淺談數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性

傳授數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)教學(xué)全過程的一個(gè)主要任務(wù)何為數(shù)學(xué)知識?它不能狹義的理解為教材中所規(guī)定的內(nèi)容(定義、定理、公式)，而應(yīng)理解為數(shù)學(xué)內(nèi)容及內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想方法。

現(xiàn)行高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法是及其豐富多樣的，常見的有：普遍聯(lián)系思想、整體聯(lián)系思想、關(guān)系結(jié)構(gòu)思想、運(yùn)動(dòng)變化思想、轉(zhuǎn)換化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、抽象化思想、理想化思想、分類思想、遞歸思想、逼近思想、自由量思想、基本量思想、無關(guān)思想等，常見的數(shù)學(xué)方法有：演繹法、歸納法、類比法、分析法、綜合法、直接證明法、間接證明法、函數(shù)法、映射法、集合法、參數(shù)法等等，由于一定的數(shù)學(xué)思想總是通過某種數(shù)學(xué)方法來實(shí)現(xiàn)的，而具體的某一數(shù)學(xué)方法又總是反映一定的數(shù)學(xué)思想，所以人們通常把它們統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。

為什么要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的重要性呢?這是因?yàn)榫蛿?shù)學(xué)本身而言它是數(shù)學(xué)知識的靈魂，就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，它又是提高教學(xué)質(zhì)量的重要手段。

1、數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的靈魂

數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題決策性的運(yùn)籌思想和具體實(shí)施方法，具體的說，數(shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問題帶方向性的指導(dǎo)思想，它在拓廣數(shù)學(xué)知識過程中對方法、技巧起著統(tǒng)攝作用；而數(shù)學(xué)方法則是具體解決數(shù)學(xué)問題時(shí)帶功能性的鑰匙，正是由于數(shù)學(xué)思想方法這種導(dǎo)向型和功能性作用，有人把數(shù)學(xué)內(nèi)容比作數(shù)學(xué)知識的肌體，而把數(shù)學(xué)思想方法比作數(shù)學(xué)知識的靈魂，這個(gè)比喻不僅正確形象的揭示了數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)系，而且也說明了數(shù)學(xué)思想方法的重要性，數(shù)學(xué)思想方法這種靈魂作用我們可以從數(shù)學(xué)發(fā)展史上幾次著名的重大突破中清楚的看出。

由于字母可以表示數(shù)，未知數(shù)可以參與運(yùn)算這一代數(shù)方法的形成，實(shí)現(xiàn)了古代算術(shù)到代數(shù)的突破；由于數(shù)形結(jié)合思想、解析法的建立，實(shí)現(xiàn)了古典幾何到解析幾何的突破；由于運(yùn)動(dòng)變化思想、極限法的引入實(shí)現(xiàn)了從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的突破；由于從大量統(tǒng)計(jì)數(shù)量中可以發(fā)現(xiàn)必然規(guī)律這一統(tǒng)計(jì)思想方法的確立，實(shí)現(xiàn)了從必然數(shù)學(xué)到忽然數(shù)學(xué)的突破，從上述歷次突破中，我們可以發(fā)現(xiàn)：任何一次數(shù)學(xué)突破，首先是數(shù)學(xué)思想方法的突破，沒有嶄新的革命性的數(shù)學(xué)思想方法的出現(xiàn)，要想數(shù)學(xué)前進(jìn)一步都是辦不到的，事實(shí)上，假如當(dāng)年笛卡爾沒有在平面上引進(jìn)坐標(biāo)系，沒有數(shù)形結(jié)合的設(shè)想，那么古典幾何又能發(fā)展到什么地步呢?充其量只能對幾何圖形進(jìn)行某些定性討論，正是解析法把平面上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)對建立了一一對應(yīng)才使得人們可以用代數(shù)方法去處理幾何問題，從而使得幾何研究進(jìn)入了一個(gè)嶄新的定量階段，產(chǎn)生了解析幾何學(xué)，正是牛頓，萊布尼茲等人把運(yùn)動(dòng)變化思想引入數(shù)學(xué)，并由此產(chǎn)生了著名的學(xué)科——微積分，每_次突破后都伴隨著一門或者幾門新的數(shù)學(xué)科學(xué)的產(chǎn)生，可見在實(shí)際教學(xué)中強(qiáng)調(diào)抓數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，實(shí)質(zhì)上就是強(qiáng)調(diào)抓數(shù)學(xué)的靈魂教學(xué)，只有把握了這一靈魂才能更好的認(rèn)識肌體——內(nèi)容的本質(zhì)。

2、數(shù)學(xué)思想方法是促進(jìn)遷移的條件

所謂遷移就是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，即所謂“用原有的觀念系統(tǒng)去同化新的潛在有意義的學(xué)習(xí)任務(wù)，”“凡一種學(xué)習(xí)能促進(jìn)另一種學(xué)習(xí)的叫正遷移，反之叫負(fù)遷移”。

教育心理學(xué)告訴我們，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果是由內(nèi)部條件與外部條件共同作用的結(jié)果，這里的內(nèi)部條件主要是指學(xué)生原有的認(rèn)識結(jié)構(gòu)的影響而原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中“是否有適當(dāng)?shù)钠鸸潭ㄗ饔玫臄?shù)學(xué)概念可以利用則是形成這種影響即產(chǎn)生遷移的主要條件，何為數(shù)學(xué)觀念?”它是指用數(shù)學(xué)的思維形式去考慮問題、處理問題的自覺意識或者思維習(xí)慣，比如：聯(lián)系意識、推理意識、整體意識、抽象意識、化歸意識等等，學(xué)生要形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)必須經(jīng)歷學(xué)習(xí)知識內(nèi)容、掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程即：從某章節(jié)的知識內(nèi)容即是感性的具體的東西，到某些數(shù)學(xué)思想方法即抽象的規(guī)定，在到良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)即思維中的具體。

3、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是提高教學(xué)質(zhì)量的手段

由于種種原因在數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著許多咫待解決的問題，最突出的有以下兩種現(xiàn)象一是有的教師在授課時(shí)“照本宣讀”；二是在解題時(shí)搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，產(chǎn)生這些現(xiàn)象的根源之一就是在于：有的教師在講課時(shí)只注意熟悉數(shù)學(xué)內(nèi)容而忽視挖掘內(nèi)容中內(nèi)涵的數(shù)學(xué)思想方法；在講解例題時(shí)只注重解題的特殊技巧，而忽視探索功能性強(qiáng)的數(shù)學(xué)思想方法，這兩種舍本逐末的做法嚴(yán)重的違背了教育規(guī)律，造成了學(xué)生思維中“只見樹木不見森林”的狀態(tài)，我認(rèn)為解決這一問題的一個(gè)重要手段就是強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法既然是數(shù)學(xué)內(nèi)容的靈魂，既然是促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移的內(nèi)部主要條件，那么教師若能既具備內(nèi)容又具備思想方法，并把它精心設(shè)計(jì)到教案中去有計(jì)劃、有目的的采取各種形式滲透給學(xué)生，就必然使教學(xué)水平提高到“理解思考”的水平，使學(xué)生解決問題有方向，思考問題有思路，解決問題有辦法，從而產(chǎn)生“舉一反三”、“觸類旁通”的效果，給學(xué)生獲得一個(gè)脫離“題海”的救生快艇。

現(xiàn)在，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)顯得非常重要，因?yàn)楝F(xiàn)在高校重在培養(yǎng)應(yīng)用型人才，所謂應(yīng)用型人才就是指學(xué)生走向社會(huì)工作后能獨(dú)立的善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，而且能善于運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式去解決實(shí)際問題，面對現(xiàn)在高校中數(shù)學(xué)課時(shí)少、內(nèi)容多、學(xué)生基礎(chǔ)差的特點(diǎn)，必須貫徹“少而精”的教學(xué)原則，要做到“少”則必須削枝強(qiáng)干，突出重點(diǎn)內(nèi)容；要做到精則必須講授數(shù)學(xué)知識的精華——數(shù)學(xué)思想方法，突出“靈魂”的作用，只有這樣才能以“精”統(tǒng)“多”，以“少”取“勝”，克服矛盾，走出困境，可見數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是提高教學(xué)質(zhì)量的重要手段，我們必須統(tǒng)過各種有效的途徑將它及時(shí)的滲透給學(xué)生。