重視“變式”訓練培養發散思維

〔關鍵詞〕 數學教學;“變式”訓練;發散思維;培養

〔中圖分類號〕 G633.6〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463(2010)08(B)—0052—01

習題教學是數學教學的一個重要環節。每節課習題講完之后，教師應把原題加以變化，進行“變式訓練”.例如，改變題設條件，變換問題情境，進行問題重組等等.這就給學生提供了一個再練習、再提高的機會，引導學生對題目合理地思維發散，從而調動學生解題的積極性，提高學生的發散思維能力.

例1若f(■)=x+■(x>0)，則f(x)=.

解: 令t=■，則x=■，所以f(t) = ■+■(t>0).

將t換成x得f(x)=■+ ■ (x>0).

變式1:設f(x)滿足關系式f(x)+2f(■)=3x，求f(x)的解析式.

解:令t=■，則x=■，所以f(■)+2f(t)=■.

將t換成x得f(■)+2f(x)=■，

與原式聯立方程組消去f(■)得f(x)=■-x(x≠0).

變式2: 已知af(x)+f(-x)=bx， 其中a2 ≠1，試求f(x)的解析式.

解: 令t=-x， 則x=-t.代入到原式中得af(-t)+f(t)=-bt，

將t換成x得af(-x)+f(x)=-bx，

與原式聯立方程組消去 f(-x)得(a2-1)f(x)=b(a+1)x .

又∵ a2≠1，

∴f(x)=■x=■x.

變式3:已知af(4x-3)+bf(3-4x)=2x，a2≠b2，試求f(x)的解析式.

解:令4x-3=t，則2x=■，

∴ af(t)+bf(-t)=■ ① .

將① 中t換-t得 af(-t)+bf(t)=■②，

①②聯立方程組消去f(-t)得: (a2-b2) f(t)=■t +■(a-b) .

∵a2≠b2 ，

∴ f(t)=■t +■，

∴ f(x)=■x +■ .

例2ax2-ax+■≥0恒成立，求a的取值范圍.

解:(1)當a=0 時，■>0.

(2)a>0?駐=a2-4a×■≤0

∴0≤a≤2 .

變式1:已知函數g(x)=■的定義域為R，求實數a的取值范圍.

解:由題意得ax2-ax+■≥0恒成立，

∴(1)當a=0 時，■>0.

(2)a>0?駐=a2-4a×■≤0

∴0≤a≤2 .

變式2:函數g(x)=■的定義域為R的充要條件是什么?

解:由題意得ax2-ax+■≥0恒成立，

∴(1)當a=0 時，■>0.

(2)a>0?駐=a2-4a×■≤0

∴0≤a≤2 .

變式3:函數y=■的定義域為R，求實數a的取值范圍.

解:由題意得ax2-ax+■>0恒成立，

∴(1)當a=0 時，■>0.

(2)a>0?駐=a2-4a×■<0

∴0≤a<2 .