航空發(fā)動機渦輪盤裂紋擴展分析

秦銀雷，魏大盛，王延榮

(北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,北京 100191)

1 引言

作為航空發(fā)動機熱端部件的渦輪盤工作條件十分嚴(yán)酷，對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計必須遵守相關(guān)結(jié)構(gòu)強度準(zhǔn)則，其中之一為渦輪盤在出現(xiàn)初始裂紋后應(yīng)有足夠的裂紋擴展壽命,以滿足可靠性和耐久性需求。因此，隨著長壽命及經(jīng)濟性要求的提高，渦輪盤損傷容限分析日益得到重視。

國內(nèi)外針對渦輪盤損傷容限的研究已經(jīng)開展了許多。宋迎東等[1]對粉末冶金渦輪盤進(jìn)行了應(yīng)力分析，成為構(gòu)件疲勞壽命評估的基礎(chǔ)；魏大盛[2]和陳勇[3]采用有限元方法對渦輪盤的裂紋擴展壽命進(jìn)行了分析，但由于裂紋體有限元模型建立比較復(fù)雜、工作量較大，分析中都假設(shè)裂紋在擴展過程中保持形狀不變，顯然這種假設(shè)不能很好地反映實際情況。

本文采用Lin和Smith[4]提到的2自由度方法描述裂紋擴展，在通用有限元程序MARC中實現(xiàn)了渦輪盤裂紋擴展的模擬，并評估了渦輪盤壽命。

2 空心等厚盤角裂紋應(yīng)力強度因子計算驗證

在工程中，通常以線彈性斷裂力學(xué)為基礎(chǔ)，由Paris公式求得裂紋擴展壽命；而采用J積分法求解應(yīng)力強度因子最為常見。Rise于1968年提出的J積分，最初并未考慮體積力的影響，但隨著工程應(yīng)用越來越廣泛，人們開始提出修正形式，以考慮體積力對J積分的影響。MSC.MARC程序中的J積分表達(dá)式[5]為

式中：W為應(yīng)變能密度；T為動能密度，其引入使得J積分能夠考慮體積力的影響。

在分析中，以MSC.MARC的斷裂力學(xué)模塊定義裂紋前沿，采用拓?fù)渌阉鞣绞酱_定J積分求解時的積分回路。裂紋前沿由一系列節(jié)點構(gòu)成，得到每個節(jié)點的J積分值后，通過平面應(yīng)變關(guān)系式可以求出對應(yīng)于每個節(jié)點的應(yīng)力強度因子，即

離心力是高速旋轉(zhuǎn)的渦輪盤承受的主要載荷，因此，需要驗證在離心力作用下，利用J積分法求解應(yīng)力強度因子的計算精度。選取如圖1所示的空心等厚盤作為算例。其幾何尺寸為：r1=10 mm，r2=80 mm，t=20 mm，a=b=10 mm；材料為GH901合金，材料參數(shù)[6]：E=198000 MPa，μ=0.303，ρ=8.21×103kg/m3；疲勞裂紋擴展參數(shù)[7]為：C=6.2493e-12，m=4.6462；等厚盤轉(zhuǎn)速為30000 r/min，輪緣無外載荷。

圖1 等厚盤幾何模型

含裂紋等厚盤的有限元模型如圖2所示。首先，計算了不含裂紋時的應(yīng)力狀態(tài)，圖3給出了等厚盤中心孔邊周向應(yīng)力的有限元計算結(jié)果，為440.9 MPa，與解析[8]429.64 MPa的相對誤差為2.6%；其次，用J積分法計算了含裂紋時的應(yīng)力強度因子值，圖4給出了計算結(jié)果與手冊解[9]之間的對照，最大相對誤差為6%。從總體上看，應(yīng)力強度因子沿裂紋前沿的變化趨勢與手冊解吻合得較好。由此可以得出：在體積力作用下，采用J積分法計算應(yīng)力強度因子是可行的，且能達(dá)到一定的求解精度。

圖2 等厚盤有限元模型及裂紋前沿網(wǎng)格

圖3 等厚盤周向應(yīng)力分布

圖4 等厚盤中心孔邊角裂紋應(yīng)力強度因子

3 渦輪盤裂紋擴展分析

3.1 渦輪盤應(yīng)力分析

在進(jìn)行渦輪盤裂紋擴展分析之前，應(yīng)先明確裂紋容易萌生的位置，因此需要進(jìn)行無裂紋時的渦輪盤應(yīng)力分析。基于帶孔渦輪盤的循環(huán)對稱幾何特性，選取1/16扇區(qū)，建立如圖5所示的有限元模型。在轉(zhuǎn)速為12640 r/min、輪緣均布外載荷為156.8 MPa的條件下，計算得到的周向應(yīng)力和等效應(yīng)力分布如圖6所示。從圖6中可見，周向應(yīng)力最大值發(fā)生在螺栓孔的6點鐘處，此處最容易萌生裂紋，且裂紋擴展的主要驅(qū)動力為周向應(yīng)力。

圖5 輪盤有限元網(wǎng)格

圖6 渦輪盤應(yīng)力分析

3.2 前沿幾何形狀在裂紋擴展中的變化

采用有限元方法模擬裂紋動態(tài)擴展的難點在于如何確定裂紋前沿每個節(jié)點的擴展方向和擴展過程中的裂紋前沿形狀。

在建立含裂紋的渦輪盤有限元模型之前需要作以下假設(shè)：（1）初始裂紋形狀為圓形角裂紋，位于螺栓孔周向應(yīng)力最大處，且裂紋面法向同輪盤周向的應(yīng)力方向一致；（2）裂紋擴展方向沿裂紋前沿的法向，且始終不偏離萌生時的輪盤子午面；（3）裂紋擴展規(guī)律符合Paris公式。初始裂紋深度（半徑）取為0.25 mm，對裂紋局部的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化以保證計算精度，圖7給出了裂紋前沿上的節(jié)點情況。

圖7 裂紋前沿有限元網(wǎng)格及裂紋前沿節(jié)點

文獻(xiàn)[4]提出了1種描述裂紋前沿形狀發(fā)展變化的多自由度方法，即計算出裂紋前沿每個節(jié)點處的法向增量，來確定下一步裂紋前沿各節(jié)點的位置，然后通過3次樣條曲線擬合這些節(jié)點，作為新的裂紋前沿。顯然，采用這種方法進(jìn)行擴展模擬，能更真實地反映裂紋擴展的情況；但由于渦輪盤的應(yīng)力情況比較復(fù)雜，特別是螺栓孔邊的應(yīng)力集中，導(dǎo)致該處附近裂紋前沿節(jié)點（如圖8所示中的A點）的應(yīng)力強度因子較其它處的偏大，如果仍采用3次樣條曲線來形成新的裂紋前沿，則建模比較困難。因此，采用2自由度法對裂紋的擴展路徑進(jìn)行了簡化，即通過計算裂紋前沿兩端（A、B）的增量，來確定下一步2點的位置（A′、B′），并以O(shè)A′、OB′分別作為等效橢圓的長、短軸。

由于等效橢圓包括3次樣條曲線，這樣的簡化是偏于保守的。裂紋每擴展一步都需要重新劃分裂紋附近的網(wǎng)格，通過指定裂紋擴展過程中的擴展增量來模擬輪盤裂紋擴展的過程，裂紋每步的擴展增量見表1。共進(jìn)行了6步擴展，其中，0～3步的擴展增量沿孔軸向，4～5步的擴展增量沿孔徑向；第4步時，裂紋穿透螺栓孔的軸向厚度變成穿透裂紋。

圖8 裂紋前沿確定

表1 壓力葉型受感部校準(zhǔn)結(jié)果

在整個擴展過程中的裂紋形狀變化情況如圖9所示。前幾步，裂紋形狀變化不顯著，這也是很多學(xué)者在處理復(fù)雜構(gòu)件時假設(shè)裂紋形狀保持不變的原因。需要說明的是，在裂紋穿透螺栓孔軸向厚度后，因有限元模型而導(dǎo)致的J積分的計算精度下降，但此時應(yīng)力強度因子已經(jīng)很大，裂紋擴展十分迅速，對剩余壽命影響不大。

圖9 裂紋形狀變化

3.3 應(yīng)力強度因子計算

利用J積分法計算應(yīng)力強度因子。圖10給出了裂紋穿透螺栓孔軸向厚度之前各增量步裂紋前沿應(yīng)力強度因子的分布情況。從圖10中可見，受螺栓孔邊應(yīng)力集中的影響，該處裂紋前沿節(jié)點的應(yīng)力強度因子值都明顯增大，裂紋沿螺栓孔軸向擴展速度較快，導(dǎo)致裂紋首先穿透厚度而成為穿透裂紋。

圖10 裂紋前沿應(yīng)力強度因子分布

3.4 渦輪盤裂紋擴展壽命分析

裂紋擴展壽命也就是含裂紋構(gòu)件的剩余壽命。

裂紋在穿透螺栓孔的軸向厚度后，擴展速率非常快，因此，之后的循環(huán)壽命可忽略不計，而只需考查穿透之前的循環(huán)壽命。估算裂紋擴展壽命的方法為：將裂紋擴展區(qū)間按擴展增量步分為6個子擴展區(qū)間，即 0～1、1～2、2～3、3～4、4～5 和 5～6；假設(shè)在每個子擴展區(qū)間中應(yīng)力強度因子范圍(ΔK)保持不變，計算出每個子區(qū)間的擴展壽命后進(jìn)行累加，即可得到總的剩余壽命，即

表2給出了每個子區(qū)間的擴展壽命和各初始尺寸所對應(yīng)的剩余壽命。

表2 渦輪盤裂紋擴展壽命有限元模擬結(jié)果

4 結(jié)論

以某航空發(fā)動機渦輪盤的裂紋為例，采用2自由度數(shù)值方法描述裂紋前沿在擴展過程中的形狀變化，評估了渦輪盤剩余壽命，得到了一些具有工程參考意義的結(jié)論。

（1）對該渦輪盤而言，裂紋易萌生于螺栓孔處；一旦裂紋形成，就會先沿著螺栓孔的軸向方向擴展至軸向穿透，隨后沿螺栓孔的徑向擴展。

（2）由裂紋擴展壽命分析可知，壽命主要集中在裂紋擴展的前幾步，如0.25～1 mm區(qū)間的擴展壽命約占整個擴展壽命的94%。

（3）所采用的模擬方法擺脫了形狀保持不變的假設(shè)，更關(guān)注擴展過程的細(xì)節(jié)；雖然只是采用2點來確定裂紋前沿的形狀，但較于形狀不變的假設(shè)，能更真實地反映渦輪盤中裂紋擴展的情況。

值得注意的是，預(yù)測的構(gòu)件剩余壽命與選取的裂紋擴展增量有很大關(guān)系。擴展增量越小，越能夠反應(yīng)實際情況，但工作量也會隨之增加。因此，在實際工程應(yīng)用中可以權(quán)衡二者之間的關(guān)系，而選取合適的裂紋擴展增量。

[1]宋迎東，陳偉，溫衛(wèi)東等.粉末冶金渦輪盤有限元應(yīng)力分析[J].航空動力學(xué)報，1997，12(4)：422-424.

[2]魏大盛，王延榮.粉末冶金渦輪盤裂紋擴展壽命分析 [J]. 推進(jìn)技術(shù)，2008，29(6)：753-758.

[3]陳勇.含夾雜粉末高溫合金渦輪盤裂紋擴展壽命研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)博士論文，2003.

[4]Lin X B,Smith R A.Finite element modeling of fatigue crack growth of surface cracked plates-PartI:The numerical technique[J].Engineering Fracture Mechanics, 1999, 63:503-522.

[5]MSC Marc Volume A.Theory and User Information[Z].Version 2005.MSC.Software Corporation，USA，2005.

[6]《中國航空材料手冊》編輯委員會.中國航空材料手冊[M].第2卷：變形高溫合金鑄造高溫合金.北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2001.

[7]陶表福，候靜泳，謝濟洲.GH901合金的高低周復(fù)合疲勞及其累積損傷研究[J].航空材料學(xué)報，1999，10(增刊)：35-43.

[8]宋兆泓.航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動機強度設(shè)計[M].北京：北京航空學(xué)院出版社，1987.

[9]中國航空研究院.應(yīng)力強度因子手冊[M].北京：科學(xué)出版社，1981.