UGNX6在漸開線圓柱齒輪參數化設計中的應用

江蘇 吳愛武 趙焰平

UGNX6在漸開線圓柱齒輪參數化設計中的應用

江蘇 吳愛武 趙焰平

利用UGNX6強大的復合建模特點和參數化表達式輔助工具，對漸開線圓柱齒輪實現參數化設計，運用表達式，用戶可以十分簡便地對圓柱齒輪的漸開線齒廓進行編輯，通過改變表達式值，可產生同種齒輪的零件族。實現漸開線圓柱齒輪族的全參數化設計，為后續的機械運動分析和有限元分析提供了準確的參數化模型。

UGNX6；參數化；表達式；漸開線齒廓曲線；圓柱齒輪

引言

齒輪機構用于傳遞空間任意兩軸之間的運動和動力，它是現代機械中廣泛應用的一種傳動機構，齒輪機構常用的齒廓曲線有漸開線、圓弧曲線、擺線等，漸開線齒廓是最常用的一種齒廓曲線。而漸開線不是標準曲線，利用UGNX6表達式寫出漸開線函數方程，對圓柱齒輪的漸開線齒廓實現參數化設計，運用參數化表達式，用戶可以十分簡便地對圓柱齒輪的漸開線齒廓進行編輯，通過改變表達式值，可產生同種齒輪的零件族。實現漸開線圓柱齒輪族的全參數化設計，為后續的機械運動分析和有限元分析提供了準確的參數模型。

一、漸開線齒廓的形成和漸開線函數方程

如圖1所示，當直線BK沿一圓周作純滾動時，直線上任一點K的軌跡AK稱為該圓的漸開線。這個圓稱為漸開線的基圓，其半徑用Rb表示，直線BK稱為漸開線的發生線，OK的長度R為漸開線在K點的向徑，角b稱為漸開線AK段的展角，角a稱為K點的壓力角。對標準直齒圓柱齒輪而言，標準壓力角的位置在分度圓上。

圖1

由圖可知：

Rb：基圓半徑 R：分度圓半徑 Z：齒輪齒數

a：分度圓上的壓力角（齒形角）（a=∠BOK）

b：為漸開線AK段的展角（b=∠KOA）即分度圓和基圓之間漸開線段對應的展角角度值

a2：基圓上齒槽所對應的圓弧角度值

漸開線齒廓1與漸開線齒廓2在分度圓上的夾角為180/z；在基圓上的夾角為a2

漸開線直角坐標函數方程

t：為變量，在0-1之間變化，即a1由0到45度之間變化

a1：漸開線K點的滾角

db：基圓直徑

二、在UGNX6 環境下建立圓柱齒輪的表達式

由漸開線標準直齒圓柱齒輪齒廓的特點可知，其齒廓的幾何尺寸和形狀取決于齒輪的5個基本參數，即齒數Z、模數m、壓力角a、齒項高系數ha、頂隙系數 c。現以 m=2.5，z=18，a=20 b1=16(齒輪厚度),ha=1,c=0.25 齒輪為例，給UG表達式賦值。進入UGNX6建模模塊，通過工具/表達式打開表達式對話框，對所有的變量進行預定義和賦值。具體如下圖2

圖2

a：分度圓上的壓力角（齒形角）(角度)

t：ug系統內部變量，t在0與1之間變化

a1：漸開線K點的滾角

a2：基圓上齒槽所對應的圓弧角度值

180/z：分度圓上齒槽所對應的圓弧角度值

b：分度圓和基圓之間漸開線段對應的展角角度值

b1：齒輪厚度d：分度圓直徑da：齒頂圓直徑

db：基圓直徑df：齒根圓直徑m：齒輪模數

r：齒根圓角半徑pi：圓周率∏z：齒輪齒數

xt，yt，zt；漸開線齒廓 1 直角坐標（圖 1）

xt，yt1，zt：漸開線齒廓 2 直角坐標（圖 1）

漸開線齒廓1與漸開線齒廓2在分度圓上的夾角為180/z；在基圓上的夾角為a2。

三、利用UG NX6 的規律曲線（Law Curve）創建漸開線齒廓

在UGNX6建模模塊下，點擊曲線工具欄中的規律曲線圖標，打開規律曲線對話框，選擇根據方程，分別設置t為自變量，橫坐標為xt的因變量；同理，設置t為自變量，縱坐標為yt的因變量;設置t為自變量，第三個坐標為zt的因變量;再選擇一個基點，通過點構造器對話框選擇（0，0，0），即生成齒輪漸開線齒廓曲線1（如圖3）。要實現完全可參數化控制的漸開線齒廓曲線，需要再次利用漸開線方程生成另外一條漸開線曲線2（如圖3），漸開線齒廓曲線1與漸開線齒廓曲線2在基圓上的夾角為a2（基圓處也是漸開線齒廓的起點處）。為此在生成漸開線齒廓曲線2時要生成一個新的xc,yc,zc基準軸，新的xc水平參考軸與生成漸開線曲線1的水平參考軸之間的夾角為a2。故生成漸開線曲線2之前先生成新的基準軸，方法是在UG建模模塊下，格式/WCS/旋轉，繞Zc軸旋轉a2角度即可。以xt，yt1，zt：為漸開線齒廓2直角坐標，參照漸開線齒廓1生成步驟，利用規律曲線工具生成漸開線齒廓2（如圖3）。

圖3

漸開線位于基圓之外，而齒形是從齒根圓開始的，所以自兩條漸開線齒廓1、2與基圓的交點處，分別繪制與漸開線齒廓1、2相切的直線段L1,L2，他們的終點處均位于齒根圓上(如圖3)，此兩條直線段可在UG建模環境下，通過草圖完成。

四、利用UG NX6 的草圖功能繪制齒頂圓、分度圓、基圓、齒根圓

在UG建模環境下，通過草圖繪制齒頂圓、分度圓、基圓、齒根圓，并使用“尺寸約束”操作使它們的直徑分別為da、d、db、df，選擇“幾何約束”功能使它們同心，圓心在（0，0，0）處。接著畫直線L3，至此，齒輪一個齒槽斷面已經完成（如圖3）。

五、創建漸開線圓柱齒輪的三維實體

在UGNX6建模環境下，選擇插入/設計特征/拉伸功能分別拉伸齒頂圓、齒輪一個齒槽斷面，拉伸深度為齒輪厚度b1(如圖4a);接著選擇插入/組合體/求差功能，把前面生成的兩個實體進行相減(如圖4b)。通過插入/關聯體復制/實例特征中的圓形陣列，打開圓形陣列對話框，陣列數目為齒輪齒數Z，陣列角度為360/Z,確定生成一個完整的直齒圓柱齒輪(如圖4c)。根據標準將齒根倒圓角，倒圓角半徑設置為r=PI*m/8，選擇任何一個輪齒的兩個齒根邊緣線進行倒圓角，直至所有的齒根倒圓角。齒輪中心內孔和鍵槽參數參照國家標準，在草圖中繪制其斷面形狀，通過拉伸和布爾運算即可實現。至此，完成m=2.5，z=18，a=20 b1=16漸開線齒輪的三維建模（如圖4d）

六、對漸開線圓柱齒輪族的參數化控制

齒輪族的全參數化設計，要求齒輪在其設計要求及結構尺寸發生變化時，其模型也相應的自動更新，生成新的齒輪。因此，只需要將上述所建立的齒輪實體模型的相關特征參數（齒數模數壓力角齒輪厚度）進行更改即可，利用UGNX6建模環境下的工具/表達式，編輯、定義、修改相關的參數及表達式，可以很方便地完成新齒輪的自動建模，從而實現齒輪族的全參數化設計。

七、結論

UGNX6是一個功能非常強大的參數化設計軟件。通過上述的方法可以精確地生成全參數化控制的標準漸開線圓柱齒輪。利用UG的表達式和關聯性功能，可以方便地實現齒輪的參數化設計和三維實體的特征建模。大大地提高了漸開線圓柱齒輪的設計效率和質量，也為后續的運動仿真和有限元分析提供了準確的參數模型。

（作者單位：江蘇省靖江中等專業學校）