新視域下初中數學教學中類比思想的巧妙運用

在我們平時的學習與生活中處處充滿著類比。類比是根據兩個對象之間在某些方面的相同或相似，從而推出它們在其他方面也可能相同或相似。類比思想是初中重要的數學思想方法，數學中的許多定理、公式和法則是通過類比得到的，在解題中尋找問題的線索，往往也借助于類比方法，從而達到開啟思路的目的，使他們的思維更具創造力。

一、類比對象的選擇

在教學中，應根據初中學生的認知特點來選擇恰當的類比對象，具體有以下幾點：

1 從學生日常生活所見、所聞中選擇

這類情況在教材中較多。這也是體現了數學與實際生活的密切聯系。例如，在教學“數軸”時，借助“溫度計”這一生活中的“數軸”。從標有刻度的溫度計來表示溫度的高低這個事實出發引出數軸畫法和用數軸上點表示數的方法。請看以下教學片段：

準備：到物理實驗室借了20支溫度計帶進教室。

師：我們知道正數負數可以表示具有相反意義的兩個量。那么你會了解每天的天氣預報嗎?如零上5度，零下10度，你們可以用正數負數表示嗎?

生：零上5度記作+5度，零下10度記作－10度。

師：那么你會讀溫度計嗎?

生：學生試一試讀溫度計然后口答。

師：觀察溫度計你能發現什么規律?

生：溫度計上的刻度表示的數可以是正數、負數和零。

(從而引發學生思考)

師：你能用直線上的點表示有理數嗎?如何表示?

師(歸納)：畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(叫做原點)，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。數軸的特征：(借助溫度計作對比)原點，正方向，單位長度。

如溫度計上必須有一個0度，類似的數軸上規定一個原點。溫度計上0度以上為正，0度以下為負，類似的數軸上規定從原點向右為正方向，相反方向則為負方向。溫度計上每1度占1小格的長度，類似的數軸上選擇適當的長度作為單位長度。強調數軸的畫法，然后觀察數軸與溫度計有什么相似的地方。

由此可得：任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。通過與溫度計的類比認識數軸，并向學生滲透對立統一的辯證唯物主義觀點及數形結合的數學思想，可以使學生借助圖形的直觀來理解有理數的有關問題。也為以后學習實數奠定了基礎。

像這種利用生活中的素材與數學內容類比教學的例子還有很多，如：通過與天平的類比學習等式：通過與梯子的傾斜程度的類比學習銳角三角函數；通過與電影院里的確定座位的類比學習位置的確定。等等。教學中如能正確利用這些素材將起到立竿見影的效果。類比教學還能很好地培養學生學習數學的興趣。

2 從本學科已學過的知識中選擇 與所學過的本學科的相關知識進行類比，這在空間與圖形的教學中是很多的，也是類比思想教學策略應用最值得關注的地方。如在教“相似三角形的判定”時，首先帶領學生簡要復習三角形全等的判定定理，在復習的基礎上提出。如果把判定定理中的“兩邊對應相等”改為“兩邊對應成比例”結果會如何?在畫圖、探究的基礎上，可以看到兩個三角形的形狀相同，而大小不同，從而得到兩個三角形相似的結論。進而得出相似三角形的一個判定定理。對于相似三角形的其他判定定理也可采用與全等三角形的判定定理進行比較的方法得到。

3 性質與關系的類比

性質與關系的類比是指對象各個屬性之間的關系。僅僅在于它們都是同一對象的屬性，或根據兩個對象各自屬性之間可能具有的相同因果關系而進行的類比推理。

例如，在教學“中心對稱和中心對稱圖形”時，可以將它和“軸對稱和軸對稱圖形”放在一起進行類比教學。

另外，為了弄清“中心對稱與中心對稱圖形的區別和聯系”，也可以先提問題“軸對稱與軸對稱圖形的區別和聯系”。讓學生在橫向上有一個類比。甚至在教學“中心對稱作圖”時也可類比“軸對稱作圖”，只要將“垂直、延長、相等”改成“連接、延長、相等”。這樣，通過對兩個類比對象各個方面的比較，學生就很容易接受新知識。真正是“溫故而知新”。起到了一箭雙雕的效果。

二、把握類比思想應用的時機

類比思想在不同的環節上使用會有不同的效果，現主要介紹幾種情況：

1 開頭時應用。利于創設適合情境

教師在進入課題前，舉一學生熟知的類比對象。為新課的教學做鋪墊。如講授“旋轉”前。類比地設問：“風扇是怎樣產生風的呢?”很自然地將學生的思路引入到教學情境中來。

2 主體環節上應用。利于突破難點

如前面所舉的與圓有關的位置關系的教學、相似三角形的教學。

3 結尾應用。體現特別效果

(1)在一節課的結尾時應用

人們希望結尾最佳的效果之一就是“課結束，趣猶存”，為了達到這種效果，對比式結尾就是一種方法。如教學三角形的角平分線后，可將其與高、中線進行對比(歸納其異同)。進行總結。

(2)在章節小結時應用

許多章節知識之間往往有許多相似之處。在總結時。若能以類比式的小結，將會更有效。如講全等三角形的判定時。可將四個判定定理加以類比小結，找到他們的異同點。進而可簡潔地這樣給予歸納：“三邊相等定全等，兩邊須夾角。兩角不一定夾邊，若是直角(三角)形，只需任兩邊。”這樣，學生對幾個判定定理的認識層次就提高了一大截。

4 講題時應用

數學教學中往往是教師已經認真地教了，但學生就是不會做題。這種情況也是學生沒有將教師講解過的例題的解題方法、思路類比地移植到所要求做的題上。面對這種情況。教師可將要求學生所做的題與已講解過的題進行類比。找出異同點，幫助構建學生的解題思路。

當然，類比思維的客觀依據是事物的相似現象和相似規律，實質上它是一種非邏輯推理，所得的結論不一定完全正確，也就是類比的結論具有或然性，或者正確，或者不正確。或者不完全正確，因此，有時需要對類比的結論能進行辯證處理。