有效開(kāi)展數(shù)學(xué)自主探究活動(dòng)的幾點(diǎn)思考

摘要：為推動(dòng)初中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)能在課堂教學(xué)中有效實(shí)施，筆者對(duì)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)進(jìn)行了比較深入的思考。

關(guān)鍵詞：有效；自主探究；氛圍；最佳切入點(diǎn)；評(píng)判

一、在學(xué)生自主探究前，營(yíng)造最佳自主探究的氛圍

自主探究活動(dòng)是讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的活動(dòng)過(guò)程，在探究活動(dòng)中學(xué)生需要自由、安全和愉悅的心理狀態(tài)，為此，教師必須為探究活動(dòng)營(yíng)造較好的氛圍。教師不僅要在外部環(huán)境課堂氣氛上為學(xué)生創(chuàng)造良好的探究氛圍，而且要在心理方面為學(xué)生創(chuàng)造自由、安全和愉悅的探究氛圍。

片段一：

師：老師這有一個(gè)三角形(自制的銳角三角形)，誰(shuí)能畫(huà)一個(gè)三角形與老師的三角形全等。

生：(把三角形放在黑板上，沿四周畫(huà)出一個(gè)三角形)

師：(面向全班同學(xué))同意嗎？

生：同意。

師：為什么？

生：這兩個(gè)三角形能夠完全重合？

師：完全正確，這是一個(gè)好辦法，這兩個(gè)三角形全等是有幾個(gè)三角形的要素相等呢？

生：六個(gè)，三個(gè)角相等和三個(gè)邊相等。

師：現(xiàn)在老師想知道我們班這兩扇窗戶上的三角形是否全等，你怎么辦？（學(xué)生討論）

生：分別測(cè)量它們的三條邊和三個(gè)角，就可以知道它們是否全等。

生：這也太麻煩了，有更好的辦法嗎？

師：我們今天就一起來(lái)探索三角形全等的條件。

師：兩個(gè)三角形全等，需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件呢？一個(gè)條件、兩個(gè)條件……

師：只給一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)畫(huà)三角形時(shí)，大家畫(huà)出的三角形一定全等嗎？

生：只有一個(gè)條件，可以畫(huà)出很多三角形，但不一定全等。

師：給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí)，有幾種可能的情況？

（學(xué)生討論）

生：有三種情況：(1)兩個(gè)角相等；(2)兩條邊相等；(3)一個(gè)邊和一個(gè)角相等。(板書(shū))

師：好，我們現(xiàn)在分別按照下面的條件做一做：

(1)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°和50°。

(2)三角形的兩條邊分別為4cm和6cm。

(3)三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°，一條邊為3cm。

(學(xué)生自己畫(huà)圖，觀察、比較、交流)

反思：“探索三角形全等的條件”在教學(xué)目標(biāo)上，不僅強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的獲得，更強(qiáng)調(diào)通過(guò)畫(huà)圖、觀察、比較、推理、交流等體會(huì)探索知識(shí)的過(guò)程。通過(guò)畫(huà)三角形，同學(xué)間的觀察比較、推理，逐步探索出三角形全等的條件。營(yíng)造和諧愉快、積極向上的課堂氛圍，學(xué)生才會(huì)主動(dòng)參探究學(xué)習(xí)。

二、在學(xué)生自主探究過(guò)程中，找到發(fā)揮指導(dǎo)、組織、參與作用的最佳切入點(diǎn)

在學(xué)生進(jìn)行自主探究的過(guò)程中，教師通過(guò)巡視及時(shí)了解自主探究的進(jìn)展情況，掌握可以挖掘的教學(xué)資源，這是無(wú)可厚非的。關(guān)鍵是我們教師指導(dǎo)和介入的時(shí)機(jī)是否得當(dāng)，介入是否必要和有效。我們要把教師的指導(dǎo)和介入定位在為學(xué)生的自主探究提供服務(wù)上。介入過(guò)早，剝奪了學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)；介入晚了，又會(huì)讓學(xué)生在一定的時(shí)間處于無(wú)助狀態(tài)；而有時(shí)教師的指導(dǎo)就根本沒(méi)必要、不應(yīng)該，以致剝奪了學(xué)生嘗試從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。教師要力求成為學(xué)生的學(xué)習(xí)伙伴，要沉浸在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，要把握介入的火候。當(dāng)學(xué)生成功時(shí)，教師要激勵(lì)他們向更高的目標(biāo)邁進(jìn)；當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，教師更要及時(shí)指點(diǎn)迷津。在學(xué)生的探究活動(dòng)中，由于學(xué)生個(gè)體的知識(shí)水平、思維水平等之間的差異，探究活動(dòng)具有一種不可預(yù)見(jiàn)性。這也決定了教師在執(zhí)教過(guò)程中不能撒手不管，放任自流，而應(yīng)以教學(xué)目標(biāo)為核心，劃定一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的圈，在不斷的調(diào)整中，找到發(fā)揮指導(dǎo)、組織、參與作用的最佳切入點(diǎn)，成功地組織教學(xué)。

片段二：

師：請(qǐng)大家欣賞一組航模(動(dòng)畫(huà)顯示機(jī)翼抽象成四邊形)，已知AB∥DC要制作成∠B=60°的一架飛機(jī)模型，請(qǐng)你猜一猜，∠A與∠C應(yīng)制作成幾度的角？

生：我估計(jì)∠A=100°，∠C=100°吧！

生：∠C=110°，∠A=105°。

生：∠C=120°，猜∠A=100°。

……

師：想知道誰(shuí)猜對(duì)了嗎？

(從學(xué)生的生活情境，用猜角度的形式設(shè)疑引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，尊重學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)、大膽猜想、主動(dòng)參與思維，營(yíng)造了師生平等的對(duì)話和良好的學(xué)習(xí)情境。接著讓學(xué)生辨別三線八角；之后展開(kāi)平行線特征的探索活動(dòng))

師：當(dāng) a∥b時(shí)，被任意的第三條直線c所截時(shí)，各對(duì)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角分別有怎樣的關(guān)系？利用量角器等工具進(jìn)行小組活動(dòng)，5分鐘后小組交流匯報(bào)。

生 1：(上臺(tái)展示)我們小組通過(guò)量角再比較，量得∠1與∠5都為50°，∠4與∠8都為130°，∠2與∠6都為130°，∠3與∠7都為50°，發(fā)現(xiàn)∠3=∠5=50°，∠4=∠6=130°，∠3+∠6=180°，∠4+∠5=180°，得出兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

師：很不錯(cuò)！其他小組還有別的補(bǔ)充嗎？

生 2：我們小組任意畫(huà)了一條直線c，量得的角度與前組有所不同，但最后得出的結(jié)論是一樣的。

師：別的小組認(rèn)同這兩組的觀點(diǎn)嗎？

生：認(rèn)同 (齊聲)。

師：(板書(shū)平行線的特征)剛才同學(xué)們都進(jìn)行了積極的探索，得出了很有用的結(jié)論，但老師還是想問(wèn)有沒(méi)有小組能用別的方法得出這個(gè)特征？

生 3：(喜悅)有！我們組只量∠1=55°，就可以得到∠2=125°，∠3=55°，∠4=125°，∠5=55°，∠6=125°，∠7=55°，∠8=125°，從而得出那個(gè)結(jié)論。

不錯(cuò)！把本組的實(shí)驗(yàn)情況講述得很清楚，不知同學(xué)們是否認(rèn)同？

(該同學(xué)的回答讓我感到意外，按傳統(tǒng)的教學(xué)方式，可以直接否定他，但在新課程理念下是不能這樣做的。直覺(jué)告訴我：認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生的發(fā)言，還課堂給學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生都有展現(xiàn)自己思維的機(jī)會(huì)，說(shuō)不定能捕捉到數(shù)學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)造性思維的點(diǎn)滴火花。心意已決，我就放開(kāi)了手腳，讓學(xué)生自己來(lái)解決這個(gè)疑問(wèn))

生 4：不對(duì)，你們?cè)趺吹玫健?=55°的呢？

生 3：(堅(jiān)定地)同位角相等嗎！∠5=∠1=55°。

眾生：愕然！

生 5：(上臺(tái)指正)，我們現(xiàn)在探索平行線的特征，∠1與∠5關(guān)系還未明確。

生 3：(裂嘴咋舌)。

師：應(yīng)該表?yè)P(yáng)剛才那位同學(xué)在探索過(guò)程中立場(chǎng)堅(jiān)定、勇敢面對(duì)錯(cuò)誤的做法！他提醒了我們只量一個(gè)角，探究不能成功。

生 6：只需量出∠1與∠5的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等、鄰角互補(bǔ)，可求其他的角，即可比較大小，找出關(guān)系了。

生：鼓掌。

(鼓掌無(wú)疑是對(duì)發(fā)言學(xué)生的 “最高獎(jiǎng)賞”！教師要帶頭學(xué)會(huì)欣賞學(xué)生，這樣會(huì)讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何評(píng)價(jià)同伴，在師生之間創(chuàng)造一種既有良師又有益友的、心情舒暢的人際關(guān)系，形成一種平等的、互相激勵(lì)的學(xué)習(xí)氛圍。隨著學(xué)習(xí)氣氛的濃烈，我的心情也隨之舒暢，正準(zhǔn)備收?qǐng)龅臅r(shí)候，意想不到的事又發(fā)生了 )

生 7：我們小組還有別的方法！只要剪下∠1再與其他角比較，可以發(fā)現(xiàn)同樣結(jié)論。

(上臺(tái)演示，講解發(fā)現(xiàn)過(guò)程)

生：鼓掌。

師：嗯！真不錯(cuò)。我們應(yīng)該為同學(xué)的新做法而高興，敢于創(chuàng)新！

生 8：老師，剪角太麻煩，用圓規(guī)比較角的大小很方便！

(上臺(tái)演示，講解發(fā)現(xiàn)過(guò)程)

生：熱烈鼓掌。

師：真了不起！探索的道路千條萬(wàn)條，勤思出智慧！

(從來(lái)沒(méi)有過(guò)的充實(shí)與激動(dòng)！我不得不為學(xué)生的聰明與智慧而贊嘆)

(接著進(jìn)行解釋?xiě)?yīng)用訓(xùn)練和完成平移圖形教學(xué)，學(xué)習(xí)交流解答進(jìn)行的很順利，尤其是平移圖形教學(xué)，同學(xué)們的學(xué)習(xí)研究氣氛相當(dāng)濃烈，紛紛展示自己的作品，講解自己的發(fā)現(xiàn)：“先把一條線段按要求移好，再數(shù)出其他頂點(diǎn)，連成圖形”“只要把一個(gè)點(diǎn)按要求移動(dòng)，整個(gè)圖形就帶上來(lái)了”“先把圖形的某部分按要求移好，再補(bǔ)全”…… 學(xué)生的方法越來(lái)越多，大家紛紛點(diǎn)頭，眼光里充滿了欽佩之意)

反思：作為教師應(yīng)該把握好學(xué)生與教師自身之間的度，什么時(shí)候?qū)W生該出手，什么時(shí)候教師該出手，什么時(shí)段學(xué)生應(yīng)自主學(xué)習(xí)，什么時(shí)段教師應(yīng)及時(shí)點(diǎn)撥？什么問(wèn)題學(xué)生會(huì)自學(xué)解決，什么問(wèn)題教師該挺身而出，教師要心中有“數(shù)”，該出手時(shí)就出手，以達(dá)到最佳平衡，取得最佳效果。

三、在探究活動(dòng)結(jié)束時(shí)，對(duì)學(xué)生的探究活動(dòng)的作出最佳的評(píng)判

在探究活動(dòng)中，當(dāng)學(xué)生有正確、科學(xué)、積極的做法時(shí)，教師應(yīng)予以肯定、鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)，當(dāng)學(xué)生有錯(cuò)誤、不足、分歧時(shí)，教師應(yīng)予以更正、補(bǔ)充和剖析。特別是對(duì)學(xué)生在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題及創(chuàng)造性地解決問(wèn)題應(yīng)給予恰到好處的賞識(shí)，使更多的學(xué)生在活動(dòng)中逐漸喜歡數(shù)學(xué)、參與數(shù)學(xué)、更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)。

片段三：

師：在一個(gè)雙休日，某公司決定組織48名員工到附近一水上公園坐船游園，公司先派一個(gè)人去了解船只的租金情況，這個(gè)人看到的租金價(jià)格如下表所示：

請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一下：怎樣租船才能使所付租金最少？(嚴(yán)禁超載)

師：誰(shuí)能公布一下自己的設(shè)計(jì)方案？

(學(xué)生都在緊張的思考中)

(突然間，我發(fā)現(xiàn)一名平時(shí)學(xué)習(xí)較困難的學(xué)生這次第一個(gè)舉起了手，很驚奇，便馬上讓他發(fā)言了。也有了我思想上的一次飛躍)

生：我認(rèn)為可以租大船，可以租小船，也可以大船和小船合租。(這時(shí)，教室里哄堂大笑，這位學(xué)生頓時(shí)有些難堪，想坐下去，我趕緊制止)

師：很好！你為他們?cè)O(shè)計(jì)了三種方案。那你能不能再具體為他們計(jì)算出租金呢？

生(一下子來(lái)勁兒了)：如果租大船，則需要船只數(shù)為48÷5=9.6只，因?yàn)椴荒艹d，所以租大船需10只，則所付租金要15×10=150元。如果租小船，則需要船只數(shù)為48÷3=16只，則所付租金要16×10=160元。如果既租大船又租小船……（說(shuō)到這里，該生卡了殼）

(我邊認(rèn)真聽(tīng)，邊將他的方案結(jié)論板書(shū)在黑板上，看見(jiàn)他卡了殼，便趕緊答上話)

師：剛才×××同學(xué)真的不錯(cuò)，不但一下子設(shè)計(jì)了三種方案，還差不多完成了全部租金的計(jì)算，我和全班同學(xué)都為你今天的表現(xiàn)感到非常高興（教室里響起一片掌聲）。你能有勇氣展示自己，就說(shuō)明你很出色，老師相信你今后的表現(xiàn)一定會(huì)更出色。好，下面就讓我們一同把剩下的一種方案的租金來(lái)完成吧！

反思：從這一個(gè)學(xué)生的舉手發(fā)言到說(shuō)得頭頭是道的“意外”中，我明白了：要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生在探究活動(dòng)中的積極性，就要對(duì)學(xué)生的想法、做法和表現(xiàn)給予及時(shí)的肯定、鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教

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大學(xué)出版社，2003.

（長(zhǎng)沙市麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校）