高中數(shù)學概念數(shù)學策略初探

數(shù)學概念是構成數(shù)學知識的基礎，概念教學在整個數(shù)學教學中起著舉足輕重的作用，而學生對概念的學習不僅僅只限于接受、記憶、死記硬背；數(shù)學概念的教學也應該努力揭示數(shù)學概念、法則、結論的發(fā)展過程和本質，使學生理解數(shù)學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊含在其中的思想方法，追尋數(shù)學發(fā)展的歷史足跡，概念學習是數(shù)學學習的起點，也是數(shù)學認知結構中的重要成分，在平時的數(shù)學概念教學過程和教學設計中，若能注重對數(shù)學概念的一般認知過程的研究，就可以使數(shù)學課堂教學達到更加優(yōu)化的目的，使學生能夠更加深刻地體會到數(shù)學知識的本質，更能體驗成功的喜悅。

一、引入概念的教學

概念的引入是概念教學的第一步，它是形成概念的基礎，引入的環(huán)節(jié)設計、組織的好，后面的教學活動就能順利展開，學生就會對教師所提供的感性材料進行分析、比較，繼而順利地形成概念。

1、引入概念的方法

(1)實例引入，實例引入是指利用學生的生活實際和所熟悉的事物及實例，從具體的感知引出概念，數(shù)學是對客觀世界數(shù)量關系和空間關系的一種抽象，因此在教學中要盡可能的使抽象的數(shù)學概念用學生所接觸過的、恰當?shù)膶嵗M行引入，如教學“圓的意義”時，由于這個概念比較抽象，因此不能直接給出“圓”的定義，必須從具體到抽象，幫助學生逐步形成“圓”的概念。

(2)舊知引入，舊知引入是指利用學生已掌握的概念引出新概念，數(shù)學概念之間有著非常密切的聯(lián)系，許多新概念是建立在已有概念的基礎上，是舊概念的延伸和發(fā)展，利用學生已有概念引申、推導出新概念，可以強化新舊知識問的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學生弄清知識的來龍去脈和前因后果，幫助學生建立概念體系，使學生學到的知識是系統(tǒng)的、完整的，利用這種方法引入，還能充分調動學生學習的積極性、主動性，如講雙曲線的定義時，可以從橢圓定義引入等。

(3)計算引入，計算引入是指通過計算發(fā)現(xiàn)問題，通過計算引出概念，教材中有些概念既不便用實例引入，又與已有概念聯(lián)系不大，就可以通過對運算的觀察分析，發(fā)現(xiàn)其中蘊含的本質特征，揭示數(shù)量或形的本質屬性，達到引出概念的目的，有時可以讓學生計算出結果，再觀察、分析，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，繼而引出定義。

(4)聯(lián)想引入，聯(lián)想引入是指依據(jù)客觀事物之間的相互聯(lián)系，由一事物想到另一事物的引入方法，由于數(shù)學知識間存在著類似、平行、遞進、對比、從屬、因果等關系，這就使學生的大腦能將兩個看似互不相及的知識聯(lián)系起來，使學生的思維像展翅的雄鷹在知識的天空中翱翔，教學中啟發(fā)學生展開豐富的想象，引發(fā)多端的聯(lián)想，會使學生的創(chuàng)造性思維能力在自由聯(lián)想的天地中獲得最大發(fā)展，如在教學“排列與組合”時，上課伊始就給學生提出這節(jié)課要學習“排列與組合”，要求學生根據(jù)課題進行聯(lián)想，學生依據(jù)自己的直覺大膽想到“排列與次序有關”“組合與次序無關”“排列與組合有共性”“排列與組合又有什么本質區(qū)別”等，然后再引導學生學習新課，這樣引入，既可提高學生的學習興趣，又能使學生的創(chuàng)造性思維得到發(fā)展。

2、引人概念的教學中應注意的問題

(1)引入方法靈活多樣，概念不能局限于某一種方法，要依據(jù)教材的內(nèi)容特點和學生的認知規(guī)律，選擇適當?shù)囊敕椒ǎ敫拍睿娜蝿詹⒎鞘菃我坏模鸬淖饔靡膊皇俏ㄒ坏模虼嗽诮虒W中所采用的引入方法往往是各種方法的協(xié)調運用，如教學“直線與平面的位置關系”，既可以用“舊知引人”，即根據(jù)“直線與直線之間的空間位置關系”引入；也可以用“聯(lián)想引入”，讓學生對課題展開聯(lián)想，引入新課；還可以先采用“聯(lián)想引入”，再采用“舊知引人”。

(2)要適當?shù)剡\用變式，變式就是變換概念的非本質屬性，突出本質屬性，從而促進學生對概念的正確理解，在進行概念的引入教學時，往往由于教師所提供的感性材料的某些片面性，會使學生忽略對事物本質屬性的認識，影響學生數(shù)學概念的形成，這就要求教師在舉例或使用教具時，要適當?shù)剡\用變式，如使用長方體、正方體、圓柱體、錐體等教具時，不能總是固定在一般位置上，而要采取變式的方法，變換教具的方位，然后再引導學生分析不同事物的各種性質，找出同類事物的共同的本質特征，這樣學生才能不受事物的非本質屬性(方位不同)的影響，正確地理解和掌握概念。

二、形成概念的教學

形成概念的教學是整個概念教學過程中至關重要的一步，概念的形成是通過對具體事物的感知、辨別而抽象、概括出概念的過程，因此學生形成概念的關鍵就是發(fā)現(xiàn)事物或形的本質屬性或規(guī)律。

1、形成概念的方法

(1)比較發(fā)現(xiàn)，比較發(fā)現(xiàn)是指通過比較事物之間的相同點和不同點，從而總結出本質屬性或規(guī)律，這種方法是針對事物之間的異同點進行探索，能提供對事物較為全面的認識，是一種重要的科學發(fā)現(xiàn)方法，運用這種方法可以使學生正確認識數(shù)學知識間的異同和關系，防止知識間的割裂與混淆，使學生更好地理解和掌握數(shù)學概念，在比較排列與組合時，可以根據(jù)事例總結出“排列”和“組合”的定義。

(2)類比發(fā)現(xiàn)，類比發(fā)現(xiàn)是指根據(jù)兩個或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，聯(lián)想或猜想它們的其他屬性也可能相同或相似，繼而得到新的結論，它是依據(jù)客觀事物或對象之間存在的普遍聯(lián)系——相似性，進行猜測得到結論的發(fā)現(xiàn)方法，它可以使學生明確知識間的聯(lián)系，建立概念系統(tǒng)，教學中適當?shù)貙W生進行“類比發(fā)現(xiàn)”的訓練，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的一種重要手段。

(3)歸納發(fā)現(xiàn)，歸納發(fā)現(xiàn)是指引導學生對大量的個別材料進行觀察、分析、比較、總結，從特殊中歸納出一般的帶有普遍性的規(guī)律或結論，歸納發(fā)現(xiàn)是一種不完全歸納，但它仍能從特殊事例中發(fā)現(xiàn)該類事物的一般規(guī)律，因此這種方法也是一種具有創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)方法，教學中可以引導學生通過對具體實例的直接觀察，進行歸納推理，得出結論；也可以讓學生對實際例子進行分析，歸納出結論。

(4)操作發(fā)現(xiàn)，操作發(fā)現(xiàn)是指講授新的知識前，教師要求學生制作或給學生提供學具，上課時學生按照教師的要求進行操作、實驗，使學生主動地、獨立地發(fā)現(xiàn)事物的本質屬性或規(guī)律，操作是一個眼、手、腦等多種器官協(xié)調的活動，讓學生動手操作去發(fā)現(xiàn)概念，可以開發(fā)學生的右腦功能，使學生的左腦和右腦協(xié)調發(fā)展；利用操作發(fā)現(xiàn)還能充分體現(xiàn)以學生為主體，教師為主導的教學思想；能使學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生與發(fā)展的過程，使學生經(jīng)過親身實踐，在探求知識的過程中揭示規(guī)律，建立概念，掌握新知。

(5)嘗試發(fā)現(xiàn)，嘗試發(fā)現(xiàn)是指在教學過程中，教師不直接把現(xiàn)成的結論告訴學生，而是在教師的指導下，讓學生進行嘗試活動，使學生在嘗試中學習，在嘗試中發(fā)現(xiàn)，在嘗試中成功，嘗試是人們認識客觀事物尤其是未知事物的一種方式，許多發(fā)明創(chuàng)造都是通過嘗試而成功的，教學中讓學生嘗試著去進行發(fā)現(xiàn)，成功了可以使學生了解知識的產(chǎn)生發(fā)展過程，更好地理解和掌握概念；如果失敗，則可引導學生發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，使學生了解錯誤產(chǎn)生的根源，為下一步的嘗試成功打下基礎。

2、形成概念的教學中應注意的問題

(1)要適當運用對比，對于容易混淆的新舊概念，要通過分析、對比找出它們的異同點，既要找到它們的內(nèi)在聯(lián)系，又要找到它們的根本區(qū)別，例如，在學習“反比例”的意義時，“正比例”的意義往往影響學生對“反比例”意義的理解；也可能出現(xiàn)學生學習了“反比例”的意義后，而干擾學生對“正比例”的理解與掌握這就需要及時地引導學生對這兩個概念進行對比，找出兩個概念的相同點(它們都是表示兩個數(shù)量之間的一種關系)，以及它們的不同點(“正比例”是在比值一定的情況下兩個數(shù)量之間的關系，“反比例”則是在積一定的情況下兩個數(shù)量之間的關系)，這樣學生就能清晰地建立“反比例”的概念，而不會與“正比例”產(chǎn)生混淆。

(2)要及時作出言語概括，數(shù)學中的有些概念是給予了科學的定義，而有些概念則不給定義，是通過描述或舉例說明的方法給出的，在形成概念的教學過程中，需要把所學概念準確、精練、及時地概括出來，使其條理化，便于學生記憶，在進行言語概括時，注意要讓學生動腦總結，教師不要包辦代替；總結準確的要加以肯定，予以表揚，不準確的要及時糾正。予以鼓勵，進行言語概括還要注意適時，要根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系和學生的認知水平，在學生豐富了感性認識后，順水推舟地揭示概念，如過早地概括出概念，學生就會對概念死記硬背，使概念的掌握流于形式；過晚就起不到組織、整理概念的作用，達不到傳授知識、培養(yǎng)能力的目的。