從圖形入手。培養(yǎng)幾何直觀能力

幾何直觀能力是人們利用實(shí)物、形體模型和圖形，生動形象地描述和把握形體的空間形式，展開豐富多彩的空間聯(lián)想與描述，直觀地反映和揭示問題思路，形成表象，從而有效解決問題的一種認(rèn)知能力。一定的幾何直觀能力是學(xué)好小學(xué)經(jīng)驗(yàn)性幾何知識的標(biāo)志與保證用圖形描述形體方位，思考數(shù)學(xué)問題，討論幾何問題，既是一種基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)，也是保證學(xué)生學(xué)好幾何的重要條件。筆者認(rèn)為。圖形是現(xiàn)實(shí)形體與抽象數(shù)學(xué)形體觀念的中介。抓住圖形，嘗試從它人手做足文章，在培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力方面就會有所作為。

1 組織觀察。強(qiáng)化表象感知

豐富學(xué)生的形體感知，不是靠大量、單一、機(jī)械的重復(fù)，而是要運(yùn)用多方面、多形式、多種感官協(xié)同參與，充分感知相關(guān)形體，使之在學(xué)生頭腦中建立正確而鮮明的表象。當(dāng)我們在給學(xué)生呈現(xiàn)了大量的現(xiàn)實(shí)材料，豐富了圖形世界以后，緊跟著要做的是幫助學(xué)生在強(qiáng)烈、充分感知的體驗(yàn)中形成正確、豐富、深刻而又系統(tǒng)的表象。這就要求學(xué)生充分發(fā)揮視覺、聽覺、觸覺等多種感官的協(xié)同作用，引導(dǎo)他們通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等活動強(qiáng)化感知，建立表象學(xué)生觀察，教師需要進(jìn)行必要的指導(dǎo)。觀察的目的要明確，步驟要合理，方法要細(xì)致，結(jié)果要及時(shí)記錄，觀察與思考要密切結(jié)合起來。其間，應(yīng)盡可能為學(xué)生提供自主探索、合作交流、積極思考和操作實(shí)踐的空間和機(jī)會。讓學(xué)生在觀察中獲得活動經(jīng)驗(yàn)，促成對形體認(rèn)知及其表象的形成。

教學(xué)“圖形與變換”，讓學(xué)生觀察生活中的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象時(shí)，教者引導(dǎo)他們在觀察過程中，適當(dāng)簡化、抽象、削減繁枝末節(jié)。著重從圖形變換的角度去觀察、感知。如指導(dǎo)觀察物體，每個學(xué)習(xí)小組發(fā)一只玩具熊貓，學(xué)生以小組合作的形式分坐在四個方位觀察玩具熊貓，然后將觀察到的形狀在小組內(nèi)交流。每名學(xué)生由于是在不同的方位觀察。因此觀察的結(jié)果也就不一樣。這就為學(xué)生交流提供了多種素材，在交流不同的觀察結(jié)果時(shí)又能引出多個討論話題，既豐富了感知，又激活了思維，進(jìn)而形成正確的觀察感知表象。

2 對照圖形，進(jìn)行比較和辨析

“有比較才有鑒別。”加強(qiáng)圖形的比較和辨析，有利于學(xué)生形成清晰的幾何直觀圖形，建立正確的幾何概念。

進(jìn)行圖形的比較辨析，形成清晰的幾何直觀概念，可以綜合運(yùn)用多種方法。比如，比較兩條平行線之間的垂直線段是否相等?方法一，觀察法，學(xué)生通過直覺思維就可以判斷“兩條平行線之間的垂直線段相等”；方法二，實(shí)驗(yàn)法，學(xué)生用刻度尺量一量；方法三，論證法，根據(jù)“長方形的對邊相等”作出推理、判斷。

3 利用實(shí)物。提升識圖能力

幾何直觀是形象思維與邏輯患維交替作用的思維過程。表達(dá)這種思維的最好語言是幾何圖形。它能簡捷、直觀地表達(dá)出空間形式。小學(xué)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求學(xué)生：能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀。進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開物與圖之間的轉(zhuǎn)化。教學(xué)中要注意加強(qiáng)這種訓(xùn)練。

(1)組織實(shí)物操作。教學(xué)中利用實(shí)物，安排學(xué)生進(jìn)行測量、比對、折紙、拼擺等操作，有機(jī)進(jìn)行圖形認(rèn)識與變換訓(xùn)練。是培養(yǎng)幾何直觀的有效途徑。

(2)看物訓(xùn)練畫圖。小學(xué)階段對學(xué)生畫圖的要求不宜拔高，主要是讓學(xué)生學(xué)會畫線、畫角及畫平面幾何圖形，在此基礎(chǔ)上試著畫示意立體圖形。但基本訓(xùn)練要嚴(yán)，教學(xué)中。不僅要求學(xué)生掌握正確的畫法，而且要讓學(xué)生簡要地說出依據(jù)。從而使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圖形的特征，形成清晰的表象。其中看物是感知，是形象投入；畫圖是再現(xiàn)想象，是在腦中的抽象反映。

(3)對照實(shí)物識圖。培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力，是小學(xué)階段認(rèn)識圖形教學(xué)的核心問題。因?yàn)橹挥懈兄姆e累才能形成表象，而表象的再現(xiàn)是識別圖形的依據(jù)；學(xué)生只有掌握了圖形的基本特征，才能正確分辨各種圖形的本質(zhì)區(qū)別。培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力，對照實(shí)物教具進(jìn)行識圖訓(xùn)練，是深化表象表征的有效途徑。因?yàn)閷?shí)物識圖訓(xùn)練能使學(xué)生更好地區(qū)分出哪些是本質(zhì)特征，哪些是非本質(zhì)特征，從而形成正確、清晰的圖形感知。對照實(shí)物通過不斷變式，引導(dǎo)學(xué)生分析、比較各圖形之間的相互聯(lián)系，可使學(xué)生形成正確的動態(tài)表象。有效發(fā)展空間聯(lián)想與想象。

4 借助圖形，發(fā)展空間聯(lián)想

隨著學(xué)生年齡的增長，他們不斷地從日常生活中獲得經(jīng)驗(yàn)，并形成各種空間知覺和空間表象；他們借助空間聯(lián)想。對幾何中的點(diǎn)、直線、射線與線段、角與平面、空間的基本圖形的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、關(guān)系進(jìn)行識記，并能重現(xiàn)基本圖形的形狀和結(jié)構(gòu)；他們逐步學(xué)會分析圖形基本元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系，并能正確地畫圖，還能離開實(shí)物或圖形進(jìn)行空間描述。

比如，當(dāng)圓柱或圓錐等實(shí)物模型從他們眼前消失以后。他們必須憑借實(shí)物形狀，充分運(yùn)用大腦已有的儲存信息，就像電影的畫面一幕一幕地出現(xiàn)，在頭腦中再現(xiàn)信息描述的形體特征。通過想象描述，他們可以進(jìn)一步感知物體的形狀、大小、位置關(guān)系及其平移、旋轉(zhuǎn)變化，等等，這既可以直接想象，也可以讓學(xué)生邊動手邊想象，具象與抽象結(jié)合，以便發(fā)展學(xué)生的空間想象，有效培養(yǎng)其幾何直觀能力。