潛射巡航導(dǎo)彈現(xiàn)在點(diǎn)攻擊捕獲概率計(jì)算

張 亞，孔 軍

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇 連云港 222006）

海戰(zhàn)場(chǎng)上潛射巡航導(dǎo)彈攻擊敵方的水面艦艇時(shí)，受潛艇探測(cè)設(shè)備測(cè)量精度及其他因素的影響，獲得的目標(biāo)信息不可避免地存在誤差[1]。因此，目標(biāo)的初始位置存在散布情況，目標(biāo)散布區(qū)域的范圍隨導(dǎo)彈飛行時(shí)間的增加而增大，而散布區(qū)域的形狀和大小，直接影響著潛射巡航導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)可能位置區(qū)域搜索方向的選擇，進(jìn)而影響導(dǎo)彈的捕獲概率。本文通過(guò)對(duì)已知目標(biāo)方位信息和距離信息態(tài)勢(shì)下的目標(biāo)可能位置域進(jìn)行分析，探討單枚導(dǎo)彈和齊射多枚導(dǎo)彈的捕獲概率計(jì)算模型。

1 目標(biāo)散布位置域分析

已知目標(biāo)的方位和距離，可以確定目標(biāo)的具體位置，由于測(cè)量誤差的存在，目標(biāo)的初始位置存在散布，經(jīng)分析可知，目標(biāo)的散布區(qū)域相對(duì)于發(fā)射艇可近似看作橢圓，散布橢圓的長(zhǎng)短軸可由測(cè)得的目標(biāo)方位、距離信息及其對(duì)應(yīng)的測(cè)量誤差求得，目標(biāo)的初始位置在散布橢圓內(nèi)近似服從 N ( 0,δr2)的正態(tài)分布。目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度主要取決于目標(biāo)的最大速度、目標(biāo)戰(zhàn)術(shù)目的和海區(qū)環(huán)境等因素[2]。目標(biāo)的最大速度可根據(jù)判斷的目標(biāo)艦艇類(lèi)型確定；戰(zhàn)術(shù)目的可結(jié)合平時(shí)對(duì)敵情的統(tǒng)計(jì)分析來(lái)確定；海區(qū)環(huán)境也容易確定，則據(jù)此可估計(jì)出目標(biāo)的航向、航速范圍。考慮到目標(biāo)運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)的估算屬于概率事件，存在不確定性，文中考慮一般的情況：目標(biāo)的航速在 0 ～Vmmax范圍內(nèi)散布，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)航向在0～2π范圍內(nèi)散布，則目標(biāo)的散布區(qū)域見(jiàn)圖1所示。

在圖 1所示的極坐標(biāo)系中，t時(shí)刻目標(biāo)位置用與原點(diǎn)的距離R和相對(duì)OX軸的偏角β表示。假定目標(biāo)航向在0～2π范圍內(nèi)服從均勻分布，則β也在0～2π內(nèi)服從均勻分布。目標(biāo)距原點(diǎn)的距離表示目標(biāo)初始位置分布的隨機(jī)變量。顯然R也是一個(gè)隨機(jī)變量，由于目標(biāo)航速Vm在 0 ～Vmmax范圍內(nèi)服從均勻分布，則Vmt也在范圍內(nèi)服從均勻分布。r0和Vmmaxt兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，可求出R的分布密度函數(shù)：

由上式可知R服從 0 ～Vmmaxt范圍內(nèi)的均勻分布。并且，目標(biāo)位置點(diǎn)偏角β在0～2π范圍內(nèi)也服從均勻分布，且β和R兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，由此可求得目標(biāo)位置點(diǎn)（β, R ）的分布密度函數(shù) f （β, R ）。

分析可知，目標(biāo)位置散布形成的可能位置域?yàn)橐粋€(gè)膨脹的橢圓Eox，其中，Dm、δDm為目標(biāo)距離及誤差，Bm、δBm為目標(biāo)方位及誤差，散布橢圓表示如式（2）：

則由（β, R ）所確定的目標(biāo)位置隨機(jī)落在橢圓內(nèi)的散布概率為：

2 捕獲概率的計(jì)算方法

導(dǎo)彈搜捕范圍是一條寬度為搜索扇面寬度的搜索帶，主要使用距離覆蓋保證對(duì)目標(biāo)的捕捉。由目標(biāo)位置域的形狀可給出導(dǎo)彈的最佳攻擊方向，文中攻擊方向是指導(dǎo)彈經(jīng)過(guò)最后一個(gè)導(dǎo)航轉(zhuǎn)彎點(diǎn)后指向目標(biāo)散布區(qū)域的方向。

導(dǎo)彈到達(dá)自控飛行終點(diǎn)時(shí)，末制導(dǎo)雷達(dá)開(kāi)機(jī)，若想捕獲目標(biāo)需滿足末制導(dǎo)雷達(dá)搜索區(qū)能覆蓋到目標(biāo)，且目標(biāo)的回波能被導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)截獲。考慮到導(dǎo)彈的最大射程，其末制導(dǎo)雷達(dá)的截獲概率一般可達(dá)99%[3-5]。因而只需計(jì)算目標(biāo)在末制導(dǎo)雷達(dá)覆蓋區(qū)內(nèi)的散布概率，并將其近似看作導(dǎo)彈的捕獲概率。

3 捕獲概率的計(jì)算模型

3.1 單枚導(dǎo)彈的捕獲概率

令雷達(dá)搜索區(qū)S的中心與目標(biāo)散布區(qū)Eox的中心重合（在同一極坐標(biāo)系下），求出兩者的交集B ＝ m in （ S, S ∩ Eox），則導(dǎo)彈的捕獲概率為目標(biāo)位置對(duì)應(yīng)的分布密度函數(shù) f （β, R ）在交集區(qū)域內(nèi)的積分值[6]，即：

3.2 多枚導(dǎo)彈齊射的捕獲概率

多彈齊射就是通過(guò)多枚導(dǎo)彈的協(xié)同，擴(kuò)大末制導(dǎo)雷達(dá)搜索扇面的覆蓋范圍，可將齊射的多枚導(dǎo)彈看作一個(gè)具有大搜索扇面的“大導(dǎo)彈”，將多枚導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)散布區(qū)域的搜索轉(zhuǎn)化為單枚“大導(dǎo)彈”對(duì)目標(biāo)散布區(qū)域的搜索[7]。潛射巡航導(dǎo)彈齊射攻擊時(shí)，只需計(jì)算齊射導(dǎo)彈的搜索帶與目標(biāo)散布區(qū)域重合范圍，然后將目標(biāo)位置散布密度函數(shù)在此范圍內(nèi)進(jìn)行積分計(jì)算，即得齊射導(dǎo)彈的捕獲概率。

潛艇齊射多枚導(dǎo)彈攻擊時(shí)，各枚導(dǎo)彈搜索帶為Si，搜索區(qū)與目標(biāo)散布橢圓交集Bn為：

則捕獲概率為：

4 攻擊過(guò)程和算例仿真分析

假定導(dǎo)彈和目標(biāo)處于同一平面內(nèi)，開(kāi)始攻擊時(shí)，目標(biāo)位于雷達(dá)的作用范圍之外。由于艦艇的機(jī)動(dòng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于導(dǎo)彈速度，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可假定目標(biāo)艦艇任意時(shí)刻的位置在其散布橢圓內(nèi)服從均勻分布。

設(shè)目標(biāo)相對(duì)攻擊潛艇的參數(shù)為：目標(biāo)方位90°，距離150km，最大速度30kn，方位誤差1°，距離誤差 2km，雷達(dá)波門(mén)最遠(yuǎn)距離 10km，最小距離 3km，雷達(dá)搜索扇面半角45°，導(dǎo)彈速度200m/s，自控飛行時(shí)間設(shè)定為末制導(dǎo)雷達(dá)搜索扇面遠(yuǎn)邊界恰好與散布橢圓的外邊緣相切的時(shí)間，導(dǎo)彈搜索過(guò)程中不發(fā)生開(kāi)機(jī)時(shí)漏掃目標(biāo)的情況。將各值代入計(jì)算，可得此態(tài)勢(shì)下單枚導(dǎo)彈的捕獲概率Pzax=0.6326；平行航向齊射，雷達(dá)波門(mén)的近邊界相接時(shí)，兩彈齊射捕獲概0.9627；雷達(dá)波門(mén)的遠(yuǎn)邊界連接時(shí)，捕獲概率為1。圖2、3分別為兩種目標(biāo)誤差下仿真導(dǎo)彈捕獲概率。

由圖2、圖3仿真結(jié)果可知：

1）當(dāng)測(cè)量誤差較小時(shí)，對(duì)于近距離目標(biāo)（小于110km）來(lái)說(shuō)，單枚導(dǎo)彈具有較高的捕獲概率（大于0.95）；隨探測(cè)設(shè)備測(cè)量精度的減小，導(dǎo)彈對(duì)更近距離目標(biāo)（小于90km）才具有高的捕獲概率（大于0.95）；

2）對(duì)較遠(yuǎn)距離目標(biāo)（110-170km），單枚導(dǎo)彈捕獲概率不高（約 0.6-0.85），兩彈齊射基本能保證較高的捕獲概率（大于 0.85），三彈齊射時(shí) 100%捕獲目標(biāo)；

3）對(duì)遠(yuǎn)距離目標(biāo)（170km以上），單枚導(dǎo)彈的捕獲概率小于0.6，兩彈齊射的捕獲概率不大于0.85，三彈齊射的捕獲概率隨著距離增大也逐漸變小（200km以上）；

4）導(dǎo)彈齊射平行航向搜索時(shí)，為防止搜索中漏掃目標(biāo)，相鄰雷達(dá)自導(dǎo)扇面有一定的重疊。仿真時(shí)未考慮敵方電子干擾等對(duì)抗情況，由上圖可知，雷達(dá)波門(mén)上限相接時(shí)，“大搜索帶”更寬，捕獲概率也相對(duì)較高。

在該態(tài)勢(shì)下，仿真比較導(dǎo)彈分別從目標(biāo)散布橢圓的長(zhǎng)短軸進(jìn)入搜索的捕獲概率。由圖4可知，現(xiàn)在點(diǎn)攻擊時(shí)，對(duì)近距離目標(biāo)，導(dǎo)彈分別從兩個(gè)方向搜索的捕獲概率均很高，相差不大；隨著目標(biāo)距離的增大，導(dǎo)彈從長(zhǎng)軸方向搜索的捕獲概率相對(duì)較高（實(shí)線曲線）；當(dāng)目標(biāo)距離超出一定距離后，兩個(gè)方向的搜索的捕獲概率又再次接近，搜索效果相差不大。

另外，從圖4可以看到，導(dǎo)彈搜索捕獲概率與目標(biāo)距離（導(dǎo)彈自控飛行時(shí)間）有很大的關(guān)系，當(dāng)目標(biāo)距離超出一定范圍后，導(dǎo)彈齊射時(shí)的捕獲目標(biāo)效果并不理想。由于潛艇載彈量有所限制，攻擊時(shí)對(duì)導(dǎo)彈的齊射數(shù)量是一個(gè)約束，且考慮到發(fā)射艇攻擊過(guò)程中的安全性，一般兩彈齊射捕獲概率依然較低時(shí)，需要適當(dāng)?shù)臋C(jī)動(dòng)策略，不應(yīng)草率的以增加導(dǎo)彈的齊射數(shù)量來(lái)追求高捕獲概率，這樣可能給潛艇的隱蔽性和安全性帶來(lái)極大的隱患。

圖4 攻擊方向選散布橢圓的主軸

圖5 單枚導(dǎo)彈不同方向上的捕獲概率

分析圖5仿真結(jié)果可知，導(dǎo)彈捕獲概率與目標(biāo)初始散布區(qū)域形狀和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況有很大的關(guān)系。導(dǎo)彈沿著目標(biāo)散布橢圓長(zhǎng)軸方向進(jìn)入散布區(qū)搜索時(shí)捕獲概率最高。在該態(tài)勢(shì)下，當(dāng)目標(biāo)散布區(qū)域長(zhǎng)短軸比值不大于1.2時(shí)，各個(gè)方向上的捕獲概率相差不大，認(rèn)為在可接受的范圍之內(nèi)。所以，此時(shí)如果沒(méi)有指定導(dǎo)彈的攻擊方向，則導(dǎo)彈的攻擊方向可以定為導(dǎo)彈經(jīng)過(guò)最后一個(gè)導(dǎo)航轉(zhuǎn)向點(diǎn)后與目標(biāo)散布區(qū)域中心的連線方向；如果指定了攻擊方向，則沿著原來(lái)指定的方向攻擊。當(dāng)目標(biāo)散布橢圓的長(zhǎng)短軸比值大于1.2時(shí)，不同方向上捕獲概率相差超過(guò)10%，選擇長(zhǎng)軸方向意義明顯。所以，在實(shí)戰(zhàn)中，根據(jù)導(dǎo)彈巡航段航路規(guī)劃的具體情況確定攻擊方向。若最后一個(gè)導(dǎo)航轉(zhuǎn)向點(diǎn)更能保證導(dǎo)彈沿著目標(biāo)散布橢圓的長(zhǎng)軸方向搜索，則確定該方向?yàn)樽罱K攻擊方向；否則，需要重新調(diào)整巡航段的導(dǎo)航轉(zhuǎn)向點(diǎn)位置，以保證最后一個(gè)導(dǎo)航轉(zhuǎn)向點(diǎn)能利于導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)在最佳攻擊方向上開(kāi)始搜索。

5 結(jié)束語(yǔ)

潛射巡航導(dǎo)彈現(xiàn)在點(diǎn)攻擊對(duì)于近距離目標(biāo)具有較好的捕獲概率，且具有攻擊戰(zhàn)斗反應(yīng)時(shí)間較短的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)目標(biāo)距離較遠(yuǎn)或目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度較大時(shí)，導(dǎo)彈自控巡航段的飛行時(shí)間會(huì)很大，進(jìn)而導(dǎo)致目標(biāo)散布區(qū)域的范圍成為影響捕獲概率的主要因素，此時(shí)選擇好導(dǎo)彈的搜索方向十分重要。若兩彈齊射時(shí)捕獲概率仍然很低，考慮到發(fā)射艇的安全等因素，最好不使用現(xiàn)在點(diǎn)攻擊方式。文中分析未考慮各種干擾因素與雷達(dá)開(kāi)機(jī)時(shí)刻的影響，若需要更精確的捕獲概率，尚需結(jié)合具體的態(tài)勢(shì)和各種實(shí)際誤差來(lái)計(jì)算。對(duì)于潛射巡航導(dǎo)彈的戰(zhàn)斗使用來(lái)說(shuō)，通過(guò)計(jì)算現(xiàn)在點(diǎn)攻擊時(shí)對(duì)應(yīng)各種態(tài)勢(shì)的捕獲概率，比較對(duì)應(yīng)目標(biāo)散布區(qū)域的各個(gè)攻擊方向上導(dǎo)彈搜索捕獲效能的優(yōu)劣，可以為海戰(zhàn)中潛射導(dǎo)彈攻擊方式的選擇和導(dǎo)彈的優(yōu)化使用提供作戰(zhàn)決策上的輔助參考。

[1]本書(shū)編寫(xiě)組.現(xiàn)代艦艇火控系統(tǒng)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2008:483-485.

[2]胡海,熊峰. 反艦導(dǎo)彈對(duì)遠(yuǎn)距離大散布目標(biāo)的搜索方式[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)2005,6(4):12-15.

[3]王濤,曠志高,李曉陽(yáng). 目標(biāo)散布下反艦導(dǎo)彈捕捉概率的計(jì)算[J].火力與指揮控制,2003,28(12):78-79.

[4]李云峰,姚奕,路德信. 潛射飛航導(dǎo)彈不同射擊方式下的捕捉概率研究[J].水面兵器學(xué)術(shù)交流論文集,498-499.

[5]江言林,劉輝建. 探測(cè)平臺(tái)目指精度對(duì)反艦導(dǎo)彈捕捉效能的影響分析[J].指揮控制與仿真,2007(4):60.

[6]王光輝,嚴(yán)建鋼,王瑞琪,王宏偉. 基于現(xiàn)在點(diǎn)射擊方式的反艦導(dǎo)彈命中概率計(jì)算方法[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)2003(5):28-32.

[7]趙正業(yè). 潛艇火控原理[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2003:328-329.