基于數學形象思維視角的初中數學教學研究

胡龍勝

【摘 要】對于初中階段的學生而言,他們的形象思維意識較強,對數學知識的理解往往是從形象思維慢慢過渡到抽象思維。因此,重視數學形象思維的培養,通過形象思維能力解決數學難題,并帶動抽象思維發展,是我們應該長期研究的課題。本文從數學形象思維的主要表現出發,接著分析了培養并增強初中學生數學形象思維能力的意義,最終提出了提升數學形象思維能力水平的對策。

【關鍵詞】數學形象思維 初中生 知識點

形象思維是指大腦對具體對象形象的思維反應,它通過概括對象的一般性、找出對象的獨特性和典型性,來認識對象的本質。形象思維產生的方式有想象、聯想、意會等。

一 數學形象思維的主要表現

1 形象性

形象性是指通過想象某一數學對象,總結概括出該數學對象的形象特征。如通過觀察幾何圖像,分析圖像構造特點,得出該幾何圖像的本質特征。拿矩形四邊形為例,在觀察比較多個矩形四邊形的形象構造之后,便可輕松推理出矩形四邊形的四個角都是90度。

2 聯想性

聯想性是指在分析數學對象時,我們自然而然地想到其他數學對象,如有“形”想到“式”或由“式”想到“形”。這種聯想性的產生,源于我們對以往圖形和方程式之間關系的經驗總結,是一種條件反射型的心理反應狀態。

3 創新性

創新性是指對數學對象建立了足夠多的認知之后,能夠創新出不同的解決方式的一種思維表現。愛迪生曾經說過,他的發明99%來自鉆研,1%來自靈感。這種靈感,其實就是創新性的最好體現。

二 培養和增強初中生數學形象思維能力的意義

在初中數學教學過程中,重視形象思維的發生機制和作用,培養、提高學生的數學形象思維意識與水平,對初中數學教學效果的提升大有裨益。

1 有利于增強學生學習數學的興趣,降低理解難度

興趣的重要性不言而喻。而在初中數學課堂中,由于數學知識的抽象性太重,初中生的理解能力很難跟上,導致不少學生的課堂表現十分糟糕。如果能夠利用形象思維的優勢,將抽象的概念、原理等用直觀的圖形表現出來,則必然能夠更為容易地讓學生理解其含義和本質。這種方式實際上一種思維的轉嫁,用兩種或多種形式、形象表現同一個特征和道理。與單純地死記相比,形象思維的方式就比較科學,它對數學知識的掌握建立在理解和消化的基礎之上,可以隨時從思維中迸發出來。

2 有利于發展學生的創新能力,提高數學教學的意義

數學定理的推導過程遠比結論重要,這是一個包含能力建設、想象力建設和創新精神建設的復雜過程,這些對于促進初中階段學生的心智發展具有重要作用。撇開艱澀的定理本身,用豐富多樣的形象建構,去呈現數學定理的內涵。從形象到概括,產生了一個創造和鍛煉創造能力的過程,這樣的方式對學生創新能力和創新精神的培養、提升,十分有效。當然,這一過程除了包含形象思維之外,還包括邏輯思維,兩者相互協助,在交接碰撞中閃爍出思想的火花。促進學生思考,引導學生調整、變換思考的方式,最大限度發揮形象思維能力,這樣即使在處理非數學問題時,學生也能想到解決的多種途徑。這種思維的變化觀和問題的簡化觀培養,對數學教學的意義來講,也是十分深遠的。

三 提升初中生數學形象思維能力的對策

1874年,集合論被提出,但這一理論很難被人理解,導致集合論一度被看作是“霧中之霧”,然而英國邏輯學家韋恩卻建議用簡單的圓表示集合,用圓與圓之間的相互關系表示集合之間的關系,如交集、并集、補集等,這種形象化的模型,使得深奧的集合理論瞬間簡單化,即使是學歷不高的人也能夠輕松理解它的涵義。因此,廣大初中數學教師應不斷擴大形象思維在數學教學課堂的應用面,增強初中生運用形象思維解決數學問題的能力。

1 優化教學方式,多采用數學形象教學

每一個數學知識點的學習和掌握,都離不開高度的總結、概括。在初中數學課堂,我們應進一步提高數學形象的運用力度,將知識點的本質特征用形象化的方式直觀地呈現出來。這樣既符合簡單到復雜的學習流程,又符合形象到抽象的思維遞進。利用多媒體設備,展示圖片或圖形的二維甚至三維構造,不僅能增強數學知識的趣味性,而且能使學生清晰地形成對數學對象點線面構成特點的形象反映,從而為破解數學問題提供快速的思路。再者,我們還可以設計一些常用的數學模型來輔助教學。數學模型的立體化直觀展示,能夠釋放和拓展學生的思維,使其產生更多的解決思路,而且模型具有造價低、使用壽命長等優異特點。

2 建構知識體系,激發想象和聯想

數學課程的知識點比較多,也比較雜。如果掌握不好或理解不透,很可能出現錯用、亂用甚至不知怎么用定理的現象。因此,初中數學老師不光要讓學生吃透各個知識點,更重要的是要讓他們形成完整的知識體系觀。對于已經學過的知識,要理清他們之間的關聯性、邏輯性,在內心形成清晰的體系脈絡,以為學習新知識、理解新知識、建構新知識與舊知識之間的聯系奠定基礎。知識體系的完整整合,能夠激發學生在面對新的知識或問題時的想象力和聯想能力,使他們能夠十分清楚應該用調用哪個既有知識點去處理問題。

3 滲透數形結合,提高創新能力

數形結合思想主要是指把抽象的數學字符轉換成形象的幾何圖形,通過發現幾何圖形暗藏的規律和特征,去反向解決數學字符之間的關系問題;反之也可。數形結合思想可以解決數學課程中許多問題,如集合問題、函數問題、方程問題等,具體表現在復數、三角形、解析幾何、數列等方面。運用數形結合思想,能夠在使學生在“數”與“形”的變換中找到問題的本質,從而使問題迎刃而解。但是,在進行數形變換時,要注意等量交換,差之毫厘,就會謬以千里。經常運用數形結合思想,可以逐步提高學生的思維創新能力,使得復雜問題簡單化、簡單問題多樣化。

總之,數學形象思維是一個十分重要的思維方式,科學合理地培養和利用形象思維能力,對初中生更好地適應數學課堂教學節奏,更好地理解教學內容、提高學習效率等都有好處。

參考文獻:

[1] 李遠敬,淺議數學教學的形象思維能力[J],數學學習與研究,2010(05).

[2] 袁澤志,淺談中學教學的數形結合思想[J],數學學習與研究,2010(16).

[3] 吳成珠,淺談形象思維在數學教學中的作用[J],新課程(教育學術),2010(01) .

[4] 鄭俊盛,數學形象思維及其培養[J],井岡山師范學院學報,2000(05) .