有窮非整數(shù)級亞純函數(shù)的唯一性定理

翟廣鵬 李娜

（山東省莘縣供電公司,山東莘縣252400）

有窮非整數(shù)級亞純函數(shù)的唯一性定理

翟廣鵬 李娜

（山東省莘縣供電公司,山東莘縣252400）

本文利用Nevanlinna基本定理，得到一個(gè)關(guān)于有窮非整數(shù)級亞純函數(shù)的唯一性定理，推廣了現(xiàn)有的結(jié)果。

亞純函數(shù)；分擔(dān)值；唯一性

1.引言

整函數(shù)與亞純函數(shù)是函數(shù)論的一大分支，值分布理論是整函數(shù)與亞純函數(shù)所研究的主要內(nèi)容之一，而函數(shù)的唯一性理論是值分布理論的一個(gè)重要研究方向.我國數(shù)學(xué)界在值分布論的研究中，在二十世紀(jì)三四十年代，熊慶來、李國平、莊圻泰等老前輩就做出了許多獨(dú)創(chuàng)的成果。近二三十年來，我國著名的數(shù)學(xué)家楊樂、張廣厚、顧永興、陳懷惠、儀洪勛等也在這方面研究獲得了許多新進(jìn)展，在國際上走在前列［1-16］。在本文，我們首先介紹了研究亞純函數(shù)的唯一性理論的重要工具—Nevanlinna基本理論，以及現(xiàn)有的成果，最終得到了兩個(gè)關(guān)于有窮非整數(shù)級亞純函數(shù)的唯一性定理。

首先給出標(biāo)記符號：標(biāo)記符號［1］設(shè)f（z）與g（z）與為非常數(shù)亞純函數(shù)，a為任意復(fù)數(shù).再設(shè)f（z）-a的零點(diǎn)為zn（n=1，2，…）。如果zn（n=1，2，…）也是g（z）-a的零點(diǎn)（不計(jì)重級），則記為f=a?g=a或g=a?f=a.如果zn（n=1，2，…）是f（z）-a的v（zn）重零點(diǎn)時(shí)，zn（n=1，2，…）也是g（z）-a的至少v（zn）重零點(diǎn)，則記為f=a→g=a或g=a←f=a.因此f=a?g=a表示f（z）-a與g（z）-a的零點(diǎn)相同（不計(jì)重級），f=∞?g=∞表示f（z）與g（z）的極點(diǎn)相同（不計(jì)重級）。f=a?g=a表示f（z）-a與g（z）-a零點(diǎn)相同，而且每個(gè)零點(diǎn)的重級也相同，f=∞?g=∞表示f（z）與g（z）的極點(diǎn)相同而且每個(gè)極點(diǎn)的重級也相同.

定義1.1［1］設(shè)f（z）與g（z）為非常數(shù)亞純函數(shù)，a為任意復(fù)數(shù).

i）如果f=a?g=a，則稱a為f（z）與g（z）的CM公共值.（也稱f（z）與g（z）CM分擔(dān)a［12］）

ii）如果f=a?g=a，則稱……