從中考概率題點評《概 率》教學

摘 要: 本文通過對各地中考試卷中常見概率題的歸類解析，力求點評出初中階段《概率》教學的尺度和教學要點，能讓教師在教學中正確把握《概率》教學尺度和教學要點，使學生能對概率知識正確建構，從而有效地提高學生解概率題的能力。

關鍵詞: 中考 概率 建構 列舉法

近年來，隨著社會發展的需要，中學數學教學內容的設計和編排發生了重大變化。一些以前課程中沒有的，而與我們社會生活息息相關的內容被安排在新的課程中。概率的引入便是一例，與之相對應的在各地的課改中考試卷中也出現了概率的考題。本文將對各地中考中有關概率常見題作簡單的歸類解析，力求點評出初中階段《概率》教學的尺度和教學要點，以供教師在平時教學《概率》時參考。

一、概率試題的特點

1.試題分布

從近幾年的中考試題來看，有關概率的試題考查的知識分布如下:隨機事件，頻率與概率的關系，通過計算預測隨機事件的概率，概率的應用等。

2.試題特點

(1)概率試題的題量大致為1—2道(一道客觀題，一道主觀題)，約占全試卷總分的10%，試題難度為容易題或中等題。

(2)概率試題的背景，貼近考生的實際，讓考生感到真實、親切，充分體現了數學的人文教育的精神。

(3)概率試題具有一定的應用性和趣味性，充分體現了在玩中學數學這一理念。

二、新課程中概率試題的解題分析

1.根據概率有關概念及定義直接求解

例1:(2005年，沈陽)下列事件中是必然事件的是()。

A.我市夏季的平均氣溫比冬季高

B.我市2005年7月6日的最高氣溫是30℃

C.我市夏季的平均氣溫比冬季低

D.2005年12月1日一定下雪

解析:由必然事件、不可有事件、隨機事件的概念可知，必然事件是必然發生的事件，不可能事件是不可能發生的事件，隨機事件是可能發生也可能不發生的事件。所以事件A是必然事件，事件B、D是隨機事件，事件C是不可能事件，故應選A。

點評:概率是事件發生的概率，因此在教學概率時，要讓學生結合生活中的事件理解、掌握必然事件、不可能事件、隨機事件的相關概念，從而讓學生正確把握三者的區別并會判斷。

例2:(2005年，福州)五張標有1、2、3、4、5的卡片，除數字外其他沒有任何區別，現將它們背面朝上，從中任取一張，得到卡片的數字為偶數的概率是?搖?搖?搖?搖 ?搖?搖。

解析:由概率的古典定義可知，如果一次試驗中共有n種等可能出現的結果，其中事件A包含的結果有m種，那么事件A的概率是m/n，記為P(A)=m/n。在本題中若把“從中任取一張得到卡片的數字為偶數”記為事件A，可知事件A包含2種結果(2或4);而任取一張共有5種等可能出現的結果，故P(A)=2/5。

點評:初中階段研究的隨機事件大多都是等可能事件，因此概率的古典定義是我們求事件發生概率的依據和方法，所以我們在教學中求事件的概率時要帶領學生緊扣概率的古典定義，抓住每一次試驗中共有多少種等可能出現的結果和所求概率事件包含的結果又有多少種，這樣才能讓學生輕松求出事件概率。

2.利用列舉法求概率

例3:(2005年，河南)如圖是從一副撲克牌片中取出的兩組牌，分別是黑桃1、2、3、4和方塊1、2、3、4，將它們背面朝上分別重新洗牌后，從兩組牌中各摸出一張，那么摸出的兩張牌的牌面數字之和等于5的概率是多少?請你用列舉法列表或畫樹形圖加以分析說明。

解析:由題意可列表如下:

從表中可以看出兩張牌的牌面數字之和共有16種等可能出現的結果，而摸出的兩張牌的牌面數字之和等于5的結果有4種，所以P=4/16=1/4。

點評:列舉法是初中階段求等可能事件概率的重要方法，通過列表或畫樹狀圖列舉，可以清楚看出一次試驗中共有多少種等可能出現的結果，其中事件A又包含的結果有多少種，這樣就能從概率的古典定義輕松求出事件A的概率。所以在教學求等可能事件概率時，教師要教會學生列表和畫樹狀圖的知識，并通過一定的練習形成技能。

3.概率應用

例4:(2007，韶關)不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球若干個(除顏色外其余都相同)，其中紅球(1)求袋中黃球的個數;

(2)第一次任意摸出一個球(不放回)，第二次再摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次摸到不同顏色球的概率。

解:(1)袋中黃球的個數為1個。

(2)方法一，列表如下:

方法二，畫樹狀圖如下:

例5:(2007，貴陽)小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子(質地均勻的正方體)實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結果如下:

(1)計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率。

(2)小穎說:“根據實驗，一次實驗中出現5點朝上的概率最大。”小紅說:“如果投擲600次，那么出現6點朝上的次數正好是100次。”小穎和小紅的說法正確嗎?為什么?

(3)小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數之和為3的倍數的概率。

(2)小穎的說法是錯誤的。這是因為，“5點朝上”的頻率最大并不能說明“5點朝上”這一事件發生的頻率最大。只有當實驗的次數足夠大時，該事件發生的頻率穩定在事件發生的概率附近。小紅的判斷是錯誤的，因為事件發生具有隨機性，故“6點朝上”的次數不一定是100次。

(3)列表如下:

例6:(2005年，安徽)兩人去某風景區游玩，每天某一時段開往該風景區有三輛汽車(票價相同)，但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序，兩人采用了不同乘車方案:甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則是先觀察后上車，當第一輛車開來時，他不上車，而是仔細觀察車的舒適狀況，如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二輛車;如果第二輛不比第一輛好，他就上第三輛車，如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請嘗試著解決下面的問題:

(1)三輛車按出現的先后順序共有哪幾種不同的可能?

(2)你認為甲、乙兩人采用的方案，哪種方案使自己乘坐上等車的可能性大?為什么?

解析:(1)采用列舉法可知三輛車開來的先后順序共有6種可能，分別是(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、上、中)、(下、中、上)。

(2)由于不知道任何信息，所以可以假定6種順序出現的可能性相同，我們用

列表法來研究在各種可能性的順序之下，甲、乙二人分別會上哪一輛汽車。

甲乘上等車的結果有2種，而乙乘上等車的結果有3種，所以甲乘上等車的概率為l/3，乙乘上等車的概率為1/2，因此乙采取的方案乘坐上等車的可能性大。

點評:概率是反映事件發生可能性大小的量，教學時我們要讓學生知道在遇到要考察事件發生可能性大小時，應該從事件發生的概率入手，事件的概率越大，事件發生的可能性就越大，事件的概率越小，事件發生的可能性就越小。

例7:(2007，溫州)一只箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同:

(1)從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少?

(2)從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫出樹狀圖。

例8:(2007，金華)水果種植大戶小方，為了吸引更多的顧客，組織了觀光采摘游活動。每一位來采摘水果的顧客都有一次抽獎機會:在一只不透明的盒子里有四張外形完全相同的卡片，抽獎時先隨機抽出一張卡片，再從盒子中剩下的3張中隨機抽取第二張。

(1)請利用樹狀圖(或列表)的方法，表示前后兩次抽得的卡片所有可能的情況;

(2)如果抽得的兩張卡片是同一種水果圖片就可獲得獎勵，那么得到獎勵的概率是多少?

例9:(2008，南京)口袋內裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是?搖0.3?搖。

點評:教學概率時，要讓學生掌握必然事件、不可能事件、隨機事件的概念。還要強調規定:必然事件的概率為1、不可能事件概率為0、而我們研究的隨機事件的概念都是介于0和1之間的數值。要讓學生了解若自己在應用時求出的概率值大于1或小于0，則所求答案必錯。

最后，綜合以上對各類概率題的解析探討，我們可以看出，對于新課程中出現的《概率》，我們要會運用概率知識解決實際問題，理解、掌握概率相關定義是基礎，掌握求概率的方法是關鍵。因此我們在教學《概率》時，一定要多結合生活實例深化對概率相關定義的理解、掌握，多層次、多角度地對概率相關題型做歸納和總結，強化求概率的方法和技能的訓練和培養，這樣才便于學生對概率知識的正確建構和興趣培養，才能有效地提高學生解概率題的能力。