離散數學的課堂導入法研究
2010-12-31 00:00:00薛占熬齊歌杜浩翠李霞
計算機教育 2010年8期
摘要：成功的課堂導入法可以激發學生的求知欲，開啟學生的思維，幫助教師順利完成教學任務。文章針對離散數學定義定理多、內容豐富、理論抽象，學生感覺難學的問題，通過分析離散數學的作用、特點和教學現狀，研究幾種課堂導入法及其重要作用。提出在實際教學過程中，通過運用課堂導入法，引導學生學習興趣，調動學生參與課堂的激情，達到提高離散數學的教學質量，圓滿完成教學任務的目標。
關鍵詞：離散數學；教學；課堂導入法；教學質量
文章編號：1672-5913(2010)08-0095-05
中圖分類號：G642
文獻標識碼：A
1 離散數學的作用、特點和教學現狀
離散數學主要包含數理邏輯、集合論、代數結構和圖論等四部分基本內容。它是以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標，其研究對象一般是有限個或可數個元素。它充分描述了計算機離散性的特點，是現代數學的一個重要分支，是計算機科學與技術重要的理論基礎，是計算機科學與技術的核心、骨干課程，也是計算機科學與技術專業學生的必修課，為計算機專業學生學習后續課程提供了重要的理論基礎。如數理邏輯是研究推理的學科，在計算機硬件設計中的應用尤為突出。數字邏輯作為計算機科學的一個重要理論，很大程度上起源于數理邏輯中的命題與邏輯演算。代數系統是培養學生抽象歸納思維能力、增強學生的數學素養、提高學生的洞察潛在能力的重要內容。通過應用代數系統的理論方法構造出的數學模型對程序理論、數據結構、形式語言與自動機、容錯診斷、編碼理論機、邏輯電路設計等研究具有重要的指導意義。圖論和集合論為數據結構和數據表示理論奠定了必要的數學基礎，為許多問題的算法描述和解決提供了重要方法，而且圖論在解決運籌學、網絡理論、控制論、博奕論等領域的問題時，發揮著越來越重要的作用。所以，離散數學與數字電路、數據結構、編譯原理、操作系統、數據庫系統、算法的分析與設計、人工智能及計算機網絡等課程有著密切的聯系，其理論和方法大量地應用于這些學科中，對這些學科的發展起著重要作用。離散數學的誕生影響和推動了計算機科學的發展，與此同時計算機的發展又豐富了離散數學的內容。離散數學對培養學生的邏輯思維能力、歸納構造能力、概括抽象能力、分析問題解決問題能力和創新能力，培養學生嚴謹、完整、規范的科學態度，提高學生在知識經濟時代中的適應能力等，有著重要作用。
另外，離散數學與其他計算機學科相比有其獨特之處。
(1)定義定理多、概念抽象。離散數學中的定義定理多，主要分布在集合論的關系和函數部分，代數系統的群、環、域、格以及圖論中，而且這些定義定理抽象，學生一時難以理解和記憶。
(2)理論性、方法性強。離散數學中理論強，概念之間邏輯嚴密，理論前后連接緊密，而且證明題所使用的方法性是非常強的。
(3)內容穩定。經過多年的積淀，離散數學內容已較為穩定，包括四部分基本內容和一部分應用，且每一部分內容都相當穩定。
(4)理論聯系實際強。離散數學雖然理論性強，但是其理論與實際緊密結合。如數理邏輯與計算機的數字邏輯聯系緊密，Eulerian圖與經濟最優解聯系緊密，群環域格與科學研究聯系緊密，等等。
離散數學有概念、定律、定義、定理多，內容穩定抽象，方法邏輯性強的特點，所以對教師怎么教好這門課程及學生學好這門課程都帶來了極大的挑戰。但是，離散數學課程一般是在大學二年級開設的，所以學生在學習離散數學時，尚未形成計算機專業的思想，對其在計算機領域中的應用還不明白。對于學生而言，離散數學是一門理論性強、內容豐富、概念抽象的難學難理解的課程，而在大多高校離散數學的教學過程中，教師也只重視理論知識的傳授，在課堂上把絕大部分的時間用于講解一系列抽象的概念、定義和定理的證明，但卻忽略了離散數學一個重要的部分——課堂導入，使課堂氣氛沉悶，這樣容易導致學生在學習離散數學時，興趣不高，甚至出現厭學情緒，達不到教學目的，也容易使學生錯誤的認為離散數學是一門純理論課程，不明白離散數學的實際應用和具體價值。
2 課堂導入法的作用
課堂導入是為教師講授新知識做鋪墊，即教師針對學生的心理特征和教學目標，利用各種教學方式，激發學生的求知欲，開啟學生的思維，以便引入新教學內容的教學行為方式。它是教師引導學生參與學習的過程和手段，不僅是課堂教學的必需環節，也是教師必備的一項基本的教學技能，既是學生主體地位的依托，也是教師主導作用的體現。
課堂導入的作用體現在：(1)激發學生的學習興趣，創造學習的氛圍；(2)集中學生的注意力，使學生的興奮中心轉移到課堂上來；(3)驅使學生產生強烈的好奇心，使學生快速進入教學情境而奠下基調；(4)抓住學生的心理特點，啟迪學生的心智的同時又培養學生豐富的想象力；(5)拉近師生距離，使師生的感情得到進一步的交流和升華；(6)聯系已學知識，為教師傳授新知識和學生學習新知識做好充分的準備。
英國教育學家羅素說過：“一切學科本質上應該從心智啟迪開始，教學語言應當是引火線、沖擊波、興奮劑，要有撩人心智、激人思維的功效。”這說明了萬事開頭的重要。在離散數學課堂教學中，如果一節課的導入法恰如其分，就能使課堂氣氛變得輕松、活潑，牢牢吸引學生的注意力，使學生產生濃厚的興趣和強烈的求知欲，活躍其思維，充分發揮學生主觀能動性，提高學生的學習效率，從而優化課堂教學，不僅為整體課堂教學奠定良好的開端，也為老師很快進入講課的狀態奠定基礎，使學生盡快進入學習情境，從而提高整課堂的教學質量。所以，課堂導入法在離散數學課堂教學中起著重要的作用。
3 幾種課堂導入法的運用
一堂課恰似一支動人的樂曲，開頭就要定好基調，扣人心弦，一堂課又猶如一首優美的詩章，如果開頭就漂亮，更會引人入勝。成功的課堂導入，能夠集中學生的注意力，激發學生的學習興趣，引起學生內在的求知欲，并為新知識的學習做引子。好的導語像磁石，能把學生分散的思維，一下子聚攏起來，好的導語又像思想的電光石火，能給學生以啟迪，提高整個智力活動的積極性。所以，課堂教學應講究導入的設計，運用不同的導入方法，使課堂教學一開始就扣人心弦，引人入勝，為課堂的進一步學習做好必要的準備。
3，1溫故知新導入
溫故知新導入就是我們平時所說的復習導入法。蘇霍姆林斯基說：“在我看來，交給學生能借助已有知識去獲取知識，這是最高的教學教巧之所在。”教師利用離散數學中新舊知識之間的聯系導入新課，使學生對新知識的陌生感淡化，并迅速將新知識納入原有的知識結構中，這樣可以有效地降低學生對新知識的認知難度。
如在講解阿貝爾群時可以這樣導入：先復習一下運算的封閉性、交換律、結合律、分配律等性質，再復習已經學過的幾個代數系統概念。廣群：一個代數系統
又如在講解格時可以這樣導入：先復習一下偏序集的概念，再增加任意二個元素都有最小上界和最大下界，然后再引入格的概念。
運用這個導入法要注意幾個方面：一是要找準新舊知識的聯結點，在對教材認真分析和對學生深入了解的基礎上，確定和建立知識的聯結點；二是搭橋鋪路，巧設契機。復習、練習、提問等都僅是手段，一方面老師要有針對性的復習為學生學習新知識作好鋪墊，另一方面在復習的過程中又要運用各種巧妙的方式設置難點和疑點，使學生思維暫時出現困惑或受到阻礙，從而激發學生積極思維，創造傳授新知識的契機。
3，2問題設計導入
問題設計導入就是通過設計一個貼近生活的、與學生已有的知識儲備有關聯的、學生比較感興趣的問題導入，營造活躍的課堂氣氛，來吸引學生挖掘問題與新知識相聯系，從而使學生快速進入新課程的學習。
如教師在講授圖論中的“對偶圖與著色”知識時，可以用下面的例子進行導入：在某學校里的運動會比賽中，使一個學生不會在同一時間有兩個比賽項目，如何利用圖來表示設計?也可以用另外一個例子進行導入：在七天內安排七門課程的考試，使得同一個老師所擔任兩門課程考試不排在連接的兩天中，試證明如果沒有老師擔任多于四門課程，則符合上述要求的考試安排總是可能的。如何運用圖理論來證明?
運用這種導入法必須注意：設計問題時一定要與新知識緊密聯系起來，從而使學生容易從問題過渡到新知識上，并且激發學生學習新知識的興趣。
3，3講述故事導入
講述故事導入是根據學生喜歡聽奇聞軼事，想象力豐富的心理特點，通過講述一些與離散數學內容有關的歷史故事或者現代趣事等來吸引學生的注意力，來幫助學生思維、豐富聯想，使學生心情愉快的投入到學習中去。
例如，在講授命題概念時，先講這樣一個故事讓學生討論：在一個小鎮上，有一個理發師公開宣布，他給而且只給小鎮上所有不給自己理發的人理發。現在要問：這位理發師的頭由誰來理?這是羅素悖論的表示。通過這個故事，引出羅素悖論，不但開闊學生的視野，傳授了知識，也活躍了課堂氣氛，極大地激發了學生的學習積極性。
運用此法主要是通過講學生喜歡聽奇聞軼事，使學生的注意力高度集中，從而來吸引學生新知識的興趣，激發學生的求知欲望，為講授整課堂奠定良好的開端。
3，4設疑思考導入
設疑思考導入即所謂“學起于思，思源于疑”，是教師通過設疑布置“問題陷阱”，學生在解答問題時不知不覺掉進“陷阱”，使他們的解答自相矛盾，引起學生積極思考，進而引出新課主題的方法。它的設計思路：教師提出問題，學生解答問題，針對學生出現的矛盾和對立觀點，引發學生的爭論與思考，在激起學生對知識的強烈興趣后，教師切題導入新課。
例如，在命題邏輯講解結束，將要講謂詞邏輯講解時，先講一下著名的蘇格拉底三段論，即“所有的人都要死的，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底是要死的”。提出能否用命題邏輯解決?如果用命題來表示此問題時出現什么問題?激起學生思考，讓學生回答爭論。然后引導學生學習謂詞邏輯，等謂詞邏輯講授結束時，用謂詞邏輯知識就能圓滿解決該問題。
在運用設疑思考導入法時，必須做到：一是巧妙設疑。要針對教材的關鍵、重點和難點，從新的角度巧妙設問。要注意：所設的疑點要有一定的難度，要能使學生暫時處于困惑狀態，營造一種“心求通而未得通，口欲言而不能言”的情境。二是以疑激思，善問善導。設疑質疑還只是設疑導入法的第一步，更重要的是要以此激發學生的思維，使學生的思維盡快活躍起來。最后還要給出明確的答案。因此，教師必須掌握一些設疑的方法與技巧，且善于引導學生，使學生學會思考和解決問題。
3，5故設懸念導入
懸念導入就是通過對那些出乎人們預料，或展示矛盾，或讓人迷惑不解，常能造成學生心理上的焦慮、渴望和興奮，只想打破砂鍋問到底，盡快知道問題的原因來激發學生的興趣及引導他們去思考。一般來講，離散數學中的懸念導入需要教師在深入鉆研教材與分析學生知識儲備的基礎上進行精心設計、精心準備。
如在學生學習主析取范式之前，可以給出這樣一個有意義例子。就是三個人估計對某一場比賽結果進行估計：甲說“A第一，B第二”。乙說“c第二，D第四”。丙說“A第二，D第四”。結果三個人估計得都不全對，但都對了一個，問A，B，c和D的名次?
又如，在講授命題邏輯應用部分之前先講一個著名的“生死門”的故事：有一個邏輯學家誤入某一部落，被拘于牢獄，酋長意予放行，但他卻對邏輯學家說：“今有兩門，一為自由，一為死亡，你可任意開啟一門。為協助你脫逃，今加派兩名戰士負責解答你所提的任何問題。惟可慮者，此兩戰士中一名天性誠實，一名說謊成性，現在生死由你自己選擇。”邏輯學家沉思片刻即向一戰士發問，然后開門從容離去。該邏輯學家應如何發問?問題提出后必然激起學生思考的興趣，開動腦筋積極思索，很快進入學習狀態。并在講授命題邏輯結束，給出此問題答案。
運用這種方法需要注意，懸念的設置要從學生的知識層次出發，適度恰當。不懸，難以引發學生的興趣；太懸，學生百思不得其解，都會降低學生的積極性。只有不思不解，思而可解才能使學生興趣高漲，自始至終圍繞問題，步步深入領會問題的本質，收到最好的教學效果。需要說明的是：設疑導入法與懸念導入法有相通之處，但又不完全相同。前者重在“疑”；后者重在疑的同時更要“懸”。
3，6激發討論導入
激發討論導入是通過預先的設計與組織，激發學生就特定的問題發表自己的見解，使學生在教師的指導下進行的有意識的思維探索活動，不僅可以培養學生的獨立思考能力和創新精神，也可以通過學生的高度興趣適時導入新課題。
如在講解歐拉圖與漢密爾頓圖時就可以用下面例子來激發學生討論而導入新課：18世紀在哥尼斯堡城(今俄羅斯加里寧格勒)的普萊格爾河上有7座橋，將河中的兩個島和河岸連結，如圖1所示。城中的居民經常沿河過橋散步，于是提出了一個問題：能否一次走遍7座橋，而每座橋只許通過一次，最后仍回到起始地點。這個問題的圖可以轉換圖2，使問題與圖論關系更直接一些，然后讓學生討論。
這種導入方法不僅實現了教與學的互動，也明確的體現了“教師為主導，學生為主體”的教學模式。
3，7同中求異導入
同中求異導入也就是類比導入，它是以已知的離散數學知識類比未知的離散數學新知識，以簡單的現象類比復雜的現象，使抽象的問題形象化，引起學生豐富的聯想，調動學生的非智力因素，激發學生的思維活動。
如在講解代數系統概念時可以這樣導入：先講在實數集上，乘法運算×滿足什么性質?如封閉性、交換律、結合律、分配律等性質，以及1的作用、0的作用和x-1的含義等等知識。再講實數集上加法運算+滿足什么性質?如封閉性、交換律、結合律、分配律等性質，以及1的作用、0的作用和，x的含義等等知識。那么就要問學生它們有什么共同的特征。這時抽象出它們的共同特征，然后引入代數系統概念，再接著講運算的封閉性、交換律、結合律、分配律等性質，以及幺元、零元和逆元的概念，這樣就很容易地導入廣群、半群、獨異點和群的概念。
這種導入法是運用了對比分析法，聯系舊知，提出新知。這種方法比較有利于學生明白前后知識的聯系與區別，教師在引導學生比較知識的各個側面，揭示出教學的重點和難點，與此同時，也對前后密切聯系的知識起到溫故知新的特殊作用。但運用這種方法一定要注意類比的貼切、恰當，兩種知識之間有很強的可類比性，才能使學生同中求異、異中求同，深刻理解并掌握知識。
3，8開門見山導入
開門見山導入是教師一上課就把要解決的問題、學習的重點、難點和教學目的直截了當的提出來，以此引起學生的特別注意，誘發探求新知識的興趣，使學生直接進入學習狀態。它的設計思路：教師用簡捷明快的講述或設問，直接點題導入新課。
如在講邏輯的推理理論時可以這樣導入：前面我們已經學習了用真值表法一一列出各種指派情況進行推理，現在我們學習直接證法。直接證法就是由一組前提，利用一些公認的推理規則，根據已知的等價或蘊含公式，推演得到有效的結論。所以，本節的重點就是牢牢掌握住常用的等價公式、蘊含公式和10個定律，以便今后在推理證明過程中使用。
不過這種方法多適用于離散數學中一些教學內容相對獨立的，與前后知識聯系不十分緊密的新知識教學的導入。如在講命題概念及其表示、集合概念及其運算、圖的概念與表示等內容相對獨立，教師可以直接導入新知識，講解新內容。
3，9生活經驗導入
生活經驗導入就是用學生熟悉的身邊事物來導入新課程，因為許多學生都有親身體驗過，故這樣可以拉近師生間的距離，學生也在接受時會很容易的，會起到事半功倍的作用。
如在學習離散數學的圖論之后，嘗試用程序實現Dijkstra最短路徑算法，要求找出圖中的最短路徑和最短路徑長度，并利用Eulerian圖解決遍游問題。結合計算機專業讓學生假設是某單位或某地區的網絡管理人員，設計出一個最佳的網絡路線。
例如，如果你是河南省節點的網絡管理負責人，在清楚河南省各個城市之間分布及其距離時，如何用圖論的理論知識來抽象出圖形并設計出一個最佳的網絡路線，把河南省17個地市都覆蓋到?
應用這種方法也是因為離散數學有許多與日常生活聯系非常緊密的知識，雖然有時候乍看起來比較抽象，但是與生活實例一旦結合起來就會非常的容易理解透徹，這時生活導入就會是一種良好的引入新課程的方法。
總之，課堂導入對學生學習起著極其重要的作用。課堂導入法有很多種，在教學過程中，要根據不同內容及其特點，以及前后內容的關聯，來恰當的靈活的選擇使用不同的導入法，使生硬的、難懂的理論知識，變成栩栩如生的生活實例。這樣既激發了學生學習本節內容的興趣和求知欲，又引起了學生的積極思維，自然而然地就導入新課內容。雖然課堂導入法是一個很短的時間，但是一個好的成功的導入法能夠最大限度地引起學生的興趣，調動學生參與課堂的激情，讓整個課堂一下活躍起來，使學生在短時間內就可以參與到教學活動中，提高學生學習的積極性、主動性，提高離散數學的教學質量。
4 結語
課堂導入是課堂上要講好的關鍵的第一步，是整堂課情緒感染的開始，是氣氛的調和劑。當然，教無定法，導亦無定法，課堂導入的方法也遠不止以上提到的這些，不過即使這樣，大家也可以從中領略到課堂導入藝術的豐富多彩及對課堂的重要性。這些導入方法也不是孤立存在的，而是彼此之間存在著千絲萬縷的聯系。教師在設計課堂導入的過程中也應該要綜合運用多種方法才可以取得令人滿意的效
