空基平臺無源定位精度分析

武宜川，潘冠華，羅雙喜

（中國船舶重工集團公司江蘇自動化研究所，江蘇 連云港 222006）

在各種精確探測定位技術中，無源探測定位技術因其獨特的技術優勢和使用價值，越來越顯示出其重要的作用和地位。無源定位技術具有作用距離遠、隱蔽性能好的優點，對于提高系統在電子戰環境下的生存能力和作戰能力具有重要作用，在空載對地、對海攻擊以及遠程預警系統中已得到廣泛的應用。無源定位系統的承載平臺可以分為多種，如空基平臺，星載平臺，地面平臺，海面平臺等等。而空基平臺由于其獨特的優勢，成為目前搭載無源定位設備的良好平臺。介于普通航空飛機飛行空間和航天器軌道空間之間的中高空區域是目前現有大部分防空監視系統的盲區，且處于絕大多數防空導彈殺傷區之外。工作在這個區域的空基平臺有飛艇、低軌衛星、無人飛行器等[1]。

空基平臺的測量傳感器主要采用紅外傳感器。由于紅外傳感器通過接收目標輻射的能量進行定位和跟蹤，不向空中輻射任何能量，因而不易被偵察或定位，具有很強的抗干擾能力。該傳感器通過測量三維空間內目標的方位角和俯仰角進行定位，算法簡單，計算量小，運算速度比較快。

本文主要針對單空基平臺對海面目標或地面目標（離地高度為 0）進行無源定位，通過對誤差源的假設和分析，建立了三維空間內的定位模型，采用GDOP（定位精度的幾何稀釋）來描述最終的定位結果，得出了空基平臺自身的定位誤差以及紅外測量誤差對最終定位精度的影響，并進行仿真驗證，得到了空基平臺三維定位的一些指導性結論。這些結論驗證了空基平臺無源定位的可行性，為提高空基平臺的測量精度提供了依據。

1 定位模型建立

定位模型的建立涉及到如下幾個坐標系[2]：地心地固坐標系（ECEF），空基平臺NED坐標系，平臺載體坐標系，平臺天線坐標系。其中，平臺載體坐標系是平臺 NED坐標系與天線坐標系進行坐標變換的中間系，以平臺 NED坐標系為參照測量平臺的三個姿態角決定了平臺載體坐標系與平臺 NED坐標系的變換關系[3]。而ECEF和平臺NED坐標系之間的轉換關系與平臺的經緯度有關[4]。

設觀測平臺的經緯度分別為 (,)TV＝L B 。由此可以確定ECEF到定位平臺NED之間的坐標旋轉矩陣為

設觀測平臺飛行過程中的姿態數據為：偏航角θ，縱傾角φ，橫傾角γ,設 (,,)TK ＝ θ φ γ 。則平臺NED坐標系到天線坐標系的旋轉矩陣C2為：

則ECEF坐標系到平臺傳感器天線坐標系的旋轉矩陣為：C=C2*C1。

設平臺天線坐標系測得目標的俯仰角和方位角分別為： S ＝(α, β)T，由此可以得到天線坐標系中所對應的一組方向余弦為 P0＝(l0, m0, n0)T。

則 P0＝ Mαβ＝ ( cosα s i n β , c osα c o sβ , s in α )T，將其轉換為ECEF坐標系中的方向余弦 P ＝(l, m, n)T得

如圖1所示：將地球看成一個位于ECEF坐標系中的橢球，其長、短半軸分別為a，b，地面目標的三維坐標分別為 X ＝(x, y, z)T，空基平臺的三維坐標分別為： X0＝(x0, y0, z0)T。則目標的位置可以通過方程組（1）聯立求解得出。

圖1 空基平臺定位示意圖

根據所建立的模型可知，這樣的定位問題就轉化為解方程的相關問題，以及通過這些方程如何分析定位精度[5]。

設觀測平臺與地面目標之間的距離為 r，則由公式（1）的第二個方程可得

代入式（1）中的第一個方程可得：

從中解出r，從而獲得目標的定位坐標。

2 定位精度分析

2.1 定位精度公式推導

下面考慮測量的隨機誤差來進行精度分析[6]。

對其求全微分后兩邊取協方差可得：

對式（2）兩段進行微分可得到X的協方差矩陣為：

其中，

其中，I為三階單位矩陣。

2.2 各種測量誤差對最終定位結果精度的影響

2.2.1 考慮空基平臺的姿態角和經緯度誤差

由前面的介紹可知：P是V,K,S的函數，設為

由上式可得：

其中，

進一步可以得到：

其中，

將其代入式（5）可得：

其中，

2.2.2只考慮紅外測得的方位角，俯仰角誤差

其中，

由此可得：

將其代入式（5）可得：

3 仿真結果與分析

假設只考慮紅外的測量誤差而忽略平臺的姿態角誤差，在定位站幾何布局已定的條件下，分析這種定位系統對不同空間位置上目標的定位誤差分布，采用GDOP來描述定位誤差，即

在實際應用中，一般都假設紅外傳感器的測量精度為3mrad，平臺自身的定位誤差為10m 。若觀測平臺位于高經緯度地區，設其位置為（W80°, N50°）得到GDOP網格圖和等高線圖2所示。

若紅外傳感器的測量精度設為5mrad，其余條件不變，得到的仿真結果如圖3所示。

若空基平臺位于低經緯度地區，設其位置為（W30°,N20°），其余條件不變，得到的仿真結果如圖4所示。

從上述仿真結果可以得出如下一些結論：

1）空基平臺具有一定的探測范圍，在對其周圍一個經緯度內的地面或海面目標進行探測定位時，定位的精度為千米的量級，具有一定的可行性；

2）空基平臺自身的定位誤差，紅外傳感器的測量誤差都會影響定位精度，其中紅外的測量誤差具有比較顯著的影響，即紅外的測量誤差是主要的誤差源；

3）GDOP的等高線分布近似為橢圓，即空基平臺對地面上一系列的目標具有相同的探測精度，而此類目標相對于空基平臺具有相同的俯仰角。經過統計計算表明：空基平臺對地面或海面目標的探測定位，紅外的測量誤差中對俯仰角的測量誤差是主要誤差源；

4）在同樣的條件下，經過大量的仿真統計可以得到：觀測平臺位于高經緯度的探測定位精度要略優于其位于低經緯度的探測定位精度。

4 結束語

通過上述分析可知，當目標位于海面或地表附近時，單平臺單次測量就可以實現對目標的三維定位。在已知目標高度的情況下，也可以用這樣的方法進行目標定位。當實現了對目標的初次定位以后，進一步可以利用單平臺的多次測量信息進行濾波處理，這樣可以獲得目標位置的精確定位，還可以得到目標的運動相關參數。進一步利用多平臺的測量信息不僅可以提高定位精度，還可以對空中目標進行定位。

[1]吳江. 對近空間目標的無源定位探討[J].Scinece &Technology Information,2008(8):179-180.

[2]李華軍,劉新國,黃南發. 純方位目標運動分析數學模型[J].彈道學報,1994(2):35-41.

[3]鄧新蒲,周一宇,萬鈞力. 機載測角三維無源定位的建模與算法分析[J].國防科技大學學報,2000,22(4):85-89.

[4]孫仲康,周一宇,何黎星. 單多基地有源無源定位技術[M].北京:國防工業出版社,1996.

[5]韋毅,楊萬海,李紅艷. 紅外三維定位精度分析[J].紅外技術,2002,24(6):37-40.

[6]謝愷,韓裕生,等. 低軌紅外預警星座無源定位精度分析[J].信號處理,2008,24(3):343-348.