關于講授高等數學首節課的幾點建議

山東 劉林麗

關于講授高等數學首節課的幾點建議

山東 劉林麗

本文針對首節高等數學的講授內容和方式，從拉近師生的距離，培養學生的興趣和數學素養及提高學生學習自覺性等方面闡述了自己的建議，著重介紹了數學之美與數學思維方式。

高等數學；首節課；建議

對于剛剛步入大學校門的大學生來說，《高等數學》是其中的一門必修基礎課程，而這門學科的特點決定了多數學生對它的印象就是抽象、枯燥和難于理解。高校數學教師如何上好這門課，如何使學生以最大的熱情投入到該門課的學習中去，筆者認為首節課講授的內容和方式顯得尤為重要和關鍵。下面筆者結合幾年來的授課經驗談談首節高等數學課的幾點講授建議。

1 注重自我介紹的情感投入，拉近師生距離

在教學實踐中，筆者深深地體會到，知識傳播的過程蘊含著師生的情感因素，教師應充分注重自己情感的發揮，在教學的每一個環節上都應飽含“情”，作為高等數學的授課也是如此。做一個別出心裁的自我介紹，通過自己充沛的精力、飽滿的熱情、昂揚的斗志來感染學生、激勵學生；實踐證明，幽默風趣和親切和藹的笑容能夠拉近教師與學生的距離，活躍課堂氣氛。

面對剛剛踏入大學校園的學生，他們對任何事物都充滿了好奇，他們需要老師的關心、愛護、指導、幫助，教師一定要抓住學生的這些心理特征，及時把自己的關心愛護、樂于幫助學生的思想表露出來，取得學生的認可，為建立比較融洽的師生關系打下良好的基礎。俗話說：親其師，信其道，如果學生能在第一時間接受你，那么他們就會很快的接受這門課。

2 注重對高等數學的詮釋，培養學生的興趣

夸美紐斯在《大教學論》中，生動地將學習比喻成吃飯，吃飯要有食欲才能吸收，學習要有興趣才能接受。愛因斯坦也說過：“興趣是最好的老師。”學習興趣的存在，是一個人求知的起點，是思維的培養和能力的提高的內在動力。因此，高等數學首節課的教學要特別注意激發學生的學習興趣和求知的欲望，做到牢牢吸引住學生，此時可介紹如下內容：

2.1 介紹高等數學

對已踏入大學校門的學生而言,數學的學習時間已有十多年,但不少學生未曾仔細審視過數學,甚至不知道數學是研究什么的，所以，首節課可對學生提出第一個問題——“學了這么多年的數學，數學的定義是什么呢”？通過這樣看似簡單的提問來激發學生的思考。

當我們開始接觸數學時是數數——1、2、3……，后來根據實際生產和生活的需要我們將數建立起了加、減、乘、除等運算，我們把建立起的種種關系稱為數量關系；接下來又接觸到平面幾何，立體幾何，我們把它統稱為空間形式，所以數學的概念就是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學，簡單地說，是研究數和形的科學。生活和生產的需要始終是數學產生和發展的動力和源泉。

初等數學研究的是常量與勻變量，而高等數學研究的是不勻變量，高等數學也稱為是微積分，它是幾門課程（微積分學，概率論與數理統計，深入的代數學，幾何學）的總稱。高等數學固有的特點是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。從數學的概念延伸到高等數學的內涵，通過這種循序漸進的方式讓學生對高等數學有一個明確的認識。

2.2 審視高等數學

數學理論的迷人之處在于它能用最簡潔的方式揭示現實世界中的量及其關系的規律。首節課提出第二個問題——“學習這么久數學結合自己的體會說一下數學美的地方”？再一次激起學生的思考。

數學是一門最美的科學（19世紀大數學家高斯就說過“數學是科學中的皇后”），它具有簡潔美、和諧美、奇異美，而高等數學更是這些美的集中體現。

2.2.1 數學的簡潔美(抽象美、符號美、統一美等)

愛因期坦說過：“美，本質上終究是簡單性。”他認為，只有借助數學，才能達到簡單性的美學準則。樸素，簡單，是其外在形式，只有既樸實清秀，又底蘊深厚，才稱得上至美。如歐拉給出的公式：V－E＋F=2，堪稱“簡單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚，但它們的頂點數V、棱數E、面數F，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數種多面體的共同特性，怎能不令人驚嘆？在高等數學中，像歐拉公式這樣形式簡潔、內容深刻、作用很大的定理還有很多，比如牛頓第二運動定律，拉普拉斯方程，愛因斯坦質能轉換公式等等，簡明的形式卻囊括了世間萬事萬物，完全像我國晉朝文人陸機在《文賦》里歌唱的，“籠天地于形內，挫萬物于筆端”。

2.2.2 數學的和諧美(對稱美、形式美等)

通常所說的美以自然美、社會美以及在此基礎上的藝術美為主，而高等數學的美是自然美的客觀反映，如菠蘿中的球果、向日葵的籽盤和雛菊的頭狀花序，它們通常是以順時針方向或逆時針方向螺旋形地層層排列著，順時針和逆時針排列的層數總位是于斐波那契數列fl，l，2，3，5，8，13，2l，34，55，89，144，……中相鄰的兩個數(或相鄰的兩個數的比)，這些是植物生長規律與數學的和諧美。

從古希臘時代起，對稱美就被認為是數學美的一個基本內容，畢達哥拉斯就曾說過：“平面圖形中最美的是圓形，立體圖形中最美的是球形。”這正是基于這兩種形體在各方向上都是對稱的，能給人以一種舒適優美之感；線段的黃金分割很早就引起人們的注意，主要是因為由此而構成的長方形給人們以“勻稱美”的感覺，再比如人體相關各部分之間是符合黃金分割比的，肚臍是人體黃金分割線的黃金點。在軀干部分，乳房位置的上下長度比；咽喉至頭頂和至肚臍之比；膝蓋至腳后跟和至肚臍之比等，都是黃金分割數0.618的近似數如果某人各部分的結構比例都絕對符合黃金分割的比例，那么就身材來說他(她)就是標準的美人。

2.2.3 數學的奇異美(有限美、神秘美等)。

橢圓與正弦曲線會有什么聯系嗎？做一個實驗，把厚紙卷幾次，做成一個圓筒，斜割這一圓筒成兩部分。如果不拆開圓筒，那么截面將是橢圓，如果拆開圓筒，切口形成的即是正弦曲線，這其中的玄妙是一種奇異美，就是數學的這種奇異美使神秘、嚴肅、程式化的數學世界充滿了勃勃生機。

用“美”的觀念來審視高等數學會讓學習的路會越走越寬，讓學習的興趣越來越濃，在對高等數學的探索中濃厚的興趣又會讓我們得到前所未有的“美”的享受

3 從思維方式著手，培養學生的數學素養

數學思維方式是一種科學的思維方式，按照數學思維方式學習數學才能更透徹的理解數學，培養學生具有數學的思維方式將使學生終身受益，首節課提出的第三個問題——“什么是數學思維方式”？

數學思維方式：觀察現實世界的客觀現象→抓住其主要特征→抽象出概念→建立數學模型→進行研究探索→揭示事物的規律，從而使紛繁復雜的事物變的井然有序。我們接觸到的每一個數學概念都是遵循這樣的一個思維方式，在高等數學的授課中我們不妨將數學思維方式貫穿其中，比如導數，客觀現象中有瞬時速度、切線的斜率、經濟學中的邊際問題，通過對這些現象的分析與解決發現他們主要特征都是在求函數值的改變量與自變量該變量的比值當自變量的改變量趨于零時的極限，在數學上拋開現實意義將此特征就抽象定義為導數，建立起導數的數學模型為，接下來開始了對導數的一系列研究。

任何一個數學概念都會有現實中的原型，從現實的原型出發來講授高等數學就會變抽象于具體，會讓學生有種“會當凌絕頂，一覽眾山小”的感覺，從心理上降低對高等數學畏懼感。讓學生掌握住數學的思維方式，久而久之就會培養起學生的數學素養，即懂得數學的價值,具備解決數學問題的能力，從而增強學生學好高等數學的信心。

4 提出高等數學的教學要求，增強學生學習的自覺性

首節課上，教師除了正面引導，激發學生學習的主觀能動性外，還應該對學生提出一些要求，從開始就樹立規矩，建設良好的課堂環境。如對于遲到、曠課、不交作業、抄襲等惡習，教師必須嚴肅對待，申明白己反對的立場和強調可能的處罰；明確學分制，期末的成績由平時成績和考試成績兩部分組成。這些要求或規章的提出，對學生是一種壓力，沒有規矩不能成方圓，明確的要求可以樹立起課堂的嚴肅性并提高學生的學習自覺性。

綜上所述，作為高等數學的首節課，教師可不受教材的限制，而是更多的依靠知識儲備和個人能力來完成教學任務，所以與后續課相比，首節課更能反映出教師的教學水平和課堂控制能力。因此，要想授好高等數學的首節課，教師就需要認真備好課，把淵博的知識和相關的素材有機地結合起來，使本課程有一個良好的開端，為后續教學任務的順利完成打下良好的基礎。

[1]馮麗.淺談高職院校的高數教學[J].科教文匯,2009年09期.

[2]鄭麗峰，欣賞數學之美[J].教育藝術，2008年12期.

[3]王磐斌,董麗娟：高職院校高等數學教學模式探索[J].職業教育研究，2006年03期.

[4]周川.《簡明高等教育學》[M].河海大學出版社，2002.

（作者單位：山東協和職業技術學院）