基于PDL模型的城市化水平預測方法研究
2010-04-29 00:00:00丁剛
西北農林科技大學學報(社會科學版) 2010年3期
摘 要: 在城市化水平預測領域，經濟因素相關分析法因其在預測時充分考慮了經濟發展對城市化水平的影響而得到廣泛使用。然而，在以往研究中，當實際應用經濟因素相關分析法對城市化水平進行預測時，往往并未從動態發展的角度出發，將既往歷年的經濟發展水平作為解釋變量引入回歸方程中去，在此基礎上進行實際預測時必然會因為遺漏掉重要信息而使預測結果的可信性大打折扣。在對混合有限PDL模型應用于我國城市化水平預測領域的必要性進行闡述的基礎之上，以PDL及ARMA模型的組合應用為例，對于經濟因素相關分析法在我國城市化水平預測領域的應用進行了嘗試性的探討分析。結果表明，與僅考慮了當期經濟發展水平對城市化發展的影響所建立的傳統線性預測模型相比，PDL模型的預測效果更為理想。
關鍵詞:城市化;預測;PDL模型;ARMA模型
中圖分類號:F29文獻標識碼:A 文章編號:1009-9107(2010)03-0032-07
一、引言
作為現代化的核心內容與標志之一，城市化對我國國民經濟持續健康發展的重要性不容忽視，是當今世界發展的普遍趨勢和潮流，并被公認為是20世紀最顯著的社會經濟現象之一 [1]，對其發展水平進行科學預測有著較強的現實意義。
目前，可用于城市化水平預測的方法有多種。其中，經濟因素相關分析法因其在預測時充分考慮了經濟發展對城市化水平的影響而得到廣泛使用。該方法的核心思想是，通過對由分別表征經濟發展與城市化發展水平的不同數據所構成的數據集進行回歸分析，建立兩者之間的關系模型，尋找到兩者之間的對應關系，并由此對未來的城市化發展水平做出預測。毋庸置疑，該方法的合理性源于其對于經濟發展與城市化發展兩者之間高度相關關系的正確認識，而兩者之間的這種高度相關關系的存在，在以往的海量研究文獻中可以得到充分證明。譬如，美國經濟學家蘭帕德在《經濟發展和文化變遷》一書中就曾指出:“近百年來，美國城市發展和經濟增長之間呈現出一種非常顯著的正相關，經濟發展程度和城市化階段之間有很大的一致性”[2] ;而保羅·貝洛克[3]以19-20世紀14個歐洲城市為樣本，通過計算人均實際GNP與城市化二者之間在5個時期(1800年，1850年，1880年，1900年，1910年)的相關系數，結果亦證實了二者之間存在著很高的、從統計學角度來看極為重要的相關關系;H.錢納里[4]等人則研究了1965年90個國家和地區城市化水平與入均GNP的關系，通過繪制散點圖表明，二者之間存在著顯著的正相關等等。問題的關鍵在于如何對于這種高度相關關系通過數學模型進行正確描述，這正是經濟因素相關分析法能否得以成功運用的中心環節。
近年來，隨著計量經濟學回歸分析技術的不斷發展，以時間序列分析方法為基礎的PDL(多項式回歸分布滯后模型)逐漸在社會經濟預測領域得到了日益深入和廣泛的使用，但就現實研究狀況而言，其在我國城市化水平預測中的應用尚不充分。本文擬通過計量經濟學中混合有限PDL模型的應用，嘗試性地為城市化水平預測領域經濟因素相關分析法的應用拓展新的空間。
二、城市化水平預測方法評述
長期以來，對于經濟增長水平與城市化發展水平之間相互關系的研究，早已為理論界所廣泛關注。美國地理學家布萊恩·貝利就曾指出:“一個國家的經濟發展水平與該國的城市化程度之間存在著某種聯系”。[5]然而，對于這種聯系究竟以何種形式存在，國內外的不同學者從其各自研究出發，有著不同的認識。概而言之，主要可以劃分為如下幾種類型:
1.線性關系。美國學者諾瑟姆就認為，在城市化水平與經濟發展水平之間，存在著一種粗略的線性關系。[6]2.對數曲線關系。我國學者周一星先生曾以城市人口比重代表城市化水平，人均國民生產總值代表經濟發展水平，對1977年世界157個國家和地區的資料進行的統計分析表明，絕大多數國家和地區的這兩項指標呈現出十分明顯的對數曲線相關[7] ;張穎等亦通過對我國2000年各省城市化率與人均GDP的數據進行相關分析發現，我國內部各區域的經濟發展水平與城市化水平之間基本符合對數曲線關系[8];夏永祥等曾對國內1978一1994年上述兩個指標進行處理，得到的散點分布圖也表明中國的城市化水平與經濟發展水平之間的關系近似于對數曲線相關[6];李文博、陳永杰選取一定國家1980年和1997年的城市化率與人均GNP數據進行回歸分析，亦得到了兩者之間呈對數相關的研究結果。[7]
3.雙曲線函數關系。如，俞德鵬先生曾對25個非計劃經濟大國的經濟增長與城市化發展的歷史數據進行了回歸分析[8]，建立了1965-1990年大國城市化模型，發現兩者間近似滿足雙曲線函數關系，并由此對我國各省份1991年的城市化水平進行了評估;楊波亦曾通過對世界26個典型國家1994年的城市化水平和人均GDP數據進行回歸分析，運用雙曲線函數描述了兩者之間的相關關系。[9]
4.logistic曲線關系。如，王金營先生曾利用OECD國家和世界其他主要國家的人口城市化與經濟增長的有關數據，通過對截面數據和典型國家時間序列數據的考察，對人口城市化和經濟增長間的關系進行了相關分析[10]，結果發現兩者之間顯著相關，但其相關關系呈多樣性，某些國家呈線性關系，某些國家則呈logistic曲線關系。
綜上所述，不難發現，在經濟發展水平同城市化發展水平之間，存在著較為復雜的相關關系，而不同學者研究結果的不同，正為這一結論提供了佐證。筆者認為，城市化作為一個動態發展的歷史范疇，既然其實質是人口經濟活動和生活方式的非農化過程，且經濟發展是其直接推動力，那么，其發展水平的高低，不僅會受到當期經濟發展水平的影響，還會受到既往歷年經濟發展水平的影響。然而，在以往研究中，當實際應用經濟因素相關分析法對城市化水平進行預測時，往往只考慮了當期經濟發展水平對城市化發展的影響，僅對當期人均GDP與市鎮人口比重等代表當期經濟發展水平和城市化水平的指標間的相關關系進行回歸分析，并未將既往歷年的經濟發展水平作為解釋變量引入回歸方程中去，在此基礎上進行實際預測時，必然會因為遺漏掉重要信息而導致預測結果的可信性大打折扣。
這樣，在建立模型以描述我國城市化與經濟增長之間的相關關系時，就為PDL模型的應用提供了充分的理論依據。本文擬通過計量經濟學中的混合有限PDL模型及ARMA模型的組合運用完成相應的建模工作。本文選取1978-2006年間的相關數據為預測樣本數據(如表1所示，限于篇幅，僅列出了部分數據)，以2007年的實際數據為驗證數據，以此來測試和檢驗所建模型的精度和可信性。
三、基于PDL的預測模型構建
(一)關于PDL模型的一些背景知識說明
為方便下一步討論的繼續進行，有必要對PDL模型的相關背景知識做一簡單介紹和說明。
在針對時間序列模型的具體分析中，為更好地解釋經濟現象，往往需要引入滯后解釋變量來說明模型在時間上的調整過程，這就是PDL(多項式分布滯后)模型得以建立的理論基礎。一般意義上，多項式分布滯后模型的一個分布滯后算子可以用如下方程來描述:
式(2)中，系數β用以描述自變量x對y作用的滯后，當x的當前值與滯后值存在高度共線性時，可使用多項分布滯后(PDLs)的方法來平滑滯后系數并縮減需估計的參數，即對滯后系數(亦稱滯后權重)施加低次多項式約束，例如，P階PDL模型就要求滯后系數β服從P階多項式:
是事先定義常數，僅用來避免共線性所引發的數值問題，不影響對滯后系數β的估計。定義一個PDLs必須有3個元素:滯后長度k，多項式階數p和附加的約束。
在將多項式分布滯后模型應用至實際分析中時，分布滯后結構的確定問題往往是決策時的重中之重。如果引入滯后變量的期數過多，則自由度將受到嚴重挑戰，在耗費過多自由度的情形下，很可能會由于多重共線性的影響而直接導致參數估計的不準確，并可能會導致樣本內過度擬合(in-sample over fitting)現象的發生。為此，常運用以下方法來分析樣本數據，決定分布滯后結構[14]:
1.利用 2(修正的R2)
通過2(修正的R2)的最大化，即通過選擇最大的2(修正的R2)，來選擇滯后結構。
2.利用赤池信息準則(akaike information criterion， AIC)
通過對所額外添加的右端變量的嚴厲懲罰，來約束滯后項數的選擇，即通過 值的極小化來選擇滯后結構。
3.利用施瓦茨信息準則(schwarz information criterion，SIC)
SIC=ln(Σrt=1e2tT)+(kln(T)T)
同AIC類似，SIC亦是通過對所額外添加的右端變量的嚴厲懲罰，來約束滯后項數的選擇，即通過SIC值的極小化來選擇滯后結構。
(二)僅考慮即期經濟增長變量影響下的建模結果
為進行對比，我們先給出僅考慮即期因素，不考慮各變量的分布滯后因素影響下的建模結果。這里，出于統計數據的準確性及統計分析的現實指導意義等因素的考慮，以U2代表我國第t年的城市化水平，用城鎮人口比重這一指標表征;PGDPt代表第t年的經濟發展水平，用人均GDP這一指標表征;通過對兩者之間關系進行各種可能存在的曲線擬合，最終發現Linear 曲線的擬合結果最好。相關研究業已表明，在城市化發展水平處于較低發展階段時，其與經濟發展水平間往往存在線性關系。例如，王金營[13]就曾利用我國1950-1998年間的人口城市化與人均GDP的歷史數據，在進行相關統計檢驗的基礎上，發現線性模型的擬合優度較為良好，并由此建立了我國城市化水平與人均GDP之間的線性模型:μt=11.4181+0.0073+PGDP。本研究所得結果再次印證了這一結論。由此似乎能得出我國總人口與GDP間存在形如式(4)所示的線性關系:
Ut=17.9632+0.007813PGDP(3)
線性模型(4)的R2達到了0.971的高水平，F統計量也較為顯著，但更進一步的分析結果卻不能不令人懷疑這一結果的真實性，因為回歸方程的D.W.值僅為0.214161，說明回歸方程存在嚴重的一階序列相關，線性模型并不能真正揭示兩者之間的相關關系，需要引入其他計量模型來完成這一工作。圖1所示的對于殘差的相關圖分析亦表明，殘差并非一個白噪聲過程，預測模型并不能從數據中提取所有的系統信息;圖2所示的擬合結果及殘差分布亦顯示，擬合效果不十分理想。
(三)基于PDL模型所建立的混合有限多項式分布滯后模型
在PDL模型中引入滯后因變量的影響，可得到混合有限多項式分布滯后模型:
Ut=α+Σni=1ciUt-i+Σmj-0βjPGDPt-j+εt(4)
式(4)即是我們建立相關模型的理論基礎。式中，Ut代表我國第t年的城市化水平，用城鎮人口比重這一指標表征;PGDPt代表第t年的經濟發展水平，用人均GDP這一指標表征;其他為相應變量的不同滯后，εt代表隨機擾動項，且βj要受到形如(4)式所述的低次多項式約束。為最大程度地消除共線性所造成的不利影響，對ci亦施加類似的PDL約束(當n>1時)。
運用前文所述及的用以選擇滯后結構的三種方法，分別運用Eviews軟件對添加滯后項后各種可能通過驗證的模型一一檢驗并甄別，最終發現，按式(5)形式選擇分布滯后結構所得到的擬合效果最為良好，表2列出了其在各項重要評價指標上同線性模型(4)之間的對比。其具體模型可表述如下:
式(5)中，Ut代表我國第t年的城市化水平， PDL01、PDL02和PDL03、PDL04分別代表對于人均GDP變量和城鎮人口比重變量(從滯后一期開始)各自施加PDL約束后所實際得到的PDL項，εt代表隨機誤差項，由表2可知，考慮既往經濟發展水平及滯后因變量的條件下所建立起來的混合有限多項式分布滯后模型(5)，其各項評價指標都遠優于僅考慮當期經濟發展水平影響而建立起來的模型(3)。修正的R2接近于1，優于由模型(4)所得到的0.969976;赤池統計量和施瓦茨統計量亦遠小于由模型(1)所得到相應數值。且D.W.值接近于2，如圖3所示的對于殘差的相關圖分析亦表明，殘差是一個白噪聲過程，線性模型(3)所存在的嚴重的一階序列相關問題得到了較好的解決。圖4對模型(5)的擬合效果進行了直觀說明，可以發現，模型的擬合效果要遠優于僅考慮即期因素，不考慮各變量的分布滯后因素影響下所得到的線性模型。表3列出了若干年份的擬合效果，從中可以看出，其擬合優良度頗高，對我國城市化水平歷史數據的擬合效果要遠優于模型(4)。將其用于實際預測，得到2007年我國城市化水平約為45.16%，同實際值44.90%間的誤差極小，預測效果較為理想。
四、模型應用:我國2008-2010年城市化水平預測
要將模型(5)實際用于預測，必須獲知預測期內的人均GDP數據方可進行，本研究擬以ARMA模型來達成這一目的。
(一)基于ARMA模型的我國經濟增長率預測(2008-2010年)
ARMA模型是國際上比較流行的單一時間序列預測模型，特別適合于復雜時間序列的預測分析，其在用于短期預測時精度較高，故擬用這一模型來預測我國預測期內的經濟增長率。選擇1978-2006年度我國人均GDP增長率作為樣本期數據，具體如表4所示。顯然，由其形成的時間序列可看作一個隨機時間序列，可運用博克斯-詹金斯方法(Box-Jenkins Methods)對其加以模型識別、參數估計和分析診斷。下面，就將運用ARMA模型，對我國2008-2010年間的GDP增長率做一預測。
在具體建模之前，首先應對建模所需的原始數據進行平穩性檢驗，本文采用ADF(Augmented Dickey-Fuller)單位根檢驗的方法來檢驗數據的平穩性。如變量非平穩，則尚需引入ARIMA模型進行處理。對樣本期人均GDP增長率時序數據的平穩性檢驗結果如表5所示。顯而易見，人均GDP增長率時序數據是一個平穩序列，模型的適用性已經滿足。
(二)由模型(5)得到的我國2008-2010年城市化水平
得到我國預測期內人均GDP增長率的有關數據后，可進一步算出人均GDP的預測數據。而后，可應用模型(6)對其城市化水平進行滾動預測，結果發現，2008、2009、2010年我國城市化水平分別將達到46.57%、48.81%、51.41%左右。
五、結論
本文以PDL及ARMA模型的組合應用為例，在綜合考慮經濟增長對城市化水平影響的基礎上，構建了以時間序列分析方法為基礎的混合有限PDL模型，其在我國城市化水平預測中的實際應用結果表明，該模型或可為城市化進程和經濟增長之間復雜的相互作用機制提供一種有效的擬合手段。通過該模型與傳統線性模型的對比分析，亦可發現其預測效果要顯著優于后者。由此可見，在應用經濟因素相關分析法對城市化水平進行預測時，綜合考慮既往歷期的經濟發展水平及其自身的歷史發展數據等因素的影響是極為必要的。總之，本文的目的是，通過PDL及ARMA模型在我國城市化水平預測中的組合應用，為相關時序經濟預測分析方法的進一步應用起到拋磚引玉的效果。
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The Research on Prediction Method of Urbanization Level Based on PDL Model
DING Gang
(School of Public Administration，Fuzhou University，Fuzhou 350002，China)
Abstract:In the field of predicting urbanization level，the method of economic factors analysis is widely used due to its full consideration of the economic development impact on urbanization level.However，in the previous studies，applying the economic factors analysis method to predict urbanization level usually did not start from the dynamic development perspective，which took the past levels of economic development over the years as the explanatory variables into regression equations，and it was bound to miss important information which led to great reduction of the credibility of the forecast results.In this article，based on describing the necessity of applying the mixed finite PDL model to predict urbanization level in China，taking the combined application of ARMA and PDL models for example，we conducted tentative discussion and analysis of applying the economic factors analysis method to predict urbanization level in China.The results showed that compared with the traditional linear prediction model which only considered the impact of the current economic development level on urbanization development，PDL model’s prediction results are more satisfactory.
Key words:urbanization;prediction;PDL model;ARMA model
