引導(dǎo)學(xué)生有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幾點(diǎn)思考

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為:數(shù)學(xué)教學(xué)不再僅是一種“授予—吸收”的過程，而是在一定社會環(huán)境中學(xué)生作為主體的主動建構(gòu)過程。因此，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識水平，尊重學(xué)生個性差異，讓學(xué)生在獨(dú)立自主與自由合作的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)探索，使每一個個體都能得到不同程度的發(fā)展。下面我就此談一談如何引導(dǎo)學(xué)生有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

一、正視個體差異，教學(xué)策略個性化

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》在“基本理念”中指出:“學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式不同，導(dǎo)致優(yōu)、中、差學(xué)生的存在。”教師應(yīng)正視這一現(xiàn)實(shí)，在教學(xué)中要深刻領(lǐng)悟《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》在“教學(xué)建議”中指出的“要正確認(rèn)識學(xué)生個體差異，因材施教，使每個學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展”的重要理念，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)個性化。

1.學(xué)習(xí)方式個性化。

以往教學(xué)總是學(xué)生順著教師的思路“走”，而今教師應(yīng)順著學(xué)生的思路“走”，讓學(xué)生根據(jù)自己的水平選擇自己最愛的方式學(xué)數(shù)學(xué)。如“教學(xué)每條船最多可坐8人，50個同學(xué)需租幾條船?”時，我讓學(xué)生選擇自己最拿手的方法，結(jié)果出現(xiàn)了如下新思路:①8×6=48(人)，6條船最多可坐48人，多2個人，需租7條船;②8個8個地加，加6次余2人，所以要7條船;③從50人里依次減去8人，減6次后余2人，要7條船;④用小棒代表人，用圓片代表船，擺后得出要7條船;⑤畫示意圖得出要7條船。學(xué)生用自己的長處學(xué)數(shù)學(xué)，滿足需求，各有所獲，積極性高漲。

2.教學(xué)方法個性化。

尊重學(xué)生的個體差異，允許能力水平不等的學(xué)生有不同的思路，施行不同的教學(xué)方法。如教學(xué)“一位數(shù)除兩位數(shù)”一課，我讓學(xué)生把42根小棒平均分成2份，引導(dǎo)學(xué)生把分小棒的過程用豎式表示出來，結(jié)果出現(xiàn)了下面幾種思維方式:直接用口算的方法把42根平均分成2份，寫出豎式(A);想()×2=42，得出豎式(B);先分單根的，再分整捆的，得出豎式(C);先分整捆的，再分單根的，寫成豎式(D)。

對于上面幾種說法，我都作了積極的肯定。然后，我讓學(xué)生按自己的想法計算52÷2，運(yùn)用第四種方法的學(xué)生自然比較順利地算出結(jié)果。而用第三種方法的學(xué)生必須除三次，在豎式計算時遇到了麻煩。直接用口算或想乘法計算的學(xué)生普遍感到比較吃力，體會到用豎式計算的必要性。在這一教學(xué)過程中，不同的學(xué)生表現(xiàn)出不同的思維過程，我沒有作任何的干預(yù)，而是讓他們在研究中自己作出判斷、選擇，使學(xué)生從中感受到學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動力。

3.教學(xué)評價個性化。

評價應(yīng)以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》所指出的“評價的手段和形式應(yīng)多樣化，充分關(guān)注學(xué)生的個性差異”為指導(dǎo)，采用不同的評價方式，如學(xué)生自評、同學(xué)點(diǎn)評、教師總評等。運(yùn)用不同的評價內(nèi)容，如評價學(xué)困生:“你進(jìn)步了，老師為你祝賀!”評價中等生:“你快追上××同學(xué)(指優(yōu)生)了。”評價優(yōu)生:“好上加好，才是最好。”使用發(fā)展性評價，如對某個學(xué)生落后時的評價:“鼓起勁，給大家一個驚喜!”進(jìn)步時的評價:“你已邁出了成功的第一步!”鼓勵他更進(jìn)一步時的評價:“繼續(xù)努力，百尺竿頭，更進(jìn)一步。”通過評價達(dá)到融洽關(guān)系、溝通情感、促進(jìn)交流的目的，讓學(xué)生各有體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。

二、遵循認(rèn)知規(guī)律，呈現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)化

現(xiàn)代認(rèn)知心理結(jié)構(gòu)理論認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)從總體上看主要是一個“順應(yīng)”(更新構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu))過程，而不是知識的簡單積累。因此，如何去促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的更新，在數(shù)學(xué)教學(xué)中也具有十分重要的地位。

1.重組教學(xué)內(nèi)容。

例如在小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊材中，安排了“成正比例的量和成反比例的量”這一教學(xué)內(nèi)容。教材是先安排“成正比例的量”教學(xué)，然后教學(xué)“成反比例的量”，最后是兩者內(nèi)容的綜合。在實(shí)際教學(xué)中，許多教師都深有同感，即學(xué)生在單獨(dú)學(xué)習(xí)“成正比例的量和成反比例的量”時，學(xué)習(xí)效果都不錯，但一當(dāng)兩者內(nèi)容綜合時，學(xué)生就把兩個內(nèi)容混淆起來。這是什么原因呢?我認(rèn)為，這是因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)前者時，在頭腦中首先構(gòu)建了“成正比例的量”認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同樣地，學(xué)習(xí)了“成反比例的量”也構(gòu)建了相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。但當(dāng)兩者綜合時，兩種認(rèn)知很難聯(lián)系在一起，難以組合成一個新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并發(fā)生矛盾沖突，從而使兩者混淆在一起，分辨不出。有鑒于此，我在教學(xué)中對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了重新整合，分三步進(jìn)行教學(xué)。首先是整體感知。把“成正、反比例的量”內(nèi)容進(jìn)行綜合，讓學(xué)生從整體上把握成正反比例的量的特征，使學(xué)生在頭腦中構(gòu)建一個關(guān)于成正反比例量的整體的新的認(rèn)知結(jié)構(gòu);其次是局部深化。針對成正、反比例的量的內(nèi)容，進(jìn)行單個的強(qiáng)化訓(xùn)練，并注意區(qū)分反比例的特征;最后是知識的綜合。因?yàn)橛辛饲懊娴母兄c專一的練習(xí)，學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用起來已不再困難，而且效果很好。

又如現(xiàn)行的人教版教材中，計算題、文字題、應(yīng)用題的已沒有像老教材那樣單獨(dú)編排，而是把計算題、文字題、應(yīng)用題等整合在一起，這是一個很明確的信號，就是我們在教學(xué)中要把相應(yīng)的內(nèi)容作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整與整合。如在教學(xué)計算題時就要密切聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，讓學(xué)生在解決生活問題時既鞏固計算能力，又學(xué)會解決問題的策略。這樣就避免了純?yōu)榻逃嬎泐}而教計算的現(xiàn)象，而是三者人機(jī)滲透，相互促進(jìn)，進(jìn)而形成了“應(yīng)用題—計算題—應(yīng)用題”的循環(huán)。經(jīng)過這一“整合”的過程，使學(xué)生把新的對象納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，從而使全部知識匯成一個整體，以達(dá)到良好的教學(xué)效果。

2.引導(dǎo)探究創(chuàng)造。

在學(xué)習(xí)“被3整除的數(shù)的特征”這一內(nèi)容時，一般的教師往往是這樣教學(xué)的:首先給出幾個數(shù)，算一算每個數(shù)各位上的和;其次是3乘以一列數(shù)，算出積后，再把積的各個數(shù)位上數(shù)相加;最后說說這些和有什么規(guī)律，并得出能被3整除的數(shù)的規(guī)律。這樣安排教學(xué)內(nèi)容，說到底是一種灌輸式的教學(xué)，讓學(xué)生循著課本的思路得出結(jié)論。從發(fā)展學(xué)生的角度看，作用不大，因?yàn)閷W(xué)生沒有一點(diǎn)獲取知識的主動權(quán)，更沒有引發(fā)學(xué)生新舊知識的矛盾沖突，只是循著課本或教師事先設(shè)計好的“陷阱”一步步靠近，仍然逃不脫機(jī)械的死讀書，更扼殺了學(xué)生創(chuàng)造的欲望。而我在教學(xué)這一內(nèi)容時，作了一個新的嘗試:首先給出一列數(shù)，如12、24、36、17、25、37…(要求這些數(shù)的個位是都出現(xiàn)0—9，但其中一列為3的倍數(shù)，一列不是3的倍數(shù))。隨之讓學(xué)生自由觀察或小組討論:哪些是3的倍數(shù)，哪些不是?你是怎樣知道的?(可以自由說，也可以在小組中提出來討論)其次，在學(xué)生已有的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，交給學(xué)生幾張卡片:0、1、2、3、4、5，等等，讓學(xué)生隨意挑選三張卡片，組成能被3整除的數(shù)，并讓學(xué)生自由、充分地說說，為什么這樣組合?有規(guī)律嗎?

這樣的學(xué)習(xí)，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)了學(xué)生創(chuàng)造的欲望。因?yàn)閷W(xué)生是在學(xué)習(xí)了能被2、5整除的數(shù)的特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)本內(nèi)容的，所以學(xué)生往往會循著慣例(原有的認(rèn)知水平)去解決新的問題。而第一步的設(shè)計中所列出的這些數(shù)，恰恰不能用原有知識去解決，因而就引起了學(xué)生原有知識與新知識之間的矛盾沖突，再通過學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)或小組討論，從錯綜復(fù)雜的矛盾中提高自己的認(rèn)知水平，從實(shí)踐之中，使學(xué)生找到解決問題的方法，進(jìn)而有效地阻止了學(xué)生的負(fù)遷移。接著又讓學(xué)生帶著問題通過自己的動手操作、獨(dú)立探究與自由合作，改變了被動學(xué)習(xí)知識的局面，充分發(fā)揮了自己的主體作用，在合作的基礎(chǔ)上，主動探索，在探索中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中創(chuàng)造，從而達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生主動的建構(gòu)過程的目的，最終提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

3.引發(fā)認(rèn)知沖突。

學(xué)習(xí)“新知”是一個“整合”的過程。但在整合過程中并不處處順利。哲學(xué)的觀點(diǎn)也告訴我們:事物的內(nèi)部充滿著矛盾，并在各種矛盾之中不斷發(fā)展。因此我們應(yīng)創(chuàng)設(shè)有利于引發(fā)學(xué)生矛盾沖突的學(xué)習(xí)環(huán)境，積極引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生從錯綜復(fù)雜的矛盾中學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會創(chuàng)造;在各種矛盾的碰撞中發(fā)展學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的各項能力。如著名特級教師吳正憲在教學(xué)《面積和面積單位》時，在學(xué)生認(rèn)識了1平方分米的面積單位之后，讓學(xué)生動手操作，用1平方分米的面積去測桌子、椅子等物體的面積。當(dāng)學(xué)生有了一定的認(rèn)識之后，讓學(xué)生去測量更大的物體的面積，如舞臺、操場等。學(xué)生也高興地測量起這些物體的面積，但過不了多久，就有一部分學(xué)生回來了，不愿意再測量了，又過了一會兒，又有一部分學(xué)生回來了……最后，全體學(xué)生都回來了，并紛紛向吳老師提出各種要求，如向吳老師要再大一點(diǎn)的面積單位等。這樣自然而然地引出1平方米的面積單位，可謂水到渠成。這是因?yàn)閰抢蠋熢诶脤W(xué)生原有知識時，又在學(xué)習(xí)新知時積極引發(fā)了學(xué)生的思維沖突，讓學(xué)生在舊知與新知的矛盾沖突中積極思考，大膽提問，學(xué)會創(chuàng)造。在實(shí)踐與動手操作中，引發(fā)思維沖突，在劇烈的思維碰撞中促進(jìn)學(xué)生思維質(zhì)的發(fā)展，從而大大提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

三、尋找生活原型，體驗(yàn)數(shù)學(xué)生活化。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》在“基本理念”中指出:“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。”在“教學(xué)建議”中指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā)。”為此，我們每一位教師都要深刻理解“理念”和“建議”的內(nèi)涵，把教學(xué)植根于生活，將枯燥、乏味的教材內(nèi)容設(shè)計成生活中看得見、摸得著、聽得到、有價值、適合學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)與生活實(shí)際相結(jié)合，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)的魅力。

1.聯(lián)系生活實(shí)際。

數(shù)學(xué)源于生活，生活中充滿著數(shù)學(xué)，教學(xué)時要緊密聯(lián)系生活，讓教育與生活“親密接觸”。如《直線和線段》這一內(nèi)容，要解決的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解直線的兩個特征:直的線和能無限延長。解決直的線這一問題可以說比較容易，因?yàn)樵趯W(xué)生的生活中處處可以找到相應(yīng)的生活原型。但要體現(xiàn)“無限”這個詞的意思則比較困難，特別對于二年級的學(xué)生來說，更為甚之。我曾經(jīng)聽過一位有經(jīng)驗(yàn)的教師很好地處理了該難題，對于我們來說很有啟迪意義。她先讓學(xué)生拉一下牛筋，讓學(xué)生體驗(yàn)一下拉長的感覺。隨后又組織學(xué)生在自己的紙上畫一畫，把原有的一條直的線向兩邊延長，一會兒學(xué)生就畫好了(因?yàn)橐呀?jīng)畫到紙的邊緣了)。這時教師問:“能不能再延長了呢?”有學(xué)生說不能了。教師又趨勢反問:“如果我給你的紙再大一點(diǎn)呢?”這時許多學(xué)生又說能了(因?yàn)閷W(xué)生根據(jù)已有的認(rèn)知水平與生活實(shí)際，畫到紙的邊緣就認(rèn)為不能再畫了，而當(dāng)紙再大一點(diǎn)后就自然而然地又說能畫了)。接著老師又讓學(xué)生在原有的一張紙下再墊一張大的紙，讓學(xué)生再畫下去……經(jīng)過幾次嘗試與操作后，學(xué)生已有了充分的感性認(rèn)識，教師再利用課件把剛才的過程演示一遍，再次體驗(yàn)，這時學(xué)生已深有感觸了。當(dāng)直線的兩邊延長到大屏幕的兩端時，教師問:“能再延長了嗎?”幾乎所有的學(xué)生齊聲回答:“能。”(這已是意料之中)教著老師又追問:“那么這條直的線延長到哪里了呢?”可以說瓜熟蒂落，學(xué)生紛紛舉手發(fā)言:“到教室的墻角邊”、“穿過了教室門”、“穿出了校門”、“穿過了馬路”、“穿出了地球”、“穿到了太空”……這樣的回答，對“無限”的概念教師還用得著再次解釋嗎?而比那種空洞說教式的教學(xué)，其效果更是不言而喻了。學(xué)生這時對“無限”的認(rèn)識已有了質(zhì)的飛越，已不僅僅停留原先認(rèn)識“無限”的基礎(chǔ)上了。由此可見，數(shù)學(xué)生活化對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)顯得多么重要。

2.捕捉生活素材。

教師可將教材例題、習(xí)題的情節(jié)作適當(dāng)?shù)母木帲蔀閷W(xué)生感興趣的、有生活氣息的學(xué)習(xí)內(nèi)容。如教學(xué)“簡單的數(shù)據(jù)整理”時，我把例1改編成本班學(xué)生居住的分布情況，并畫成平面圖張貼在黑板上讓學(xué)生觀察，這樣學(xué)生從平面圖上一眼就可以看出自己住在哪個村、哪個社區(qū)，哪個村(社區(qū))住的同學(xué)多、哪個村(社區(qū))住的同學(xué)少，使學(xué)生真切感受到生活中到處有數(shù)學(xué)。

3.再現(xiàn)生活情景。

把教材內(nèi)容與生活情景結(jié)合起來，使抽象的數(shù)學(xué)具體化、生活化。如教學(xué)“a-b-c=a-(b+c)”時，我用多媒體創(chuàng)設(shè)了一個生活“原型”。小明同學(xué)拿100元錢，想為自己兩位“手拉手”的好朋友各買一件禮物，小明到了商店看中了四件物品:書包16元、鉛筆盒14元、足球44元、球拍36元。同學(xué)們猜一猜小明會買哪兩件禮物?如果有余錢，還剩多少元?可以怎樣列式計算?如此再現(xiàn)了自己平時購物付錢的情景，學(xué)生倍感興趣，學(xué)習(xí)自然積極主動。

綜上所述，在教學(xué)中，教師一定要根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及心理發(fā)展水平，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)環(huán)境，盡量使所學(xué)的知識生活化。并以民主、自由、合作為基礎(chǔ)，使新舊知識之間始終保持緊密聯(lián)系，保持知識的系統(tǒng)性、條理性和整體性。教師應(yīng)讓學(xué)生在理解知識、解決問題的過程中掌握一般的原理，讓教學(xué)活動成為教師指導(dǎo)下的學(xué)生認(rèn)知過程，這樣學(xué)生不但能學(xué)會知識，而且會學(xué)知識，從而走向自主、創(chuàng)新的學(xué)習(xí)之路。