機電類專業高等數學的應用性教學改革的實踐

曹彩霞， 王信峰， 陳 冬， 魏 榮， 史鳳麗， 胡 琳

（北京聯合大學基礎部，北京 100101）

機電類專業高等數學的應用性教學改革的實踐

曹彩霞， 王信峰， 陳 冬， 魏 榮， 史鳳麗， 胡 琳

（北京聯合大學基礎部，北京 100101）

重點介紹了在機電學院如何展開高等數學的應用性教學改革，并在現有教學條件下做了改革實驗，取得了較好的改革效果.但最為重要的是本文提出了一種新的高等數學的改革思路.

高等數學；應用性教學改革；開卷考試

1 問題的提出

教育大發展，我國的高等教育日益大眾化，北京市甚至已達到普及化.在此形勢驅動下，傳統的精英教育方式必須向大眾化甚至普及化教育方式轉型.

相關素質教育的概念與要求日加凸現.這主要表現在：教育國際化的趨勢，使得西方教育理念（注重學生能力——素質的培養）逐步滲透進入中國的教育市場，如何適應這一變化？獨生子女學生的個性心理增強，學習心理、學習方式、學習主動性等都發生了巨大變化，學生及學生家長等都對教育有了更高的期待與要求，教育必須適應這一變化.

就教育本身而言，要迎合“國強民富”的要求，需要更適合中國國情的教育模式.一方面，中國的國情限制了教育照搬西方教育模式；另一方面，與以往相比，盡管目前的教育已經有了較大的改觀，但很多的改進尚處在理論探討層面，需要進一步的實踐檢驗驗證.

因此，如何彰顯學生的學習個性、適應學習者的學習心理，將應試教育轉向學生實踐能力、思考能力（思維能力、判斷能力）和觀察能力，特別是培養和發展學生的獨立研究和動手能力，等方面的素質教育，成為教育必須回答、也必須解決的關鍵問題.就數學教育而言，相關的素質教育問題更為突出.

2 問題的解決方案

如何進行素質教育，作為應用性大學數學教學的教育設計，我們選定從一個專業——機電類的高等數學改革入手進行試點.

1.轉變教育觀念，明確教育目的.

教育觀念的轉變是教育改革的先導，我們必須轉變那種只重知識不重能力和素質，妨礙學生創新精神和創新能力發展的教育觀念，樹立現代的教育觀.要改變教師單向灌輸知識，以考試分數作為衡量教育成果唯一標準，以及脫離實際、單調僵化的教學模式，構建新型的教學模式，使教師由講授者變為學生學習的指導者、組織者；使學生由被動接受者變為主動學習者；使教學過程從傳統的分析講授轉變為學生發現問題、探究問題的過程.要通過不懈的努力，使我們的教育能夠適應學生全面發展和勞動就業的需要.

那么，高等數學的開設在人才素質的培養上，主要作用是什么呢？一是要通過數學教學活動讓學生學習、掌握數學的思想、方法和技巧，并能學以致用，初步具備自學所需的更深入的數學的能力.對于一名大學生而言，在高等數學教育中，打好數學基礎，意味著初步掌握了一種現代科學的語言和工具，學到一種理性的思維模式，培育了數學意識，這對今后立足于日益“數字化、信息化”的當今社會，是極為重要的.因此高等數學課程的開設，實際上是一種能力、一種素質的培養.二是高等數學作為一個知識體系，又是后續課程以及很多專業課程不可缺少的基礎.對一名應用型本科院校的大學生而言，要想成為一個優秀的畢業生、有競爭實力的工程人才、管理人才，高等數學意味著什么，應是不言而愈的.開設高等數學課程的目的恰恰也體現它是后續專業課程學習的一種重要基礎、重要準備.

針對我校學生的實際情況和教學要求，首先必須使教師從繁重的作業批改、練習測驗等繁重的教學工作中解脫出來，同時將學生的被動接受變為主動學習是教學的根本.因此，必須設計實施“激發學生的學習動力、學習信心、學習興趣，增強學生自主學習、以學生思維為中心”的教育模式.

2.開展調研，設計教學改革方案.

為了使教學更有針對性，有側重的做了以下三個方面的調研工作：一是調研學生現有的數學基礎及學習興趣，了解學生的數學基礎，選擇合適的教學起點，了解學生學習數學的現有興趣狀態，從而有效地設計教學方法等；二是調研機電類專業對數學內容的需求，考慮到教學內容設計需要考慮的因素太多，但專業所需是最低要求，必須達到；三是機電類專業畢業生就業工種對數學要求的深度、寬度及可持續性發展的要求，這一點為教學的深度和寬度提供了重要的參考價值，保證為教學對象后續發展提供必備的數學基礎.

在上述調研的基礎上，設計教學改革方案.教學內容上，符合學生的現有基礎，達到專業所需，并為后續發展提供必備的基礎保障；教學方法上，靈活多變，激發學生的學習興趣；教學考核方面，考試方式可以多種多樣、機動靈活.可以選擇的有分段考試、數學思想闡述、應用測評等等.但這些考試方式都有待于進行試驗，只有通過嘗試，觀察各種考試方式的利弊，才能給出有效的、與改革相適應的考核方案，從而更好的輔助和引導教學改革.

3 具體實施

1.調研情況.

（1）開學初對學生進行了問卷調查，了解到學生中學已具備極限和導數的一些基本知識；

（2）充分考慮機電學院各專業對高等數學內容的需求.

為了使我們的教學與專業課所需更加相符，我們多次與專業課教師座談、溝通，了解到我校機電學院各專業對數學知識的需要情況，結果見表1.

表1

（3）對機電類專業畢業生就業工種的了解不是很深入，但也做了一些調研，比如了解到對函數圖形的應用等較多.

2.改革措施.

鑒于上述種種，我們提出如下的改革措施：

（1）教學內容上，刪減掉線面積分，加強應用性教學的內容設計.

一機電學院五個專業中有三個專業不需要這一部分；二曲線積分本來就是定積分微元法思想的應用，故以后學生用到時完全可自行了解，曲面積分由于學時緊張，近年來一直未講.這樣節省下來的學時用以加強對基本概念、基本內容的講解，淡化作題技巧的演練；這里的基本內容指的是相對于基本概念、基本的數學思想而言的，這一點也許與許多大學教師所理解的有所不同.基本的數學思想的掌握需要時間的沉淀，不僅僅是講完完事，特別是對我校學生.

（2）在教學方法上，特別注意針對我校學生因材施教、增加了重要概念的討論加深課.

對重要概念、重要結論的講解中，注意實際例子的引入，避免嚴謹定義、定理的直接給出.這樣做，使學生對概念、結論有一個具體直觀的理解、體會，并且對后面嚴謹定義、定理的給出起到了一個緩沖、理解的過程.而且實例的應用在一定程度上也有助于提高學生的學習興趣，有助于使學生對學習數學的用處有一定的了解.當然這些實際例子不一定專業性很強，只要有利于概念的理解、內容的掌握就是好的例題.由于學生基礎差，這些實際例子的背景不易太復雜，盡可能選一些通俗易懂的實例.當然，這是一件十分困難的事情，有待于教學過程中的不斷積累與完善.

我們增加的重要概念的討論加深課，有利于發展學生思維、實行啟發式、互動式教學.例如：極限與函數、導數（變化率）、積分等專業課中經常使用的重要概念，這些概念在引入時雖然已講得很明白，但在后續的練習中很少再提及，致使學生在專業課上使用時大多已忘記（這也許是專業課教師抱怨的原因之一），概念加深課的開設，一方面再次喚起學生對概念的記憶，另一方面，通過一段時間的練習，使學生對概念的理解進一步加深.可惜的是課時有限，這樣的課不能增加的太多.

（3）改革考試方式.

教學內容改了，考試方式卻仍沿用傳統方式進行，必然行不通.比如統考，必然大大影響教師改革的積極性，甚至把教師的改革熱情打擊下去了.考試方式可以多種多樣、機動靈活.現根據我校機電學院學生的實際提出如下考試方式：

學生的總評成績由期末成績與平時成績構成.期末考試分開卷和閉卷，閉卷考察學生的基本數學知識，占期末總評成績的60%左右，開卷考察學生的數學思想和簡單的數學應用，占期末總評成績的10%左右；期中成績約占20%；平時成績占期末總評成績的20%左右，由作業、考勤、課堂表現等確定.

這里增加的期末開卷考試，主要考察學生對基本概念、基本數學思想等方面的內容，事實上這部分內容有點是對討論加深課的再次強調、以及對全書數學思想、簡單數學應用的演練，為以后學生對數學的使用入門做好準備.

（4）開設了數學實驗課.

在調研時我們注意到后續專業的發展對函數圖形的重組設計等應用較多，我們開設了《數學多媒體設計及應用》選修課，不少學生非常感興趣.

4 改革效果

希望學生既能掌握住數學的基本知識，又能掌握住數學的內在思想；同時希望學生都能達到及格水平，為以后數學的應用做好入門準備.這是我們對機電學院學生的高等數學改革的初衷，結果如何呢？

1.上面僅僅是一些改革設想，具體實施起來難度相當大，不過我們還是在現有的教學狀況下，把上述想法盡力體現在具體的教學過程中，改革效果很是明顯.具體數據如下：

下述數據為一個學期、90課時，在機電學院講授《高等數學》上冊內容，學生基礎與試題難度基本一致的情況下，兩年的改革效果，閉卷部分成績見表2，表3.

表2 第一年

表3 第二年

分析：各班的平均分、及格率、優秀率都較改革前有較大提高，各項指標均比較理想；這對現在的大學普及教育而言，教學效果十分理想.

其中，期末開卷考試，應試環境下成長起來的孩子，剛開始對這種考試方式不適應，感覺象平時的作業一樣，測驗結果不太好，但是經過幾次之后，學生對這種考試方式適應了，考試結果很好，最后到期末考試時，開卷部分全學院僅有一名學生不及格，幾乎全體同學對數學基本概念及簡單應用已經掌握.

不足：首先，教學方法有待更加的靈活多樣，現有的教學方法大多仍沿用授課制，沒有完全把學生的學習變為積極的主動；其次，考試方式的改變對后續的重考、畢補均帶來諸多繁雜事宜；最后，對后續專業課的影響也尚待調查.

2.選修課《數學多媒體設計與應用》，學生的設計圖非常理想，個別同學的設計令任課教師非常贊賞，如下圖形均為學生自己所設計的：

圖1 昆蟲（0809030102班 劉珣）

圖2 金魚（0809030501班 閔學雷）

不足的是該課程的開設、內容、方式等均有待完善規范等.

［1］ 李玉屏.美國教育掠影—美國教育對我們的啟示［J］.武漢交通管理干部學院學報，2000，2（3）：8-13.

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1672-1454（2010）增刊1-0118-04