的形象思維與直覺思維是絕對不可忽視的。舉個例子來說，拿起等腰三角形ABC，作一個空中的翻轉后，可以重合于原來的位置，這就是“等腰三角形的兩個底角相等”的可靠直覺；再比如“b克糖水中有a克糖，若再添上m克糖則糖水變甜了”，這是小學生都能明白的道理，它就是高中“真分數不等式”的可靠直覺的體現：

教學中我們可以根據不同題型，適時地培養學生的數學直覺。如選擇題，由于只要求從四個選擇支中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發展。實施開放性問題教學，也是培養直覺思維的有效方法之一。開放性問題的條件或結論不夠明確，讓學生通過觀察、聯想、類比、特殊化等方法，憑直覺可以從多個角度執果索因。執因索果。提出猜想，因為答案的發散性，有利于直覺思維能力的培養。

總之，培養中學生的創造性思維能力，要注重直覺思維和邏輯思維并重。