滾動軸承電主軸系統(tǒng)動力學(xué)研究綜述*

熊萬里 李芳芳 紀(jì)宗輝 呂 浪

(湖南大學(xué)國家高效磨削工程技術(shù)研究中心，湖南長沙410082)

高速加工是代表現(xiàn)代制造業(yè)發(fā)展趨勢的一項新技術(shù)，它不僅具有極高的生產(chǎn)率，而且可顯著提高零件的加工精度和表面質(zhì)量，實現(xiàn)難加工材料和薄壁零件的高效精密加工。高速機床是實現(xiàn)高速加工的裝備基礎(chǔ)。電主軸是高速機床的核心功能部件，其特點是將機床主軸功能和電動機功能從結(jié)構(gòu)上融為一體，省去了復(fù)雜的中間傳動環(huán)節(jié)，具有速度高、精度高、調(diào)速范圍寬、振動噪聲小、可快速起動和定向停等優(yōu)點。由于電主軸直接參與機床加工，其動力學(xué)特性對機床的切削穩(wěn)定性和加工精度的影響顯著，因此有必要對電主軸系統(tǒng)的動力學(xué)特性進(jìn)行深入研究。

滾動軸承具有摩擦阻力小、功耗小、起動容易、便于系列化和標(biāo)準(zhǔn)化等優(yōu)點，是目前電主軸的主要支承方式。角接觸球軸承由于允許的極限轉(zhuǎn)速高、精度高、剛度高，在電主軸中獲得了廣泛應(yīng)用。角接觸球軸承電主軸主要應(yīng)用于加工中心、數(shù)控銑床、車床、內(nèi)圓磨床和高速雕銑機中。本文主要針對角接觸球軸承滾動軸承電主軸系統(tǒng)的動力學(xué)研究進(jìn)行綜述，闡述該領(lǐng)域國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，總結(jié)電主軸動力學(xué)分析的主要方法，分析影響電主軸動力學(xué)特性的主要因素，最后預(yù)測角接觸球軸承電主軸系統(tǒng)力學(xué)的未來研究方向。

1 電主軸系統(tǒng)動力學(xué)建模

1.1 軸承建模

滾動軸承在實際工作過程中，會受到單一載荷或多個載荷的聯(lián)合作用，使軸承內(nèi)部各零件間產(chǎn)生一定的接觸變形和相對位移。高速運轉(zhuǎn)時，所產(chǎn)生的離心力和陀螺力矩會使軸承的運轉(zhuǎn)狀態(tài)顯著變化，從而影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)性能。從國內(nèi)外發(fā)展情況來看，滾動軸承力學(xué)模型的研究主要經(jīng)歷了靜力學(xué)分析、擬動力學(xué)分析和動力學(xué)分析三個階段。

靜力學(xué)分析的基本理論是針對球軸承內(nèi)部滾動體與內(nèi)、外圈滾道之間受力情況的Hertz接觸理論。在此基礎(chǔ)上，Stribeck建立了球軸承的靜力分析模型，推導(dǎo)出鋼球的最大載荷與徑向載荷之間的關(guān)系［1］。此后Palmgren等對軸承在徑向、軸向和力矩載荷作用下的變形與滾動體載荷分布進(jìn)行了分析。但靜力學(xué)模型只是根據(jù)簡單的力學(xué)關(guān)系和理想的運動狀態(tài)來分析軸承的受載和運動情況，采用了運動約束假設(shè)(如鋼球在外套圈溝道僅發(fā)生純滾動而無自旋運動等)，沒有考慮保持架運動以及滾動體振動和不對稱等因素的影響，也沒有考慮軸承各物理量隨時間變化的情況。

在靜力學(xué)理論基礎(chǔ)上，Jones提出了計算軸承速度和載荷的“套圈控制理論”［1］，并利用此理論建立了擬動力學(xué)分析模型，首次將球的離心力和陀螺力矩等慣性力作為外力引入球滾動體受力分析的平衡方程中。但他在建模時，未考慮潤滑劑的作用，因此不能準(zhǔn)確地預(yù)測軸承內(nèi)部的滑動。Harris進(jìn)一步考慮了潤滑劑的彈流作用，發(fā)展了軸承的彈性流體潤滑理論，使擬動力學(xué)分析理論趨于完善，但還不足以全面描述滾動軸承的動態(tài)性能。

Walters提出的軸承動力學(xué)分析模型，考慮了球的四自由度運動和保持架的六自由度運動，計算了軸承在任意時刻鋼球及保持架的位移、轉(zhuǎn)速以及軸承內(nèi)部的滑動等，但該模型未考慮潤滑膜的擠壓效應(yīng)和保持架的彈性作用。Gupta［2］對軸承中各零件的運動關(guān)系做了詳細(xì)分析，考慮了軸承零件的速度變化和相應(yīng)慣性力的影響，提出了模擬任意運轉(zhuǎn)條件下滾動軸承的動力學(xué)分析模型。Meeks對Gupta所建模型進(jìn)行完善，建立了保持架的六自由度動力學(xué)模型，實現(xiàn)了保持架的優(yōu)化設(shè)計，改善了保持架的動力學(xué)穩(wěn)定性，開發(fā)了高速軸承的仿真程序。歐陽土中［3］以Gupta的軸承理論為依據(jù)，對運動坐標(biāo)及坐標(biāo)變換、滾動軸承中零件的相互作用、彈性流體動力潤滑的牽引性能、運動微分方程的建立以及運動方程的數(shù)值積分等問題進(jìn)行了系統(tǒng)研究。相對靜力學(xué)模型和擬動力學(xué)模型，動力學(xué)模型更趨完善，它用求解軸承零件的運動微分方程取代了靜力平衡方程，能更有效模擬軸承零件的振動、傾斜、保持架的不穩(wěn)定性、潤滑劑的牽引性能乃至隨時間變化的運轉(zhuǎn)狀況等動態(tài)特征。對軸承運動參數(shù)的分析結(jié)果與工程實際吻合更好。

1.2 主軸-軸承系統(tǒng)建模

主軸-軸承系統(tǒng)建模的早期研究，多將主軸假設(shè)成剛性梁，系統(tǒng)的撓性和阻尼均來自軸承，并將系統(tǒng)簡化為有限個自由度問題求解。如Spur［4］對機床主軸和軸承的靜動態(tài)性能進(jìn)行分析時，只考慮了軸承徑向一個自由度的運動，忽略了軸向和力矩方向的運動，且未考慮軸承剛度的非線性影響。隨著研究的深入，在主軸-軸承系統(tǒng)建模時，有必要將離心力、陀螺效應(yīng)等因素考慮在內(nèi)。Wang［5］等在假設(shè)無外力作用下，考慮了離心力和陀螺力矩影響，建立主軸-軸承系統(tǒng)模型。Chen［6］等假設(shè)由離心力和陀螺力矩作用所引起的軸承內(nèi)外套圈位移與軸變形相等的情況下，建立了主軸-軸承動力學(xué)模型。Jorgensen［7］基于Timoshenko梁理論，在考慮軸承剛度非線性變化的基礎(chǔ)上，建立主軸-軸承系統(tǒng)模型，重點分析了切削力、刀具質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)速度對主軸—軸承系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。李松生［8］等研究了軸承內(nèi)部動力學(xué)狀態(tài)，建立了主軸-軸承系統(tǒng)動力學(xué)模型，并對影響系統(tǒng)動態(tài)性能的因素進(jìn)行分析。上述模型在一定程度上反映了電主軸的動態(tài)特性。隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，電主軸中加裝拉刀系統(tǒng)越來越普遍。由于機床的切削主要依靠與主軸聯(lián)接的刀具系統(tǒng)進(jìn)行，而主軸與刀具夾頭聯(lián)接面對整個主軸變形的影響程度大于50%［9］，因此在建模時，還需進(jìn)一步考慮刀具系統(tǒng)的影響，才能更真實地反映電主軸的動態(tài)特性。

Schmitz［10］用試驗和解析相結(jié)合的方法建立了高速機床的“刀具-刀夾-主軸”系統(tǒng)模型，較好地預(yù)測了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。蔣書運等［9］將電主軸“殼體-主軸-拉桿機構(gòu)”相耦合，建立了高速電主軸動力學(xué)模型，進(jìn)行主軸系統(tǒng)整機臨界轉(zhuǎn)速特性分析和動剛度分析，結(jié)果表明考慮刀具系統(tǒng)后，主軸系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速明顯下降。由于電主軸是由多個零部件通過結(jié)合部組成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，僅引入刀具、刀夾等因素，還無法全面反映電主軸整體的動力學(xué)性能。針對電主軸的實際運行特點，有必要將“軸承-主軸-電動機-負(fù)載”作為一個系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)分析，進(jìn)一步考慮支承剛度非線性、主軸熱擴散及熱變形等熱態(tài)性能對電主軸動態(tài)性能的影響。

1.3 電主軸熱特性建模

電主軸主要有軸承摩擦發(fā)熱和電動機損耗發(fā)熱兩大熱源，熱變形比傳統(tǒng)機械主軸更為嚴(yán)重。由于主軸-軸承系統(tǒng)在高速旋轉(zhuǎn)下的熱-機械耦合特性非常復(fù)雜，基于單純的機械動力學(xué)模型很難準(zhǔn)確地描述。因此有必要建立“軸承-主軸熱-機械耦合動力學(xué)”模型，系統(tǒng)分析和預(yù)測主軸-軸承系統(tǒng)熱-機械耦合特性，進(jìn)而為機床加工提供熱變形補償理論指導(dǎo)，以提高加工精度。

Kim［11］等研究了軸承裝配誤差、幾何尺寸、預(yù)緊力和熱變形等的變化對高速電主軸-軸承系統(tǒng)的熱-機械耦合特性的影響。Lin［12］等提出了一個綜合電主軸動態(tài)熱態(tài)性能的模型，定量描述了熱變形引起的軸承預(yù)緊力對軸承剛度和整個主軸動態(tài)性能的影響，以及高速旋轉(zhuǎn)離心力和陀螺力矩的影響和主軸單元動態(tài)性能對切削區(qū)的影響，但尚未考慮外載荷和轉(zhuǎn)軸本身熱擴散和熱變形以及軸承與轉(zhuǎn)軸和軸承座配合隨速度、溫度變化對主軸支承剛度的影響等因素。Li［3］在考慮軸承阻尼、剪切變形和主軸支承剛度等的基礎(chǔ)上，建立了“機械-熱特性主軸-軸承”系統(tǒng)的動力學(xué)模型。熱模型通過軸承配置中的熱膨脹和在整個系統(tǒng)中的熱傳遞與主軸動態(tài)模型耦合起來，能很好地計算軸承的熱膨脹及其引起的動態(tài)特性，其他參數(shù)對固有頻率的影響也能夠較為準(zhǔn)確地估計，并能精確處理復(fù)雜幾何形狀及復(fù)雜物理特性的高速電主軸。蔣興奇［14］在考慮軸承載荷和變形的非線性特性及摩擦熱影響的情況下，建立了主軸熱變形和固有頻率的計算模型。何曉亮等［15］對軸承高速時熱態(tài)特性做了研究和試驗，把主軸、軸承和軸承座作為一個系統(tǒng)進(jìn)行了熱態(tài)分析。

1.4 電主軸機電耦合傳動特性建模

在高速電主軸中，除了因轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡會產(chǎn)生偏心力和力偶外，電動機的高頻電磁力作用也會產(chǎn)生電磁激振。此外逆變器、電動機、主軸及刀具、載荷之間存在復(fù)雜的機電耦合關(guān)系。熊萬里等［16］在傳統(tǒng)砂輪轉(zhuǎn)子機械模型的基礎(chǔ)上建立了“逆變器-電主軸-砂輪-磨削載荷”系統(tǒng)的機電耦合數(shù)學(xué)模型。利用該模型研究了啟動、升速及突變磨削載荷等條件下磨削系統(tǒng)的幾類典型非平穩(wěn)過程，并在超高速平面磨床上進(jìn)行了試驗研究。該模型能有效反映高頻逆變器、高速電主軸、砂輪以及磨削載荷之間的機電耦合動態(tài)特性。

2 電主軸系統(tǒng)動力學(xué)仿真

電主軸動力學(xué)模型是動力分析和動態(tài)設(shè)計的基礎(chǔ)，若要進(jìn)行電主軸動態(tài)特性分析和電主軸系統(tǒng)設(shè)計，必須對模型進(jìn)行計算分析。目前常用的計算分析方法主要有傳遞矩陣法和有限元法等。

2.1 傳遞矩陣法

傳遞矩陣法是針對集中質(zhì)量模型，通過傳遞矩陣建立兩個相鄰節(jié)點間的傳遞關(guān)系，導(dǎo)出系統(tǒng)的振動方程并求解的計算方法。利用這種方法進(jìn)行軸系固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速計算十分方便，但存在數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者［17］通過 Riccati變換，使用Riccati傳遞矩陣法求解，把原來微分方程式的兩點邊值問題變換成一點初值問題，在保留傳統(tǒng)傳遞矩陣法優(yōu)點的同時，從根本上提高了傳遞矩陣法的數(shù)值穩(wěn)定性。毛海軍［18］將軸段的分布質(zhì)量矩陣引入Riccati傳遞矩陣法中，導(dǎo)出了基于分布質(zhì)量Riccati傳遞矩陣法模型的頻響函數(shù)計算公式。結(jié)果表明，其計算精度明顯高于有限元法與Prohl傳遞矩陣法，且與所取單元數(shù)無關(guān)，能方便地計算陀螺力矩等的影響。雖然Riccati傳遞矩陣法數(shù)值穩(wěn)定性好，但其頻率方程的奇點容易引起“增根”和“漏根”，在使用上受到限制。

朱梓根［19］提出了整體傳遞矩陣法，并將該方法用于多轉(zhuǎn)子相互耦合的系統(tǒng)動態(tài)特性研究。郭策［20］將整體傳遞矩陣法應(yīng)用于機床主軸系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的計算，結(jié)果表明利用整體傳遞矩陣法能夠方便、有效地求解多轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)的固有頻率，且編程簡單，易于實現(xiàn)。

2.2 有限元法

有限元法是將求解區(qū)域劃分為有限個單元，再選定逼近模式分片插值，分析得到單元的特征矩陣，最后把各單元特征矩陣組裝成結(jié)構(gòu)的總特征矩陣，對整個機構(gòu)的方程組進(jìn)行求解。劉晶［21］對某型數(shù)控車床主軸單元的動特性進(jìn)行了計算和分析，結(jié)果表明利用有限元法計算出的主軸組件的低階固有頻率和固有振型，與試驗數(shù)據(jù)吻合很好。目前市場上的ANSYS等有限元軟件，可以很方便地進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析等。

與傳遞矩陣法相比，用有限元法分析主軸系統(tǒng)動態(tài)特性，結(jié)果更為穩(wěn)定，不會出現(xiàn)“失根”等現(xiàn)象。由于主軸結(jié)構(gòu)相對簡單，劃分單元數(shù)較少，其在計算速度上的劣勢并不明顯，已在主軸特性分析領(lǐng)域中得到廣泛使用。

2.3 仿真軟件的開發(fā)

隨著滾動軸承的廣泛使用和計算機技術(shù)的發(fā)展，利用計算機仿真、模擬各種因素對主軸、軸承性能的影響是一種有效的方法。世界著名的軸承公司和電主軸公司如SKF、NSK、GMN和IBAG等均開發(fā)了自主知識產(chǎn)權(quán)的設(shè)計分析軟件。日本NSK公司開發(fā)的軸承分析軟件BRAIN具有軸承設(shè)計開發(fā)、軸承性能分析、軸承發(fā)熱及壽命預(yù)測等強大功能。

國內(nèi)洛陽軸承研究所、湖南大學(xué)和東南大學(xué)等單位也在電主軸動態(tài)分析軟件開發(fā)方面開展了較系統(tǒng)的研究工作。劉衛(wèi)群［22］等用有限元方法結(jié)合迭代的分析方法，編制了計算程序，對高速軸承在不同預(yù)載下的變形、應(yīng)力進(jìn)行分析，為分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)和載荷下球軸承的靜特性提供了重要的手段。熊萬里［23，24］和蔣書運［25］等運用有限元法和傳遞矩陣法，建立了高速電主軸的軸系動態(tài)特性模型，開發(fā)了電主軸動態(tài)分析軟件。與以往研究中將軸承剛度作為常值處理不同，上述研究均考慮了軸承剛度隨轉(zhuǎn)速呈非線性變化，因而得到的電主軸固有頻率是隨轉(zhuǎn)速不斷變化的。上述技術(shù)［23，24］已成功應(yīng)用于湖南大學(xué)2003年開發(fā)的“永磁同步型電主軸”(如圖1)中。但與國外相比，國內(nèi)軟件在數(shù)據(jù)庫支撐和工程應(yīng)用及驗證方面還需充實和改善。

3 影響電主軸動態(tài)特性的主要因素

3.1 預(yù)緊方式和預(yù)緊力

預(yù)緊是影響電主軸剛度、精度和壽命的最主要因素。目前電主軸的預(yù)緊方式主要包括定位預(yù)緊、定壓預(yù)緊和可控預(yù)緊。圖2～4給出了湖南大學(xué)在電主軸研制中采用過的幾種預(yù)緊方式。下面分別評述三種預(yù)緊方案。

定位預(yù)緊通過調(diào)整襯套使組配軸承內(nèi)圈之間和外圈之間處于某一固定位置，從而使軸承獲得合適預(yù)緊。該預(yù)緊方式下，隨著預(yù)緊力的增大，軸承剛度不斷提高，主軸振動減小，主軸系統(tǒng)固有頻率增加。因此從剛度方面考慮，預(yù)緊力越大越好;但預(yù)緊力過大會導(dǎo)致摩擦熱大量增加，限制軸承速度性能的提高，同時會加劇接觸表面的磨損，軸承精度壽命降低。事實上為確保軸承的精度壽命和高速性能，往往希望軸承預(yù)緊載荷越小越好。但預(yù)緊載荷過小，球與溝道會產(chǎn)生打滑現(xiàn)象。因此預(yù)緊應(yīng)根據(jù)載荷分布、工況等具體情況來確定。當(dāng)主軸承受載荷較大，剛度要求高時，可選用定位預(yù)緊。但定位預(yù)緊限制了內(nèi)外圈的軸向位移、主軸和軸承座溫度差引起的軸向熱位移、內(nèi)外圈溫度差引起的徑向熱位移等使接觸載荷發(fā)生變化，不利于軸承的高速化。

定壓預(yù)緊是利用彈簧等預(yù)緊裝置，使軸承得到合適的預(yù)緊，其相對位置在使用過程中，會隨轉(zhuǎn)速及外載荷的變化而有所改變。由于彈簧的剛度與軸承的剛度相比很小，在受到外加軸向載荷時，可近似認(rèn)為其中一軸承保持預(yù)載荷不變，而外加軸向載荷完全由另一軸承承受，因此定壓預(yù)緊對提高支承系統(tǒng)的剛度不顯著，但有利于軸承的高速化。因為主軸高速旋轉(zhuǎn)時，產(chǎn)生作用于球上的離心力和內(nèi)圈的離心力導(dǎo)致自身膨脹及內(nèi)外套圈的溫差等，引起軸承相對位置的微小變化可由彈簧吸收。因此工程中對于速度高的主軸常采用定壓預(yù)緊。但它也存在明顯的不足:低速時預(yù)緊力偏小，使軸承剛性下降，主軸抵抗受迫振動和自激振動的能力弱，導(dǎo)致加工精度下降;高速時預(yù)緊力偏大，使軸承溫升加劇。

針對此，國內(nèi)外學(xué)者在定壓預(yù)緊和定位預(yù)緊的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了可控預(yù)緊方法。如利用液壓油缸和彈簧對軸承同時施加預(yù)緊，根據(jù)工況需求提供相應(yīng)的預(yù)緊力，確保低速時剛度高而高速時不出現(xiàn)過大預(yù)載荷，使電主軸在整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的動力學(xué)性能達(dá)到最佳。紀(jì)宗輝等［26］研究表明，在滿足一階臨界轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，低速時可控預(yù)緊的軸承剛度、軸端剛度遠(yuǎn)高于定壓預(yù)緊，而在高速輕切削時，可控預(yù)緊力明顯低于定壓預(yù)緊，減小了軸承溫升。目前，F(xiàn)ischer和GMN等公司已在部分高端電主軸產(chǎn)品上采用了可控預(yù)緊技術(shù)。國內(nèi)已開發(fā)了相應(yīng)技術(shù)，目前尚處于工程試用階段。

3.2 軸承材料

目前，滾動軸承電主軸的支承形式主要采用鋼質(zhì)球軸承和陶瓷球混合軸承。陶瓷球混合軸承與傳統(tǒng)的鋼質(zhì)球軸承相比，具有密度小、彈性模量大、熱膨脹系數(shù)小、耐高溫等優(yōu)良物理性能和機械性能。

(1)陶瓷球混合軸承材料Si3N4，密度只有鋼的40%。在高速運轉(zhuǎn)時，可大幅減小滾動體的離心力，從而減小球與套圈滾道間的接觸應(yīng)力，延長軸承的使用壽命。另一方面，離心力和陀螺力的減小，使球與內(nèi)、外圈的接觸角之差變小，旋滾比也隨之減小，繼而使軸承中的摩擦及溫升減小，顯著提高電主軸的極限轉(zhuǎn)速。(2)彈性模量大、硬度高。與鋼質(zhì)球軸承相比，相同負(fù)荷下陶瓷球在接觸應(yīng)力作用區(qū)域材料塑性變形小，使軸承的剛度提高，從而提高主軸系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。(3)膨脹系數(shù)小。混合軸承的工作游隙及工作游隙的變化幅度小，導(dǎo)致高速高溫時，滾動體與溝道接觸的最大接觸應(yīng)力及接觸負(fù)荷的變化幅度均較小，確保了軸承運行平穩(wěn)和發(fā)熱量的減少。

袁衛(wèi)［24］等對高速精密陶瓷球軸承和鋼質(zhì)球軸承的性能比較研究表明，在相同工況下，陶瓷球軸承的接觸應(yīng)力、內(nèi)圈移動量和旋滾比等，均比鋼球軸承小，而軸向、徑向剛度高于鋼質(zhì)球軸承。在旋轉(zhuǎn)速度低于某值的情況下，它們在工作游隙、旋滾比、軸徑向剛度的性能差異不大，速度一旦高于某值，陶瓷球軸承在動態(tài)特性方面的優(yōu)勢就充分顯示出來。

3.3 結(jié)合面剛度

電主軸系統(tǒng)的結(jié)合面主要是指軸承外圈與軸承座結(jié)合面、軸承內(nèi)圈與主軸結(jié)合面、主軸與拉刀系統(tǒng)結(jié)合面、滾動軸承滾動體與內(nèi)外套圈滾道結(jié)合面等。當(dāng)電主軸高速運轉(zhuǎn)時，配合面間會發(fā)生微小的相對位移或轉(zhuǎn)動，從而表現(xiàn)出既儲存能量又消耗能量的“柔性結(jié)合”的彈性阻尼本質(zhì)和特性。結(jié)合部的這種特性對電主軸的動態(tài)性能會產(chǎn)生顯著影響，表現(xiàn)為使電主軸的整體剛度降低，阻尼增大，從而導(dǎo)致固有頻率降低，振動形態(tài)復(fù)雜化。研究表明，電主軸結(jié)構(gòu)中配合面的彈性和阻尼，特別是阻尼，往往比結(jié)構(gòu)本身的彈性和阻尼還大，從而使得配合面的柔度和阻尼占結(jié)構(gòu)總?cè)岫群涂傋枘岬谋戎睾艽蟆?zhǔn)確識別各零件之間結(jié)合面的接觸剛度和接觸阻尼，通過數(shù)學(xué)建模實現(xiàn)電主軸系統(tǒng)的動態(tài)特性分析，一直是國內(nèi)外電主軸領(lǐng)域的研究難點和熱點之一。

羅建平［27］對電主軸固有頻率進(jìn)行模態(tài)分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)考慮結(jié)合面的影響后，電主軸的模態(tài)頻率大大降低，所得電主軸模態(tài)頻率與實驗結(jié)果更接近。但結(jié)合部的阻尼特性、剛度特性等具有強烈的非線性特性，它與激振頻率、介質(zhì)、加工方法、材質(zhì)等因素有關(guān)，且還要考慮配合誤差、表面粗糙度、預(yù)緊力和表面介質(zhì)、潤滑情況等因素的影響。因此精確的動力學(xué)參數(shù)難以計算和識別。近年來，越來越多的電主軸結(jié)構(gòu)中引入了拉刀機構(gòu)，它通過主軸與拉刀系統(tǒng)在主軸前后端配合聯(lián)接。聯(lián)接表面間不可避免地存在一定間隙，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的微小振動，影響加工精度。主軸與刀具系統(tǒng)的結(jié)合面在多數(shù)情況下是成為機床切削系統(tǒng)中最薄弱的環(huán)節(jié)。若結(jié)合面建模及參數(shù)識別等只能建立在假設(shè)或定性等效的基礎(chǔ)上，將很難準(zhǔn)確對電主軸系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)分析。

3.4 電動機發(fā)熱和軸承發(fā)熱

電主軸內(nèi)藏電動機發(fā)熱和軸承發(fā)熱是電主軸的兩大熱源。電動機發(fā)熱主要是電動機銅損和鐵損發(fā)熱。軸承發(fā)熱主要是滾子與滾道的滾動摩擦、高速下所受陀螺力矩產(chǎn)生的滑動摩擦、潤滑油的粘性摩擦等產(chǎn)生的摩擦熱。上述各種摩擦隨主軸轉(zhuǎn)速的增加而加劇，且電動機產(chǎn)生的熱量有一部分通過主軸傳遞給軸承，導(dǎo)致軸承發(fā)熱量更大，溫升增加。所產(chǎn)生熱位移使軸承的預(yù)緊量也隨之增加，產(chǎn)生更多的摩擦熱，限制了主軸單元速度提高，加速了軸承的磨損而使精度壽命下降。蔣興奇［28］等在考慮摩擦熱影響基礎(chǔ)上，建立了主軸軸承動力學(xué)模型。結(jié)果表明，考慮摩擦熱后，軸承內(nèi)、外圈接觸載荷及摩擦力矩隨轉(zhuǎn)速的增加顯著，且遠(yuǎn)大于由預(yù)緊載荷所引起的變化。

電主軸內(nèi)藏電動機須通過主軸和主軸箱體進(jìn)行散熱，再加上軸承內(nèi)部產(chǎn)生的熱量通過內(nèi)圈向主軸傳導(dǎo)，外圈向電主軸箱體傳導(dǎo)，使機床主軸和箱體產(chǎn)生熱變形。前軸承的直徑和負(fù)荷通常比后軸承大，發(fā)熱量也比后軸承大，且后軸承又遠(yuǎn)離熱源，使前軸承和前箱壁的溫度比后軸承和后箱壁的溫度要高。結(jié)果使主軸的工作端“抬頭”，主軸軸線傾斜，從而影響主軸的精度、剛性和使用壽命。肖曙紅［29］對高速電主軸熱結(jié)構(gòu)耦合特性進(jìn)行有限元分析時指出，電主軸前端熱位移是引起主軸誤差最主要的原因，均化溫度場可明顯減小電主軸前端的熱位移。

改善電主軸系統(tǒng)熱態(tài)特性、減小主軸前端熱變形措施很多。如選用小接觸角、減小滾球半徑等減小摩擦力矩;優(yōu)化溝道半徑系數(shù)、預(yù)緊力，并通過選擇合理的預(yù)緊方式等控制主軸軸承溫升;改進(jìn)主軸結(jié)構(gòu)、采用高效的潤滑方式等增強主軸散熱。另外，在電主軸設(shè)計時，采用一些特殊的結(jié)構(gòu)也可減小熱變形的影響，如加入直線軸承等。這些措施在一定程度上可減小主軸變形誤差，但要徹底解決，須對熱變形進(jìn)行補償。目前已有電主軸廠家將補償裝置用于電主軸中，如Fischer公司采用精密位移傳感器測出主軸伸長量;IBAG公司的電主軸配有軸向尺寸監(jiān)控傳感器。

3.5 主軸支承跨距和附加質(zhì)量

主軸支承跨距也是影響主軸剛度的重要因素之一。跨距選取不合理，主軸在外力作用下，端部會產(chǎn)生較大的位移，引起機床振動。這樣不僅會降低加工精度和使粗糙度值增大，還會使軸承受力不均，從而降低精度壽命。溫建立［30］等對影響電主軸動態(tài)性能的因素進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，增大主軸支承跨距，會導(dǎo)致主軸固有頻率下降，振動幅值增大，主軸剛度降低。目前已有電主軸開始在前后支承中間增加第三支承，來提高系統(tǒng)各階固有頻率。該方法對于提高低階固有頻率尤為明顯。

電主軸的附加質(zhì)量也會影響其動態(tài)特性。工程中，往往通過在主軸同一位置添加不同的質(zhì)量塊及在不同位置添加相同質(zhì)量塊對其性能進(jìn)行改善。結(jié)果表明［30］，不同的質(zhì)量塊放在相同位置時，對主軸系統(tǒng)的低階固有頻率影響較大，而對高階固有頻率影響較小。相同質(zhì)量塊安裝位置的變化，對電主軸系統(tǒng)的固有頻率也有較大影響。而附加質(zhì)量塊放在主軸尾部時，對主軸一階固有頻率和動柔度的影響尤為顯著。

4 未來發(fā)展趨勢

目前，國內(nèi)外滾動軸承電主軸系統(tǒng)動力學(xué)研究已達(dá)到相當(dāng)水平，較好地滿足了工程領(lǐng)域電主軸產(chǎn)品設(shè)計的需要，但在以下方面還需要進(jìn)一步深化。

(1)建立基于熱平衡溫度場的電主軸系統(tǒng)耦合模型，開發(fā)基于熱態(tài)動態(tài)耦合特性的電主軸系統(tǒng)動態(tài)特性分析軟件。

(2)充分考慮接合面剛度和工具系統(tǒng)對主軸特性的影響，將傳統(tǒng)的“主軸—電動機—軸承”系統(tǒng)動力學(xué)分析擴展到“軸承座—主軸—電動機—軸承—工具”系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)分析，使計算結(jié)果更符合工程實際應(yīng)用。

(3)開展軸承高速時的非線性動態(tài)特性實驗研究，建立服務(wù)于電主軸動態(tài)設(shè)計的各類滾動軸承動態(tài)特性數(shù)據(jù)庫，使電主軸動態(tài)特性設(shè)計結(jié)果建立在較完備的軸承數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上。

(4)探索新的電主軸結(jié)構(gòu)和加工制造工藝，使結(jié)構(gòu)設(shè)計、動態(tài)熱態(tài)特性分析和制造工藝完美結(jié)合。

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