高考數學創新題解讀

高考作為選拔性考試，必須體現以能力測試為主導的命題指導思想。縱觀歷年的高考試題，每年都有一批創新題。由于試題新穎，無模式可套，高考創新題的得分率相對較低。為此，筆者對近年來的高考創新題的命題特點進行了剖析，供讀者參考。

1. 特設新定義，創設新背景

特設新定義，創設新背景，是創新題命題的重要思路之一。為了更好地考查學生思維的靈活性、發散性和創新思維能力，命題的選材往往不拘泥于教材的表述，往往源于教材又高于教材，或即時給出新定義，或以高等數學為背景。

例1(09北京文14)設A是整數集的一個非空子集，對于k∈A，如果k-1A，且k+1A，那么稱k是A的一個“孤立元”.給定S={1，2，3，4，5，6，7，8｝，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有____個

分析先弄懂新定義“孤立元”具備的條件，再在給定S中列舉滿足由3個元素構成的真子集，后對照定義進行排除篩選.

解析由新定義可知，從S中選取3個元素構成的集合有56個，其中不含“孤立元”的集合有:{1，2，3｝，{2，3，4}，{3，4，5}{4，5，6}，{5，6，7}{6，7，8}共有6個元素.

點評解題關鍵是通過給出的信息正確理解“孤立元”的定義，主要考查了考生分析問題、解決問題的能力. 一般地，解答新定義題目的主要步驟為:第一，從題目的條件中提取求解過程中所需要的信息;第二，將提取的有關信息進行分析與整理，尋找信息與相關的知識銜接點，找到最恰當方法.

2. 聯系生活，融合科技時代

為了促進學生逐步形成和發展數學應用意識和創新意識，提高實踐能力，設計創新題往往密切聯系生活，融合時代科技， 這是高考命題的一個熱點，也體現了數學來源于生活，回歸于生活，服務于生活。

例2(07廣東理7)如下圖是某汽車維修公司的維修點環形分布圖，公司在年初分配給A、 B、C、D四個維修點某種配件各50件.在使用前發現需將A、B、C、D四個維修點的這批配件分別調整為40、45、54、61件， 但調整只能在相鄰維修點之間進行.那么要完成上述調整，最少的調動件次(n件配件從一個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為n)為()

A. 18 B. 17 C. 16D. 15

分析這是一道生活中的物流資源調配問題，是對生活中最優化模型的研究，需借用函數的最值知識來解決.

解析設A?邛B的件數為x1(規定:當x1<0時，則B調整了|x1|件給A，下同)，B?邛C的件數為x2，C?邛D的件數為x3，D?邛A的件數為x4，依題意可得x4+50-x1=40，x1+50-x2=45，x2+50-x3=54，x3+50-x4=61，從而x2=x1+5，x3=x1+1，x4=x1-10故調動件次f(x1)=|x1|+|x1+5|+|x1+1|+|x1+10|，畫出圖像(或絕對值的幾何意義)可得最小值為16，故選(C).

點評本題設計背景新穎，無現成公式可套，需要一定的推理分析能力，要將文字語言轉換成數學問題，構建相應的數學模型來解決，主要是考查解決實際問題能力.

3. 直擊知識交匯處，再現創新

考試大綱考查要求 “從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡的交匯點設計試題，使對數學基礎知識的考察達到必要的深度”，在這一指導思想下，在設計試題時達到常見常新、穩中求新的境界，是創新題的一大亮點.

例3(08江蘇理7)某地區為了解70~80歲老人的日平均睡眠時間(單位:h)，現隨機地選擇50位老人做調查，下表是50位老人日睡眠時間頻率分布表:

在上述統計數據的分析中，一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為.

分析 首先讀懂程序框圖及頻率分布表是解題關鍵，然后根據框圖進行運算。

解析由程序框圖可知:

i =1時，S=4.5×0.12=0.54， i =2時，S=0.54+5.5×0.20=1.64， i =3時，S=1.64+6.5×0.4=4.24， i =4時，S=4.24+7.5×0.2=5.74， i =5時，S=5.74+8.5×0.08=6.24 .所以填為6.24.

點評本題在統計(頻率分布表)與算法(程序框圖)知識的交匯處設計試題，考查學生對圖表閱讀能力，程序框圖中循環結構的運行及數據處理能力.

責任編輯潘孟良