對中學概率統計教學文化性的思考

摘 要: 隨著我國課程改革的不斷深入，對數學教學的文化性的探討不斷展開。本文從概率統計發展歷史，到其內、外部的文化性等方面，探討了概率統計教學的文化特征。

關鍵詞: 概率統計 數學教學 文化性

數學的文化性特征應該具有多元性、開放性和動態性等特點。概率論是研究大量隨機現象規律性的一門數學分支。而隨機現象的兩個重要特征即不確定性和規律性，卻經常使得學生在直覺與科學之間無所適從，給學習與教學帶來一定的困難。正是因為如此，從文化的角度重新審視概率統計的教學，既能促進教學，又符合新課程的理念。

1.概率統計理論的發展史略

縱觀歷史，自文藝復興時期的數學家，醫學教授Cardan在其熱衷的賭博游戲中開始思考獲得7點和在一副牌中獲得“A”的概率開始，數學的一個新的分支——概率論，便在對游戲的思考中展開了它的宏偉畫卷。我們知道，在自然界和現實生活中，隨機現象十分普遍，它表面上雜亂無章，但在多次實驗后卻隱藏著規律性。續Cardan之后大約100年，另一位賭徒Mere繼續研究了上述賭博問題，但是由于他數學知識的局限性，不得不求助當時數學奇才Pascal，而Pascal在與Fermat的通訊討論中逐步明確了概率值的確定方法等理論問題，從而將游戲問題上升到了數學問題。而十七、十八世紀之后，由于商業保險、產品檢驗，以及軍事、選舉、審判調查和天氣預報等大量隨機問題的涌現，概率論逐步從最初為給賭徒提供咨詢，轉變成為急需解決的數學理論問題。自1713年Bernouli到1917年Kolmogorov，以及十九世紀二三十年代的凱特勒更是將概率統計理論不斷系統化、公理化，從而確立了概率統計成為數學的一個邏輯嚴謹的分支。

在教學中，特別是講授概率統計概念的教學中，還原它的文化性，將歷史再現出來，既能夠讓學生在有趣的游戲中了解概率統計的源頭，也可以讓學生體驗到概率統計源于生活，服務于生活的科學本質，并了解人類在認識這一問題的過程中所付出的巨大努力，從而在學習知識的同時潛移默化地感受到數學文化的存在性。

2.概率統計教學文化性的外部表現

2.1豐富有趣的生活問題，為概率統計教學的文化性增加了多元性元素。

概率統計的生活背景可謂豐富多彩，這為課堂教學提供了十分豐富的情景基礎。

在概率定義理解教學中，賭博游戲的下注問題、贖金分配問題、比賽優先權問題、無法投遞信件比例問題、商場結賬快慢問題等。

古典概型教學中，拋硬幣問題、生日問題、天氣預報問題、男女出生比例問題等。

幾何概型教學中，有轉盤中獎問題、蒲風投針實驗問題、會面問題等。

隨機變量及分布教學中，有中獎問題、銀行卡密碼問題、感冒指數問題等。

正態分布教學中，智力分布問題、線段測量誤差問題、一天的氣溫平均值問題等。

這些問題來自我們生活的方方面面，而且許多問題都是歷史經典問題，因此問題本身的數學思維性加上歷史背景性，其文化的氣息更加濃厚，甚至童年故事“狼來了”問題，成語故事“三個臭皮匠頂個諸葛亮”問題，評分術語“去掉一個最高分，去掉一個最低分”問題，等等，都滲透著概率統計的思想，這無不體現著數學來源于生活，服務于生活的文化思想。

2.2大量動手操作性的實驗學習活動，是概率統計教學文化性的又一體現。

在拋硬幣實驗中，學生在拋擲中收集數據，通過操作方式學習數學的結論。

在義務教育階段，通過收集同學的體質健康情況，年齡，身高數據進行數據學習。

在變量的相關關系教學中，收集同學使用計算機時間，物理成績與數學成績等，學習變量的相關性。

在隨機抽樣教學中，設計調查問卷等。

可以看到，以上這些實驗性學習方式，是其他數學學習中較少出現的，然而正是這些帶有操作性的學習方式，豐富著學生的思維，增加著他們的心理感受，認識到所學的東西有用，能解決現實問題，學習熱情高漲，從情感上豐富著他們對數學的感受。

3.概率統計教學文化性的內部表現

3.1科學思維的深刻提升。

概率統計的核心是認識隱藏在隨機現象背后的統計規律性，強調隨機現象的個別觀察的偶然性與大量觀察中的統計規律性之間的聯系。必然性通過偶然性表現出來，偶然性背后總是隱藏著必然性。通過這種必然性去認識和把握隨機現象，而不確定與確定，可能與不可能的集中體現，更是辯證思想的體現，是人類思維成熟的體現。因此概率統計的學習實際上是對學生過去習慣的確定性思維的一次挑戰，是一次思維文化的碰創。例如拋一次硬幣的結果是無法確定的，學生可以理解，但是大量拋擲的結果卻是一個概率確定值，這里具有辯證統一的思想，為了讓學生能夠理解這樣的事實，實驗是必不可少的，這又使得學生經歷了從具體到抽象及歸納的邏輯思維形式。在學生使用概率模型解決問題的同時，歸納思維、合情推理等思想方法與隨機思想方法的交融，都是數學化意識的體現，它深入到內部，不斷完善他們的思維，使其日趨成熟，這正是數學的學科特征。

3.2人文精神的不斷升華。

概率統計的產生就像它的理論那樣帶著大量的偶然因素，但是因為有眾多優秀數學家的鉆研，其產生與發展又是一個必然的結果，并不斷系統化、條理化。如今，概率統計已經滲透到了自然科學和社會科學的方方面面，而對于大量來源于生活的概率統計問題，必將教會學生主動利用所學的知識去認識世界、改造世界，有助于培養學生將數學理論應用于解決實際問題的能力和創新意識。

參考文獻:

[1]人民教育出版，課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心.高中數學必修3[M].人民教育出版社，2004.

[2]人民教育出版，課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心.高中數學選修系列(2-3)[M].人民教育出版社，2004.

[3]大連理工大學應用數學系.大學數學文化[M].大連理工大學出版社，2008，(182-212).

[4]施業瓊.在概率統計教學中滲透人文精神培養[J].教育研究，2009.7.

[5]張馳.在概率統計教學中滲透數學史的作法與體會[J].高等教育研究，2006.3.

[6]傅贏芳，張維忠.對數學課程中有關數學文化的思考.數學教育學報，2005.3.