基于地貌單位線的流域匯流計算

2010-06-12 05:08:28劉力真李福仲陸小蕾

山東水利 2010年9期

劉力真,李福仲，陸小蕾

（1.山東省水利科學研究院,山東濟南 250013；2.山東大學土建與水利學院，山東濟南 250061）

目前，流域匯流單位線推求多是通過兩種方法：一是依據現有水文資料推求；二是依據典型單位線結合流域實際情況進行縮放。如此，對反應實際匯流情況均有一定偏差；前者過多依賴于水文資料，對資料的準確性和長序列要求過高，后者回避了流域單位線的多樣性，與實際不符。基于地理信息資料，推求符合流域地理特性的單位線，解決由于暴雨中心不同引起單位線變化的問題。

1 原理

1.1 流域出口斷面流量的形成

一場降雨在一個網格中形成的產流量可視為一個“水滴”，水滴的大小可通過調整網格的尺寸來設定，這樣定義的“水滴”可稱為“網格水滴”。并且“水滴”降落在流域各處是隨機的，扣除損失后將會選擇一條流路、花費一定時間最終流達流域出口斷面，其所花費的時間即為該水滴的流域匯流時間。

假定流域匯流系統是線性系統，忽略相鄰網格水流之間的水力聯系，即各個網格水滴分別匯流，互不干擾，只在流域出口處做同時到達的水滴量累加即得到流域出口的流量過程。

假設一場降雨由n個水滴組成，其編號分別為1，2，…，i，…n。對其中任一水滴 i，若其流達流域出口斷面的流路長為ri，通過該流路的運動速度一般與流路有關，記為vi(x)，則該水滴的流域匯流時間為：

式中：τi為第i個水滴的流域匯流時間；x為流路。

對每個水滴使用式(1)，就可得到水滴流域匯流時間的空間分布。若降雨是在t=0時刻降落到流域上的，則不難理解，只有那些流域匯流時間正好等于T的水滴才能在t=T時刻到達流域出口斷面，組成T時刻的流域出口斷面流量，所以有

式中：q(t)為t=0時刻瞬時降雨形成的t=T時刻流域出口斷面流量；

I(τi=t)為指示函數，當 τi=t時，其值為 1，表明屬于τi=t的水滴是組成T時刻出口斷面流量的一分子，否則為0，表明不屬于τi=t的水滴不能成為T時刻出口斷面流量的一分子；

ΔAi為第i個水滴占據的面積；

hi為t=0時刻的降雨強度。

對于一次降雨過程，則可通過在不同降雨時刻重復使用式(2)，然后利用疊加原理來推求出口斷面流量過程線。

應用上述方法推求降雨形成的流域出口斷面流量過程的關鍵是如何確定水滴尺度及其流路和速度。

1.2 D8法確定水滴尺度及流路

一場降雨在一個網格中形成的產流量可視為一個“水滴”，水滴的大小可通過調整網格的尺寸來設定，這樣定義的“水滴”可稱為“網格水滴”。

每個網格水滴的流路應用數字高程模型（DEM）進行流向分析。如圖1所示，在網格化的流域中，與其中任一網格相鄰的網格共有8個，可認為任一網格中的產流量向相鄰網格流動有8種可能。假設其中最大坡度方向就是實際發生的水流方向，只要計算出一個網格水滴的8個方向，則其中最大者就是水流方向。這種確定流向的方法稱為D8法。

圖1 D8法示意圖

任一網格與其相鄰8個網格之間的坡度可按下式計算：

式中：Sij為第i個網格與相鄰網格中任一個之間的坡度；Zj為第i個網格中心之高程；

Zj為與第i個網格相鄰的第j個網格中心之高程；

d為網格的邊長。

流域上每個網格水滴的流向確定后，就可求得每個網格水滴流路的走向及其幾何長度。

上述D8法屬于單流向法。此外還有多流向法可供選用。經驗表明，對于流域匯流計算采用D8法已能獲得令人滿意的精度。

1.3 流速的確定

1）坡面流速公式

式中：SS為坡面坡度；a為反映坡面糙率的經驗系數。

2）河道流速公式

式中：A為網格以上匯水面積；b為經驗指數；其余符號的意義同前述。

1.4 網格匯流時間計算

每一個網格單元的流速經式(4)或式(5)計算后,可由式(6)計算徑流在每一個網格內的滯時,即

式中：L為網格的邊長。

若沿著徑流路徑,“水滴”經過n個網格達到出口，可由式(7)計算出每一個網格單元到達流域出口的匯流時間,即

2 引入暴雨中心矩陣

考慮到暴雨中心常處在變化中，導致雨量分布不均勻，匯流時間也有所不同。為提高匯流計算的精度，本次算法引入了暴雨中心矩陣：

1）矩陣元素平均數為1；

2）暴雨中心位置的矩陣元素數值最大，離暴雨中心最遠的流域位置矩陣元素數值最小；

3）矩陣元素的數值與離暴雨中心的距離成反比。

3 地貌單位線在沿渡河流域的應用

3.1 DEM預處理

將引入暴雨矩陣的瞬時單位線計算方法應用到沿渡河流域。以長江流域內的沿渡河流域為研究對象。利用GIS工具對DEM填洼后,提取流域流向、邊界、坡度、網格集水面積和水系等，并以矩陣形式存儲。計算流域中每一個網格的坡度和匯水面積，同時對坡度為0的網格進行處理。采取Matlab軟件編程運用D8法可以得到任一網格沿匯流路徑到達流域出口的距離。