數學新課程理念下的一次高三教學反思與實踐

2010年4月28日，筆者參加了重慶市部分中學的高三數學教研活動，聽了一堂高三專題復習課，深有感觸。在新課程理念下，筆者通過反思，將其修改，付諸實踐。現將兩堂課的教學實錄(片段)及反思經歷記錄下來，和同行們交流，懇切得到批評與指正。

一、教學實錄

1. 教學內容:《圓錐曲線中范圍問題選講(一)》(人教A版必修3)

2. 教學過程

師:大家都知道圓錐曲線是我們高考必考的六個解答題之一，難度偏高。考查的形式都是以直線和圓錐曲線為載體，求曲線的方程或求參數的范圍。今天，我們一起來研究圓錐曲線中的范圍問題。下面我們結合具體的例題來詳細體會解決這類題的方法。

例題1已知拋物線C:y2=4x，過焦點F的直線l與C交于A、B兩點，且=λ，若λ∈[4，9]，求直線l在y軸上的截距變化范圍(如圖1)。

(師利用作圖的時間供學生思考，作圖完畢，師就邊說邊板書，完美給出了第一種解法，完成不到5分鐘，板書如下)

解法一:

設l:y=k(x-1)，A(x1，y2)，B(x2，y2)

y=k(x-1)y2=4x?圯ky2-4y-4k=0

而 (x2-1，y2)=λ(1-x1，-y1)

∴k≠0.Δ>0y1+y2=?圯k2==∈[，]y1y2=-4y2=-λy1

師:剛才我們根據題設條件，采取了向量坐標化，然后將直線與圓錐曲線的方程聯立，利用韋達定理找到截距與λ的關系，將問題解決。

師:如圖2，如果將直線l過焦點F改成另一個定點P(2，1)方法是否相同?應該是一樣的。

師:如果將條件中的“已知拋物線的方程”改成“已知橢圓或雙曲線的方程”，解決的方法是不是相同?(自問自答)也應該是一樣的。

師:如果我們利用拋物線的幾何性質，是否也可以解答?(師很快又做出圖形，利用拋物線的定義，得到了第二種解法，此時筆者發現自己要跟上師的節奏，有些困難了)

解法二:

k=tanθ==

(師板書出主要步驟，詳細計算留給

學生課后完成)

例題2已知雙曲線方程為-=1(a>0，b>0)，離心率e=，頂點到漸近線的距離為。 (1)求雙曲線C的方程;(2)如圖3，P是雙曲線C上一點，A、B兩點在雙曲線上，且分別位于第一、二象限，若=λ，λ∈[，2]，求△AOB面積的取值范圍。

師:(第一問略) △AOB的面積該如何表示?

生: 可以由AB乘以O到直線AB的距離……

師:這種方法計算量大，易想不易算。我們

能否找到另外的解法?(生一片安靜，師見

沒同學響應，就開始引導生另求解法)

師:大家知道OA、OB是雙曲線的漸近線，

應該是已知的，那么，在△ABC中……

所以S=OA0OBsin∠AOB。

(生在師的提示下，恍然大悟，得到了面積的另一種表示，師隨即將過程寫在黑板上，具體板書如下)

解: 設A(x1，2x1)，B(x2，-2x2)

=λ?圯xp=yp=?圯()2-()2=1

?圯x1x2=-

又tanθ=2，則sin∠AOB=

∴S=OA·OBsin∠AOB=x1·x2

=2x1x2==(λ++2)∈[2，

(師簡單回顧解題的過程，接著進入例題3)

3. 幾點感受

在教學中，幾個細節引起了筆者的注意，(1)整個課堂只有教師不停地講，而對學生關注非常少，幾乎沒給學生發言的機會;在討論“面積表示”時，好不容易有學生說出了自己的見解，卻被教師因為計算復雜而沒得到肯定;(2)教師在教學過程中只講“怎么做”，而不談“為什么”?“變式教學”停留在“為變而變”的水平，忽視對數學思想方法的滲透及對通解通法的講解;(3)教師包辦太多，忽視學生自己動手動腦能力的培養。

二、反思與實踐

從教師基本功和選題來看，本應是精彩紛呈的一堂復習課，結果卻令人遺憾。究其原因，筆者認為，主要是教師的教學觀念仍停留在傳統教學的時代。

《普通高中數學新課程標準(實驗)》(以下簡稱《標準》)提出十大基本理念，而與課堂教學緊密相關的至少有五大理念。與傳統教學理念相比，最突出的是學生的學習方式的改變。《標準》指出:“學生的數學學習方式不應只限于接受、記憶、模仿和練習……力求發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下‘再創造’的過程。”由于學生的學習方式發生根本改變，教師的角色和教學方式的轉變已成為必然。教師不僅僅是知識的傳播者，更是學生參與活動的組織者、引導者和共同參與者。

《標準》注重提高學生的數學思維能力，這里的數學思維能力包括數學變式的能力、形成數學通性通法的能力、識別模式的能力等，因此教師在教學中要有意識地加強對這些能力的培養。

筆者經過反思，采取了“問題探究式”的教學方式。現將例2的教學過程呈現如下。

1. 提出問題——通過追問，給學生展示其思維的機會。

師:本題的關鍵是……

生:尋找S與λ的關系。

師:嗯，很好!那如何尋找?首先我們應該做什么?(生:表示S)

師:誰能告訴我你是如何表示S?(生七嘴八舌地討論開了)

生1:可以是AB乘以O到直線AB的距離d;

生2:設直線AB與y軸交于E，則S=S+S=·OE·(xA-xB)。

師:大家看看他們的表示對嗎?(生齊聲回答正確)很好!能否動手算算得出結果?

(生們拿出草稿開始運算，不一會兒，生1舉手示意)

生1:老師，我設AB:y=kx+b，則d=因為A、B兩點不在雙曲線上，我不知道如何表示AB的長度。(生1遇阻，師將發言權先交給學生們，而學生們都覺得運算太復雜，而無法繼續，想放棄，轉而用生2的解法)

2. 討論問題——師抓住機會進行適當引導，參與討論

師:(以肯定的語氣，增強學生的信心)生1的方法是肯定行得通的，我們來試試看。

師:我們先研究一下A、B兩點，它們不在雙曲線上，那它們是什么樣的點?

生:是漸近線與AB直線的交點。哦，漸近線方程是已知的。

師:那A、B兩點該如何表示?

生:可以聯立兩條直線的方程……

(經過師生共同努力，可以得到解法一，在解決過程中，注意學生計算中難點的突破)

3. 解決問題——師生一起計算，給學生作示范

解法一:如圖4，設AB:y=kx+b，則O到AB的距離d=

由 y=kx+by=2x?圯A(，)

同理B(，)

可設 t1=，t2=，

則 AB=

又=?圯P(，)

將P代入y2-4x2=4?圯t1t2=-

即=-

∴S=·AB·d=·==∈[2，

解法二: S=b(xA-xB)=b(-)=(其他同解法一)

(師生一起對兩種解法的思路進行了梳理，簡單小結)

4. 探究問題——師生合作探究其他解法

師:(繼續追問)對本題而言，面積還可以怎樣表示?(從筆者聽課時學生的反應看，教師提供的解法是學生最不容易想到的解法，師引導)漸進線方程已知，還可以怎樣利用?它對S的表示有什么作用?

生:(在教師的啟發下，發現了結果，興奮地大叫)哦。∠AOB可以看成是已知!它與直線AB的傾斜角有關系!

師:哦，有什么關系?有了這個關系就可以怎樣表示面積?(以下略)

5. 反思問題——師生反思各種解法，提煉出重要的思想方法和通解通法

三、結束語

在教育改革的新時期，“聽課”作為傳統的教研活動，同樣發揮著重大的作用;而“教學反思”對促進教師的專業發展更是必不可少。回想這次聽課與反思的經歷，筆者受益匪淺。教師只有在教學中根據課堂上出現的問題及時反思、教學后對自己教學中的得與失加以反思，不斷改進自己、完善自己，才能促進自己課堂教學水平;要潛心領會新課程理念的實質，將課程理念融入實際的教學中，才能跟上新課程前進的步伐，才能在新課程改革的浪潮中站穩腳跟。對于新課程改革，作為新課程實施者的我們，只想說:“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索!”

參考文獻:

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學新課程標準[S].北京:人民教育出版社，2003.

[2]嚴士健，張奠宙，王尚志.普通高中數學課程標準(實驗)解讀[M].南京:江蘇教育出版社，2004.

[3]韓際清，田明泉.高中數學新課程理念與教學實踐[M].北京:商務印書館，2007.

[4]徐水龍.反思性教學——有效教學資源持續生成的途徑[J].中小學數學，2009(4)。

(重慶市巴蜀中學)