航空發動機推力變化對飛機基本性能影響的敏感性分析

趙 肅，李建榕

（沈陽發動機設計研究所，沈陽 110015）

1 引言

航空發動機作為飛機的動力來源，直接影響飛機的飛行性能[1]，因此，在進行飛機/發動機系統總體設計時，必須考慮二者之間的協調匹配關系，達到飛機/發動機一體化設計的要求。發動機設計部門可以利用發動機推力特性與飛機飛行性能間的敏感性關系曲線，適當調整發動機循環參數，從而得到最佳的飛行性能。研究發動機推力變化對飛機基本飛行性能的影響的敏感性關系，對于優化發動機設計參數和推力特性、更有效地發揮飛機的飛行性能具有重要意義。

本文從性能一體化[2]角度出發，比較直觀地給出了發動機推力變化對飛機各項基本飛行性能影響的敏感性關系。

2 計算模型

在給定發動機非安裝特性和飛機基本氣動特性基礎上計算飛機的基本飛行性能，發動機的安裝特性是必要的原始數據，因此，需首先對其進行準確計算。

為了直觀體現飛機基本飛行性能與發動機推力間的敏感性關系，本文建立了敏感性分析模型，定義了敏感系數ξ。

2.1 發動機安裝性能計算

由于發動機與飛機機體間的氣流干擾十分復雜，目前尚不能用純理論的方法計算其安裝損失。本文采用試驗的半經驗公式進行計算，主要考慮的進氣系統損失有附加阻力、溢流阻力、放氣阻力、旁路阻力、附面層泄除阻力、附面層隔離阻力、內部流動損失；排氣系統損失主要有后體摩擦阻力、后體壓差阻力、多發噴流干擾阻力[2]。

按照以下公式計算發動機的安裝推力

式中：FA為發動機安裝推力；φIN為進氣系統的推力修正系數；φNOZ為排氣系統的推力修正系數；F為發動機的非安裝推力。

按照以下公式計算發動機的安裝耗油率

式中：sfcA為發動機安裝耗油率；sfc為發動機非安裝耗油率。

2.2 飛機基本飛行性能計算

文獻[3]按進/排氣系統的類型給出了進/排氣推力修正系數，本文采用其提供的數據進行了發動機安裝性能的計算。

當下，百里香便打定主意，一定找機會勸鐵頭大哥迎娶琵琶仙，以成絕世良緣，便慨然道：“賢妹放心，這個媒人我做定了！”琵琶仙破泣為笑，欲演琵琶一曲，以謝義兄。百里香哪有閑心聽曲，便將川矢到香腸鋪子“拜師”之事細說一遍。琵琶仙也覺蹊蹺。百里香說：“我想今晚就把鋪子關了，回鄉下去，特來向你告別！”琵琶仙連說不妥。“川矢拜師，我看十有八九是裝裝樣子，收買人心，”琵琶仙分析說，“這時候你一走了之反而不好，不如假意周旋，也好為鐵頭大哥做個內應！”百里香一聽有理，當下便改變主意，返回鋪子。

飛機的氣動特性是進行飛機基本飛行性能計算的基礎，主要是指飛機的升阻特性，其值主要取決于飛行速度、雷諾數Re、飛行姿態角、飛機氣動外形等。在飛行性能計算中，常把飛行阻力分為2部分：與升力無關的阻力，稱為零升阻力；由升力引起的阻力，稱為升致阻力。飛機阻力系數與升力系數的關系曲線稱為飛機的極曲線。在實際工程應用中，飛機的極曲線一般是按飛機的基本構型給出的，構型改變（如外掛物、起落架、減速板和雷諾數的變化等）將會引起飛機極曲線的變化。本文通過修正已知的基本構型時的飛機極曲線，得到各種飛行條件下的飛機極曲線。

飛機基本飛行性能主要包括最大平飛速度、最小平飛速度、最大爬升率和實用升限等。飛機性能的計算方法已十分成熟，不再復述。根據文獻[5]中給出的飛機性能計算方法進行建模，其中，在進行最大平飛速度的計算時，未考慮飛機氣動加熱、操穩性及強度的限制。

2.3 敏感性分析模型

為了便于分析，定義了敏感系數

式中：X為某項飛行性能；F為發動機推力。

ξ體現了飛行性能相對于發動機推力變化的敏感性關系，也可稱其為敏感度。ξ越大，則發動機推力變化對相應飛行性能的影響越大，例如：當11 km高度下的最大爬升率相對于發動機推力變化的敏感系數為ξ=2.7時，即當此時發動機推力特性增大1%時，最大爬升率提高2.7%。

在實際使用中，由換裝發動機引起的發動機推力特性變化不可避免地使飛機飛行性能發生一些變化，這種變化的量級取決于ξ的大小，可以利用發動機推力特性與飛機飛行性能間的敏感性關系，適當調整發動機循環參數，提高發動機推力，從而得到最佳的飛行性能。

ξ的算法為：通過整體改變發動機推力特性來模擬發動機推力變化所帶來的波動量ΔF，則此時發動機推力特性為（F+ΔF）；再結合發動機安裝推力計算模型及飛機基本飛行性能計算模型，推出對應的飛行性能（X+ΔX）；再利用式（1）求得ξ的值。

3 計算與分析

在給定發動機非安裝性能和飛機基本氣動參數的基礎上，進行了發動機推力變化對飛機基本飛行性能影響的敏感性分析。所選的發動機循環參數為：總壓比＞20，涵道比 ＞0.5，空氣流量 ＞100 kg/s，最大推力 ＞98 kN。

為了進行發動機推力變化對飛機基本飛行性能影響的敏感性分析，在發動機中間狀態和最大狀態下，分別計算了不同高度下的發動機推力特性在相對變化為ΔF/F=-15%～15%時的飛機基本飛行性能的相對變化量，即最大平飛馬赫數相對變化量△MamaxMamax，最小平飛馬赫數相對變化量△MaminMamin，最大爬升率相對變化量0.16≤ξ≤0.29，實用升限相對變化量△HH ，并根據以上結果，計算了飛機基本飛行性能在各高度下的敏感系數。

3.1 發動機推力變化對最小平飛馬赫數影響的敏感性分析

發動機推力變化對最小平飛馬赫數影響的敏感性關系曲線如圖1所示，相應的敏感系數曲線如圖2所示。在發動機中間狀態下，當發動機推力在-15%～15%范圍變化時，最小平飛馬赫數的變化范圍為-3.49%～4.66%，0.17≤ξ≤0.31；在發動機最大狀態下，當發動機推力在-15%～15%范圍變化時，最小平飛馬赫數的變化范圍為-3.26%～4.32%，0.16≤ξ≤0.29。

從圖1、2中可以看出，推力增大，最小平飛馬赫數會減小；飛行高度越高，發動機推力變化對最小平飛馬赫數的影響越敏感；在發動機中間狀態下，推力減小對最小平飛馬赫數的影響較敏感（例如：在高度為11km，當推力減小15%時，最小平飛馬赫數增大4.66%；而當推力增大15%時，最小平飛馬赫數減小3.49%）；在最大狀態下，推力減小對最小平飛馬赫數的影響較敏感（例如：當推力減小15%時，最小平飛馬赫數增大4.32%；而當推力增大15%時，最小平飛馬赫數減小3.26%）；在發動機中間狀態及最大狀態下，ξ的值都不大于0.31，即發動機推力變化1%時，各高度的最小平飛馬赫數變化量不大于0.31%，所以推力變化對最小平飛馬赫數的影響很小。

圖1 最小平飛馬赫數相對于發動機推力變化的敏感性關系曲線

圖2 最小平飛馬赫數相對于發動機推力變化的敏感系數曲線

3.2 發動機推力變化對最大平飛馬赫數影響的敏感性分析

發動機推力變化對最大平飛馬赫數影響的敏感性關系曲線如圖3所示，相應的敏感系數曲線如圖4所示。在發動機中間狀態下，當發動機推力在-15%～15%范圍變化時，最大平飛馬赫數的變化范圍為-2.75%～5.07%，0.08≤ξ≤0.34；在發動機最大狀態下，當發動機推力在-15%～15%范圍變化時，最大平飛馬赫數的變化范圍為-11.32%～9.14%，0.46≤ξ≤0.76。

圖3 最大平飛馬赫數相對于發動機推力變化的敏感性關系曲線

由圖3、4可以看出：推力增大，飛機最大平飛馬赫數會增大。在中間狀態下，當H＜5 km時，各高度的敏感系數曲線較為緊湊，且ξ的值基本不變，即在各高度下，對最大平飛馬赫數的影響相同；當H≥5 km時，推力增大對最大平飛馬赫數的影響明顯加大，而推力減小則對最大平飛馬赫數的影響相對較小（例如：在11km時，當推力減小15%時，最大平飛馬赫數減小2.75%；當推力增大15%時，最大平飛馬赫數增大5.07%）。在最大狀態下，當H＜15km時，各高度的敏感系數曲線較為緊湊，在各高度下推力變化對最大平飛馬赫數的影響相同；高度為15km時，當推力減小15%時，最大平飛馬赫數減小11.32%；而當推力增大15%時，最大平飛馬赫數增大9.14%。ξ的值隨推力的減小而增大，即推力減小對最大平飛馬赫數的影響更敏感。

圖4 最大平飛馬赫數相對于發動機推力變化的敏感系數曲線

3.3 發動機推力變化對最大爬升率影響的敏感性分析

發動機推力變化對最大爬升率影響的敏感性關系曲線如圖5所示，相應的敏感系數曲線如圖6所示。在發動機中間狀態下，當發動機推力在-15%～15%范圍變化時，最大爬升率的變化范圍為-30.03%～32.32%，1.34≤ξ≤2.16；在發動機最大狀態下，當發動機推力在-15%～15%范圍變化時，最大爬升率的變化范圍為-28.88%～60.27%，1.32≤ξ≤4.1 。線從圖5、6中可以看出：推力增大，最大爬升率會增大。在中間狀態下，飛行高度升高，ξ的值會增大，且各高度下的ξ的值基本不變，即發動機推力變化與最大爬升率變化為線性關系。在最大狀態下，當H＜11 km時，各高度下的敏感系數較為緊湊，即在各高度下，發動機推力變化對最大爬升率的影響相同；當H≥11 km時，各高度下的ξ隨推力的增大而增大，即發動機推力增大時，最大爬升率的增大幅度更明顯（例如：在15 km高度，當推力減小15%時，最大爬升率減小28.88%；而當推力增大15%時，最大爬升率增大60.27%）；在中間狀態及最大狀態下，ξ的值均大于1.3，即發動機推力變化1%時，各高度下的最大爬升率的變化均大于1.3%，所以發動機推力變化對最大爬升率的影響較大。

圖5 最大爬升率相對于發動機推力變化的敏感性曲線

圖6 最大爬升率相對于發動機推力變化的敏感系數曲線

3.4 發動機推力對實用升限影響的敏感性分析

發動機推力變化對實用升限影響的敏感性曲線如圖7所示，相應的敏感系數曲線如圖8所示。當發動機推力在-15%～15%范圍變化時，實用升限的變化范圍為-12.99%～5.65%，0.38≤ξ≤0.87。

圖7 實用升限相對于發動機推力變化的敏感性關系曲線

圖8 實用升限相對于發動機推力變化的敏感系數曲線

從圖7、8中可以看出：推力增大，實用升限會增大；ξ的值隨推力的增大而減小；推力減小對實用升限的影響更敏感（例如：當推力減小15%時，實用升限減小12.99%；當推力增大15%時，實用升限增大5.65%）；推力在-15%～15%范圍內變化時，，這意味著當發動機推力變化1%時，實用升限的變化小于0.87%，認為發動機推力變化對實用升限影響不大，但推力減小對使用升限影響更大。

4 結論

（1）發動機推力變化對飛機最小平飛馬赫數影響的敏感度很低，對最大爬升率影響的敏感度較高，對最大平飛馬赫數及實用升限影響的敏感度由發動機的具體狀態和推力變化趨勢決定。

（2）對于某一基本飛行性能，在高空飛行時的敏感系數往往要大于低空飛行時的，即在高空飛行時，發動機推力變化對飛機基本飛行性能的影響更為敏感。

（3）對于最小平飛馬赫數，ξ隨推力的減小而增大，即推力減小時，對最小平飛馬赫數的影響較敏感。

（4）對于高空飛行時的最大平飛馬赫數，在中間狀態下，推力增大時，對最大平飛馬赫數的影響較敏感；在最大狀態下，推力減小對最大平飛馬赫數的影響較敏感。

（5）對于最大爬升率，在所有高度下，ξ的值都大于1，即改變推力1%時，能夠得到大于1%的最大爬升率的改變；且在最大狀態下，高度H=15 km，增大發動機推力時，3.76≤ξ≤4.1，這意味著較小的發動機推力增幅可得到該高度下最大爬升率較大提升。

（6）對于實用升限，推力增大對實用升限的影響較小，推力減小對實用升限的影響較大。

[1]Mattingly J D，Heiser W H，Pratt D T.Aircraft engine design[C].2nd ed.AIAA Education Series，2005.

[2]張輝，彭友梅，汪家蕓.飛機/推進系統一體化設計[J].燃氣渦輪試驗與研究，1996，2（6）：4-8.

[3]陶增元，王如根.飛機推進系統總體設計 [M]. 北京：國防工業出版社，2002：116-119.

[4]Edword J K.A Computer Code for Estimating Installed performance of Aircraft Gas Turbine Engines[R].NASA/CR-159691,1979.

[5]常振亞.飛機飛行性能計算手冊[M].西安：飛行力學雜志社，1987.